BN(Batch Normalization)

Batch Nornalization

Question?

　　1.是什么？

　　2.有什么用？

　　3.怎么用？

paper：《Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift》

　　先来思考一个问题：我们知道在神经网络训练开始前，都要对输入数据做一个归一化处理，那么具体为什么需要归一化呢？归一化后有什么好处呢？原因在于神经网络学习过程本质就是为了学习数据分布，一旦训练数据与测试数据的分布不同，那么网络的泛化能力也大大降低；另外一方面，一旦每批训练数据的分布各不相同(batch 梯度下降)，那么网络就要在每次迭代都去学习适应不同的分布，这样将会大大降低网络的训练速度，这也正是为什么我们需要对数据都要做一个归一化预处理的原因。

　　对于深度网络的训练是一个复杂的过程，只要网络的前面几层发生微小的改变，那么后面几层就会被累积放大下去。一旦网络某一层的输入数据的分布发生改变，那么这一层网络就需要去适应学习这个新的数据分布，所以如果训练过程中，训练数据的分布一直在发生变化，那么将会影响网络的训练速度。

　　我们知道网络一旦train起来，那么参数就要发生更新，除了输入层的数据外(因为输入层数据，我们已经人为的为每个样本归一化)，后面网络每一层的输入数据分布是一直在发生变化的，因为在训练的时候，前面层训练参数的更新将导致后面层输入数据分布的变化。以网络第二层为例：网络的第二层输入，是由第一层的参数和input计算得到的，而第一层的参数在整个训练过程中一直在变化，因此必然会引起后面每一层输入数据分布的改变。我们把网络中间层在训练过程中，数据分布的改变称之为：“Internal Covariate Shift”。Paper所提出的算法，就是要解决在训练过程中，中间层数据分布发生改变的情况，于是就有了Batch Normalization，这个牛逼算法的诞生。

1.1 BN是什么？

　　就像激活函数层、卷积层、全连接层、池化层一样，BN(Batch Normalization)也属于网络的一层。在前面我们提到网络除了输出层外，其它层因为低层网络在训练的时候更新了参数，而引起后面层输入数据分布的变化。这个时候我们可能就会想，如果在每一层输入的时候，再加个预处理操作那该有多好啊，比如网络第三层输入数据X3(X3表示网络第三层的输入数据)把它归一化至：均值0、方差为1，然后再输入第三层计算，这样我们就可以解决前面所提到的“Internal Covariate Shift”的问题了。

　　而事实上，paper的算法本质原理就是这样：在网络的每一层输入的时候，又插入了一个归一化层，也就是先做一个归一化处理，然后再进入网络的下一层。不过文献归一化层，可不像我们想象的那么简单，它是一个可学习、有参数的网络层。既然说到数据预处理，下面就先来复习一下最强的预处理方法：白化。

　　说到神经网络输入数据预处理，最好的算法莫过于白化预处理。然而白化计算量太大了，很不划算，还有就是白化不是处处可微的，所以在深度学习中，其实很少用到白化。经过白化预处理后，数据满足条件：a、特征之间的相关性降低，这个就相当于pca；b、数据均值、标准差归一化，也就是使得每一维特征均值为0，标准差为1。如果数据特征维数比较大，要进行PCA，也就是实现白化的第1个要求，是需要计算特征向量，计算量非常大，于是为了简化计算，作者忽略了第1个要求，仅仅使用了下面的公式进行预处理，也就是近似白化预处理：

　　　　　　　　　　　

　　公式简单粗糙，但是依旧很牛逼。因此后面我们也将用这个公式，对某一个层网络的输入数据做一个归一化处理。需要注意的是，我们训练过程中采用batch 随机梯度下降，上面的E(xk)指的是每一批训练数据神经元xk的平均值；然后分母就是每一批数据神经元xk激活度的一个标准差了。

1.2 BN算法实现

其实如果是仅仅使用上面的归一化公式，对网络某一层A的输出数据做归一化，然后送入网络下一层B，这样是会影响到本层网络A所学习到的特征的。打个比方，比如我网络中间某一层学习到特征数据本身就分布在S型激活函数的两侧，你强制把它给我归一化处理、标准差也限制在了1，把数据变换成分布于s函数的中间部分，这样就相当于我这一层网络所学习到的特征分布被你搞坏了，这可怎么办？于是文献使出了一招惊天地泣鬼神的招式：变换重构，引入了可学习参数γ、β，这就是算法关键之处： 
　　　　　　　　　　　　　　  
　　每一个神经元xk都会有一对这样的参数γ、β。这样其实当： 
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　是可以恢复出原始的某一层所学到的特征的。因此我们引入了这个可学习重构参数γ、β，让我们的网络可以学习恢复出原始网络所要学习的特征分布。最后Batch Normalization网络层的前向传导过程公式就是：

　　　　

