2022 年 3月随笔档案 - pbc的成长之路

摘要：题意 Alice最近迷上了杀怪爬塔的游戏，在塔中有

n

$n$ 层关卡，在通过第

i

$i$ 层关卡后Alice会走上第

i + 1

$i+1$ 层。每个关卡中可能会获得女神的祝福或者遇到怪物。如果得到女神的祝福，Alice生命值会

+ 1

$+1$ ，如果遇到怪物生命值会

- 1

$-1$ 。起初Alice的生命值为

1

$1$ ，他想要最后生命值仍然为

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2022-03-31 19:01 pbc的成长之路阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

V字钩爪（贪心）

摘要：题意有

n

$n$ 堆排列整齐的且相同质量的宝石，每颗宝石具有价值

v_{i}

$v_i$ 。你有一个倒V字的钩爪，该钩爪长度为

k

$k$ ，可同时抓取

i

$i$ 和

i + k

$i+k$ 的两颗宝石（左钩和右钩）。必须左右钩都有宝石，否则会不平衡而脱钩。任意次抓取，求最终能得到的最大价值是多少？数据范围 \(1\leq k<n\leq 1 阅读全文

posted @ 2022-03-31 11:15 pbc的成长之路阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个很大的数（计数、思维）

摘要：题意我有一个数

x

$x$ ，但这里空白太小写不下，将

x

$x$ 表示为

x = \prod_{i = 1}^{n} p_{i}^{c_{i}}

$x=\prod_{i=1}^{n}p_i^{c_i}$ 其中

p_{i}

$p_i$ 为素数且互不相同

T

$T$ 组测试用例，输出

x

$x$ 的因子有多少对互质数据范围

n \leq 1 e 4

$n \leq 1e4$

1 \leq p_{i}, c_{i} \leq 1 e 9

$1 \leq p_i, c_i \leq 1e9$ 阅读全文

posted @ 2022-03-31 10:00 pbc的成长之路阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间最大值（数论分块）

摘要：题意长度为

n

$n$ 的数组

a

$a$ ，下标从

1

$1$ 开始，定义

a_{i} = n

$a_i = n % i$ 。有

m

$m$ 组询问

L, R

$L, R$ ，求

{max}_{i = L}^{R} a_{i}

$\max\limits_{i = L}^R a_i$ 数据范围

n \leq 10^{8}

$n \leq 10^8$

m \leq 10^{4}

$m \leq 10^4$

1 \leq L \leq R \leq n

$1 \leq L \leq R \leq n$ 思阅读全文

posted @ 2022-03-30 21:42 pbc的成长之路阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Coprime（埃氏筛）

摘要：题意给定一个长度为

n

$n$ 的整数序列

A

$A$ ，第

i

$i$ 个元素为

A_{i}

$A_i$ 。若任意两个元素互质，则称该序列为pairwise coprime。若该序列不是pairwise coprime，且所有元素互质，则称该序列为setwise coprime 问该序列是pairwise coprime还是set 阅读全文

posted @ 2022-03-29 19:54 pbc的成长之路阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Reordering（组合计数）

摘要：题意给定一个字符串

S

$S$ 。通过将

S

$S$ 的非空、不一定连续的子序列置换，可以得到多少个不同的字符串？

S

$S$ 只包含小写字母。数据范围

1 \leq | S | \leq 5000

$1 \leq |S| \leq 5000$ 思路其实很容易发现，这个问题等价于：给定

a \sim z

$a \sim z$ 每个字母的数量，问这些字母可以组成多少个不同的字符串阅读全文

posted @ 2022-03-29 18:48 pbc的成长之路阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Shortest Good Path（分层图BFS）

摘要：题意给定一个

N

$N$ 个点

M

$M$ 条边的简单连通无向图。令

S = s_{1} s_{2} \dots s_{N}

$S = s_1s_2\dots s_N$ 是一个长度为

N

$N$ 的

01

$01$ 串。一个路径

A

$A$ 为关于

S

$S$ 的一个好路径，需要满足如下条件：对于所有的

i = 1, 2, \dots, N

$i = 1, 2, \dots, N$ ，如果

s_{i} = 0

$s_i = 0$ ，则

A

$A$ 经过

i

$i$ 偶数次；如果$s 阅读全文

posted @ 2022-03-28 18:19 pbc的成长之路阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Endless Walk（拓扑排序、强连通分量）

摘要：题意给定一张简单有向图，其中点的个数为

n

$n$ ，边的个数为

m

$m$ 。问有多少个点满足如下要求：从该点出发，能够永不停止地走下去。数据范围

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$

0 \leq m \leq 2 \times 10^{5}

$0 \leq m \leq 2 \times 10^5$ 思路这道题是个强连通分量的模板阅读全文

posted @ 2022-03-28 15:47 pbc的成长之路阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

跳刀抓人（分层图BFS）

摘要：题意给定一个

n \times m

$n \times m$ 的网格图，其中一些格子是平地，可以走；一些格子是障碍物，不能走。给定起点

S

$S$ 和终点

T

$T$ ，现在要从

S

$S$ 走到

T

$T$ 。现在有三种行动方式，但是无论是哪种行动方式，都不能超出地图的范围：移动到上下左右某一个相邻的平地格子，花费时间

1 s

$1s$ 。使用道具，可以移动阅读全文

posted @ 2022-03-28 10:39 pbc的成长之路阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Wrapping Chocolate（multiset、贪心）

