摘要：$\newcommand{\R}{\mathbb{R}}$以下我们考虑的是$\R^4$或者$S^4$上的Yang-Mills泛函，它们是共形不变的。一.自对偶和反自对偶我们寻找$\R^4$或$S^4$上的一个重要问题：Yang-Mills泛函在何时取得最小值？于是我们考虑$\R^4$上微分形式$*:... 阅读全文

摘要：一.变分原理变分原理始于17世纪的速降问题，也就是连接两点的曲线在有重力的情况下，让初速度为0的一小球最快地通过？这个问题由伯努力给出解答，他的方法非常巧妙，而最后开创了一个学科——变分学。他假设$y=y(x)$是最终所得曲线(假设我们在一个二维空间中，$x$为横坐标，$y$为纵坐标)，在$x$时的... 阅读全文