数据结构学习笔记（三：栈和队列）

栈的基本概念

1.栈的定义

  • 栈（Stack）：只允许在一端进行插入或删除的线性表。
  • 栈顶（Top）：线性表允许进行插入和删除的那一端。
  • 栈底（Bottom）：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
  • 空栈：不含任何元素的空表。
  • 栈的操作特性为后进先出（LIFO）
  • 栈的数学性质：n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为\(\frac{1}{n+1}C^n_{2n}\)

2.栈的基本操作

  • InitStack(&S): 初始化一个空栈S。
  • StackEmpty(S): 判断一个栈是否为空。
  • Push(&S, x): 进栈，若S未满，则将x加入使之成为新栈顶。
  • Pop(&S, &x): 出栈，若S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
  • GetTop(&S, &x): 读栈顶元素，若S非空，则用x返回栈顶元素。
  • DestoryStack(&S): 销毁栈，并释放S占用的存储空间。

栈的顺序存储结构

1.顺序栈

  • 顺序栈利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶元素的位置。

  • 顺序栈的存储类型描述：

    #define MaxSize 50
typedef struct {
    Elemtype data[MaxSize];
    int top;
} SqStack;

  • 栈顶指针：S.top，初始时设置S.top=-1

  • 栈顶元素：S.data[S.top]

  • 进栈操作：栈未满时，栈顶指针先加1，再赋值给栈顶元素

    bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
    if (S.top == MaxSize - 1)
        return false;
    S.data[++S.top] = x;
    return true;

  • 出栈操作：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1

  • 栈空条件：S.top==-1

  • 栈满条件：S.top==MaxSize-1

  • 栈长：S.top+1

2.共享栈

  • 利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。
  • top0=-1时，0号栈为空，top1=MaxSize时1号栈为空
  • 仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1）时，判断为栈满。
  • 当0号栈进栈时top0先加1再赋值，1号栈进栈时top1先减1再赋值；出栈时则刚好相反。

栈的链式存储

  • 链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢的情况。

  • 通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在单链表的表头进行的。这里规定链栈没有头结点,头指针指向栈顶元素。

  • 链栈的类型描述：

    typedef struct Linknode {
    ELemType data;
    struct Linknode *next;
} *LiStack;

队列的基本概念

1. 队列的定义

  • 队列也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除
  • 队列的操作特性是先进先出（FIFO）
  • 队头（Front）：允许删除的一端，又称队首
  • 队尾（Rear）：允许插入的一端
  • 空队列：不含任何元素的空表

2. 队列常见的基本操作

  • InitQueue(&Q):
  • QueueEmpty(Q):
  • EnQueue(&Q, x):
  • DeQueue(&Q, &x):
  • GetHead(Q, &x):

队列的顺序存储结构

1. 顺序队列

  • 队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针：
    • 队头指针front指向队头元素
    • 队尾指针rear指向队尾元素的下一个位置
  • 顺序队列的类型描述：
    #define MaxSize 50
typedef struct {
    ElemType data[MaxSize];
    int front, rear; 
} SqQueue;
  • 初始状态（队空条件）：Q.front == Q.rear == 0
  • 进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
  • 出队操作：队不为空时，先取队头元素值，再将队头指针加1
  • d中仅有一个元素，此时入队出现“上溢出”，但这种一处并不是真正的溢出，在data数组中依然存在可以存放元素的空位，所以这是一种“假溢出”

2.循环队列

  • 循环队列弥补了顺序队列“假溢出”的缺陷
  • 将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上视为一个环，成为循环队列
  • 当队首指针Q.front = MaxSize - 1后，在前进一个位置就自动到0，这可以利用取余运算（%）实现
    • 初始时：Q.front = Q.rear = 0
    • 队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize
    • 队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
    • 队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize
    • 出入队时：指针都按顺时针方向进1
    • 区分是队空还是队满
        1. 牺牲一个单元来区分，队头指针在队尾指针的下一位置作为队满标志，如图d2
        • 队满条件：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front
        • 队空条件：Q.front == Q.rear
        • 队列中元素个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize
        1. 类型中增设表示元素个数的数据成员。
        • 队满条件：Q.size == MaxSize
        • 队空条件：Q.size == 0
        1. 类型中增设tag数据成员
        • 队满条件：tag == 1 && Q.front == Q.rear
        • 队空条件：tag == 0 && Q.front == Q.rear

队列的链式存储结构

1. 链队列

  • 实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表

  • 头指针指向队头结点，尾指针指向队尾结点（与顺序队列不同）

  • 链队列的类型描述

    typedef struct {
    ElemType data;
    struct LinkNode *next
} LinkNode;
typedef struct {
    LinkNode *front, *rear
} LinkQueue;

  • 队空条件：Q.front == NULL && Q.rear == NULL

  • 出队时，首先判断队列是否为空，若不为空，则取出队头元素，将其从链表中摘除，并让Q.front指向下一个结点（若该节点为最后一个结点，则置Q.front和Q.rear都为NULL）

  • 入队时，建立一个新结点，将新结点插入到链表的尾部，并让Q.rear指向这个新插入的结点（若原队列为空队，则令Q.front也指向该结点）

  • 通常将链队列设计成一个带头结点的单链表，统一插入和删除

  • 链队列适用于数据元素变动比较大的情形，而且不存在队满和溢出的问题

posted @ 2020-04-18 21:46  枣子今天不吃枣  阅读(235)  评论(0)  编辑  收藏  举报