codeforces round #803(div.2) A - C

A XOR Mixup

题意：

给定一个数组序列，输出其中一个元素x，使得数组其他元素的异或等于x

思路：

算出数组的总异或x，遍历数组，如果a[i] xor x == a[i]就输出ai

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int t, n, a[1010];
int main () {
	cin >> t ;
	while (t--) {
		cin >> n;
		cin >> a[1];
		int x = a[1];
		for (int i = 2; i <= n; i++) cin >> a[i], x = x xor a[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (x xor a[i] == a[i]) {
				cout << a[i] << endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

B. Rising Sand

题意：

给定n，k，一个n个元素的数组，你可以将一个区间长度为k的区间[l,r]中所有元素+1，这一步骤可以执行任意次（含0次），求满足
\(a_n > a_{n-1} + a_{n+1}\)的元素个数的最大值

思路：

可以类似差分数组的形式观察一下，发现当k>2时满足条件的元素个数随着操作只减不增，直接输出开始时的满足元素个数即可。
k=1时，首先可以把n个元素加到相同，然后不断进行操作使第2个，第4个... 满足条件，n为奇数时最大为n/2个，偶数时最大为n/2-1个

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int t, n, k, a[200010], b[200010] ;
int main () {
	cin >> t ;
	while (t--) {
		int cnt = 0;
		cin >> n >> k;
		for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
		for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
			b[i] = a[i] - a[i - 1] - a[i + 1];
			if (b[i] > 0) cnt ++;
		} 
		if (k != 1) cout << cnt << endl;
		else {
			if (n % 2 == 1) cout << n / 2 << endl;
			else cout << n / 2 - 1 << endl;
		}
		
	}
	return 0;
}

C. 3SUM Closure

题意：

给定一个数组，询问是否满足：对于任意三个下标 \(i,j,k,都有a_i+a_j+a_k在数组中出现过\)

思路：

如果\(a_i,a_j,a_k\)都是正数，即正数多于两个，那么最大三个数相加一定大于数组中最大的数，不满足题意
所以正数负数都要小于等于两个。
于是可以对于满足条件的数组长度进行限制：
n>=5: 满足条件的是全0，或者多个0，1个正数，负数
n=3,4:直接暴力检验

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ll t, n, a[200010];
int main () {
	cin >> t ;
	while (t--) {
		cin >> n ;
		int cnt1 = 0, cnt2 = 0, cnt3 = 0, ok = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >>  a[i];
		if (a[i] > 0) cnt1++;
		else if (a[i] < 0) cnt2++;
		else cnt3++;
		if (a[i] != 0) ok = 0; 
		}
		if (ok) cout << "YES" << endl;
		else if (cnt3 && cnt2 >= 2 || cnt3 && cnt1 >= 2) cout << "NO" << endl;
		else if (cnt3 && cnt1 == 1 && cnt2 == 1) {
			ll sum = 0;
			for (int i = 1; i <= n; i++) sum += a[i];
			if (sum) cout << "NO" << endl;
			else cout << "YES" << endl;
		}
		else if (cnt3 && cnt1 == 1 || cnt3 && cnt2 == 1) cout << "YES" << endl;
		else if (cnt1 >= 3 || cnt2 >= 3 || cnt1 == 0 && cnt2 >= 2 || cnt2 == 0 && cnt1 >= 2) cout << "NO" << endl;
		else if (n == 3) {
			ll sum = 0;
			for (int i = 1; i <= 3; i++) sum += a[i];
			if (sum != a[1] && sum != a[2] && sum != a[3]) cout << "NO" << endl;
			else cout << "YES" << endl;
		}
		else {
		ll x1 = a[1] + a[2] + a[3], x2 = a [1] + a[2] + a[4], x3 = a[1] + a[3] + a[4], x4 = a[2] + a[3] + a[4];
		if ((x1 != a[1] && x1 != a[2] && x1 != a[3] && x1 != a[4]) || (x2 != a[1] && x2 != a[2] && x2 != a[3] && x2 != a[4]) || (x3 != a[1] && x3 != a[2] && x3 != a[3] && x3 != a[4]) || (x4 != a[1] && x4 != a[2] && x4 != a[3]) && x4 != a[4]) cout << "NO" << endl;
		else cout << "YES" << endl;
		
	}}
	return 0;
}