摘要：题意给定

n

$n$ 个巧克力，对于第

i

$i$ 个巧克力，其宽是

A_{i}

$A_i$ ，长是

B_{i}

$B_i$ 。给定

m

$m$ 个盒子，对于第

i

$i$ 个盒子，其宽是

C_{i}

$C_i$ ，长是

D_{i}

$D_i$ 。若第

i

$i$ 个巧克力能被第

j

$j$ 个盒子装下，需要满足

A_{i} \leq C_{j}

$A_i \leq C_j$ ，并且

B_{i} \leq D_{j}

$B_i \leq D_j$ 。每个盒子最多只能装一个巧克阅读全文

posted @ 2022-03-27 21:34 pbc的成长之路阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

King Bombee（图上dp）

摘要：题意给定一个

n

$n$ 个点

m

$m$ 边的无向简单图。现在给你

4

$4$ 个整数

S

$S$ ，

T

$T$ ，

K

$K$ ，

X

$X$ 。请你求出有多少条从

S

$S$ 到

T

$T$ 的路径满足如下条件：途中经过

K

$K$ 条边经过点

X

$X$ 的次数为偶数（可能为

0

$0$ ）数据范围

2 \leq n \leq 2000

$2 \leq n \leq 2000$ \(1 \leq 阅读全文

posted @ 2022-03-27 17:05 pbc的成长之路阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Spices（线性基、贪心）

摘要：题意有

2^{n} - 1

$2^n-1$ 个数字，分别是

1, 2, \dots, 2^{n} - 1

$1,2,\dots,2^n-1$ 。它们具有权值，分别为

c_{1}, c_{2}, \dots, c_{2^{n} - 1}

$c_1,c_2,\dots,c_{2^n-1}$ 。从这些数字中选择一些数字组成集合

S

$S$ ，对于

1, 2, \dots, 2^{n} - 1

$1,2,\dots,2^n-1$ 中任意一个数字

i

$i$ ，都可以从

S

$S$ 中找到一个子集，使得子集里面所有数异或起阅读全文

posted @ 2022-03-16 18:38 pbc的成长之路阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基模板

摘要：描述线性基：给定

n

$n$ 个非负整数，将每个整数的二进制看作是向量，求这些向量的一组基。应用求一个集合

S

$S$ 中取一个子集异或得到所有数的数量求一个集合

S

$S$ 中取一个子集异或可以得到的最大/小值求一个集合

S

$S$ 中取一个子集异或可以得到的第

k

$k$ 大/小值求一个集合

S

$S$ 中取一个子集异或是否可以得阅读全文

posted @ 2022-03-16 18:26 pbc的成长之路阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Average and Median（二分、状态机DP）

摘要：题意给定一个长度为

n

$n$ 的序列，你要从中选择一些数字。要求相邻两个数字必须至少选择一个。求：选择出来的数字平均值最大可能是多少选择出来的数字中位数最大可能是多少数据范围

2 \leq n \leq 100000

$2 \leq n \leq 100000$ 思路考虑二分查找答案。对于平均值，假设当前查找的答案是

K

$K$ ，那么对阅读全文

posted @ 2022-03-16 15:08 pbc的成长之路阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

|LIS| = 3（最长上升子序列，DP）

摘要：题意求满足下列条件的序列个数：长度为

n

$n$ 序列的每个元素值都在

[1, m]

$[1,m]$ 最长严格上升子序列的长度恰好为

3

$3$ 数据范围

3 \leq n \leq 1000

$3 \leq n \leq 1000$

3 \leq m \leq 10

$3 \leq m \leq 10$ 思路首先回顾一下最长上升子序列的做法：维护一个vector，记为

L

$L$ 对于阅读全文

posted @ 2022-03-15 22:04 pbc的成长之路阅读(1138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MS 与矩阵填数（算贡献）

摘要：题意思路这种问题一般都是划分为若干不相交的集合，分别计算，然后再求和。在本题，就是算

1 \sim n

$1\sim n$ 每个数作为行最小数的方案数。不失一般性，我们考察

i

$i$ 作为行最小数的方案数。由于

i

$i$ 可以出现在任意一行，因此方案数为

n

$n$ 。如果

i

$i$ 为行最小数，那么同行的其他

n - 1

$n - 1$ 个数字必须比$i 阅读全文

posted @ 2022-03-15 20:41 pbc的成长之路阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

招募军队（最小生成树）

摘要：题意有

n

$n$ 个城市，

m

$m$ 对建交关系。对于城市

i

$i$ ，其直接招募军队的费用是

a_{i}

$a_i$ 。如果城市

i

$i$ 与城市

j

$j$ 建交，城市

i

$i$ 还可以通过私下关系从城市

j

$j$ 间接招募军队，费用为

w_{i, j}

$w_{i,j}$ ，当然前提是城市

j

$j$ 已经直接或间接招募了军队。你需要最大化实际费用

c

$c$ 与$\sum\limit 阅读全文

posted @ 2022-03-15 15:21 pbc的成长之路阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Skiing（势能Dijkstra）

摘要：题意给定

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边的有向连通图，每个点

i

$i$ 有点权

h_{i}

$h_i$ 。对于每条边

(u, v)

$(u, v)$ ，如果

h_{u} > h_{v}

$h_u > h_v$ ，边权为

h_{u} - h_{v}

$h_u - h_v$ ；如果

h_{u} < h_{v}

$h_u < h_v$ ，边权为

- 2 (h_{v} - h_{u})

$-2(h_v - h_u)$ ；如果

h_{u} = h_{v}

$h_u = h_v$ ，边权为0。求从

1

$1$ 号点出发的最长路。数据阅读全文

posted @ 2022-03-15 11:04 pbc的成长之路阅读(558) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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