开关（线段树区间异或板子）

[TJOI2009] 开关

题目描述

现有 \(n\) 盏灯排成一排，从左到右依次编号为：\(1\)，\(2\)，……，\(n\)。然后依次执行 \(m\) 项操作。

操作分为两种：

1. 指定一个区间 \([a,b]\)，然后改变编号在这个区间内的灯的状态（把开着的灯关上，关着的灯打开）；
2. 指定一个区间 \([a,b]\)，要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。

灯在初始时都是关着的。

输入格式

第一行有两个整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示灯的数目和操作的数目。

接下来有 \(m\) 行，每行有三个整数，依次为：\(c\)、\(a\)、\(b\)。其中 \(c\) 表示操作的种类。

• 当 \(c\) 的值为 \(0\) 时，表示是第一种操作。
• 当 \(c\) 的值为 \(1\) 时，表示是第二种操作。

\(a\) 和 \(b\) 则分别表示了操作区间的左右边界。

输出格式

每当遇到第二种操作时，输出一行，包含一个整数，表示此时在查询的区间中打开的灯的数目。

样例 #1

样例输入 #1

4 5
0 1 2
0 2 4
1 2 3
0 2 4
1 1 4

样例输出 #1

1
2

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(2\le n\le 10^5\)，\(1\le m\le 10^5\)，\(1\le a,b\le n\)，\(c\in\{0,1\}\)。

思路：

用懒标标记一下，如果为1，下传时子区间懒标取反， \(sum\) = 区间长度- \(sum\)即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 400005
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n, m;
int sum[maxn], la[maxn];
void push_up (int i) {
	sum[i] = sum[i * 2] + sum[i * 2 + 1];
}
void push_down (int l, int r, int i) {
	int mid = (r + l) >> 1;
	if (la[i]) {
		la[i * 2] ^= 1, la[i * 2 + 1] ^= 1;
		sum[i * 2] = mid - l + 1 - sum[i * 2];
		sum[i * 2 + 1] = r - mid - sum[i * 2 + 1];
		la[i] = 0;
	}
}
void open(int l, int r, int s, int t, int i) {
	int mid = (s + t) >> 1;
	if (l <= s && t <= r) {
		sum[i] = t - s + 1 - sum[i];
		la[i] = !la[i];
		return;
	}
	push_down(s, t, i);
	if (l <= mid) open(l, r, s, mid, i * 2);
	if (mid + 1 <= r) open(l, r, mid + 1, t, i * 2 + 1);
	push_up(i);
}
int query(int l, int r, int s, int t, int i) {
	int mid = (s + t) >> 1;
	int ans = 0;
	if (l <= s && t <= r) return sum[i];
	push_down(s, t, i);
	if (l <= mid) ans += query(l, r, s, mid, i * 2);
	if (mid + 1 <= r) ans += query(l, r, mid + 1, t, i * 2 + 1);
	return ans;
}
int main () {
	cin >> n >> m;
	while (m--) {
		int op, x, y;
		cin >> op >> x >> y;
		if (op) cout << query(x, y, 1, n, 1) << endl;
		else open(x, y, 1, n, 1);
	}
	return 0;
}