（一）数据结构-基本数学知识
指数
\[X^AX^B=X^{A+B} \]
\[\frac{X^A}{X^B}=X^{A-B} \]
\[(X^A)^B=X^{AB} \]
\[X^N+X^N=2X^N \]
\[2^N+2^N=2^{N+1} \]
对数
- 定义
\[X^A=B当且仅当log_XB=A \]
- 定理1
\[log_AB=\frac{log_CB}{log_CA};A,B,C>0且A\neq1 \]证明：
令
\[X=log_AB \]\[Y=log_CA \]\[Z=log_CB \]由对数定义
\[A^X=B \]\[C^Y=A \]\[C^Z=B \]由以上三式得
\[(C^Y)^X=C^Z \]\[\therefore XY=Z \]从而定理得证
- 定理2
\[logAB=logA+logB \]证明：
令
\[X=logAB,Y=logA,Z=logB \]由对数定义得
\[2^X=AB,2^Y=A,2^Z=B \]\[2^Y2^Z=2^X \]\[\therefore X = Y + Z \]从而定理得证
级数
\[\sum_{i=0}^N2^i=2^{N+1} -1 \]\[\sum_{i=0}^NA^i=\frac{A^{N+1} -1}{A-1} \]