　　上面的公式中m指的是mini-batch size。

源码实现：

m = K.mean(X, axis=-1, keepdims=True)#计算均值  
std = K.std(X, axis=-1, keepdims=True)#计算标准差  
X_normed = (X - m) / (std + self.epsilon)#归一化  
out = self.gamma * X_normed + self.beta#重构变换 

2.BN有什么用？

　　随机梯度下架成了训练深度网络的主流方法。尽管随机梯度下降法对于训练深度网络简单高效，但是它有个毛病，就是需要我们人为的去选择参数，比如学习率、参数初始化、权重衰减系数、Drop out比例等。这些参数的选择对训练结果至关重要，以至于我们很多时间都浪费在这些的调参上。那么学完这篇文献之后，你可以不需要那么刻意的慢慢调整参数。BN算法（Batch Normalization）其强大之处如下：

　　(1)你可以选择比较大的初始学习率，让你的训练速度飙涨。以前还需要慢慢调整学习率，甚至在网络训练到一半的时候，还需要想着学习率进一步调小的比例选择多少比较合适，现在我们可以采用初始很大的学习率，然后学习率的衰减速度也很大，因为这个算法收敛很快。当然这个算法即使你选择了较小的学习率，也比以前的收敛速度快，因为它具有快速训练收敛的特性；

　　(2)你再也不用去理会过拟合中drop out、L2正则项参数的选择问题，采用BN算法后，你可以移除这两项了参数，或者可以选择更小的L2正则约束参数了，因为BN具有提高网络泛化能力的特性；

　　(3)再也不需要使用使用局部响应归一化层了（局部响应归一化是Alexnet网络用到的方法，搞视觉的估计比较熟悉），因为BN本身就是一个归一化网络层；

　　(4)可以把训练数据彻底打乱（防止每批训练的时候，某一个样本都经常被挑选到）。

• 加大探索步长，加快收敛速度。
• 更容易跳出局部极小。
• 破坏原来的数据分布，一定程度上防止过拟合。
• 解决收敛速度慢和梯度爆炸。

3.在实际tensorflow框架中怎么用？

　　tensorflow 在实现Batch Normalization （各个网络层输出的结果归一化，以防止过拟合）时，主要用到一下两个API。分别是

　3.1：tf.nn.moments

tf.nn.moments(x, axes, name=None, keep_dims=False) ⇒ mean, variance

其中计算的得到的为统计矩，mean 是一阶矩，variance 是二阶中心矩 各参数的另一为

• x 可以理解为我们输出的数据，形如 [batchsize, height, width, kernels]
• axes 表示在哪个维度上求解，是个list，例如 [0, 1, 2]
• name 就是个名字，
• keep_dims 是否保持维度

Example：

IN：
img = tf.Variable(tf.random_normal([2, 3]))
axis = list(range(len(img.get_shape()) - 1))
mean, variance = tf.nn.moments(img, axis)
OUT：
img = [[ 0.69495416  2.08983064 -1.08764684]
         [ 0.31431156 -0.98923939 -0.34656194]]
mean =  [ 0.50463283  0.55029559 -0.71710438]
variance =  [ 0.0362222   2.37016821  0.13730171]

3.2 tf.nn.batch_normalization

tf.nn.batch_normalization(x, mean, variance, offset, scale, variance_epsilon, name=None)
tf.nn.batch_norm_with_global_normalization(t, m, v, beta, gamma, variance_epsilon, scale_after_normalization, name=None)

由函数接口可知，tf.nn.moments 计算返回的 mean 和 variance 作为 tf.nn.batch_normalization 参数进一步调用；

在这一堆参数里面，其中x，mean和variance这三个，已经知道了，就是通过moments计算得到的，另外菱格参数，offset和scale一般需要训练，其中offset一般初始化为0，scale初始化为1，另外这两个参数的offset，scale的维度和mean相同。

def batch_norm(x, name_scope, training, epsilon=1e-3, decay=0.99):
    """ Assume 2d [batch, values] tensor"""
    with tf.variable_scope(name_scope):
        size = x.get_shape().as_list()[1]
        scale = tf.get_variable('scale', [size], initializer=tf.constant_initializer(0.1))
        offset = tf.get_variable('offset', [size])
 
        pop_mean = tf.get_variable('pop_mean', [size], initializer=tf.zeros_initializer(), trainable=False)
        pop_var = tf.get_variable('pop_var', [size], initializer=tf.ones_initializer(), trainable=False)
        batch_mean, batch_var = tf.nn.moments(x, [0])
        train_mean_op = tf.assign(pop_mean, pop_mean*decay+batch_mean*(1-decay))
        train_var_op = tf.assign(pop_var, pop_var*decay + batch_var*(1-decay))
 
        def batch_statistics():
            with tf.control_dependencies([train_mean_op, train_var_op]):
                return tf.nn.batch_normalization(x, batch_mean, batch_var, offset, scale, epsilon)
 
        def population_statistics():
            return tf.nn.batch_normalization(x, pop_mean, pop_var, offset, scale, epsilon)
 
        return tf.cond(training, batch_statistics, population_statistics)