区间最大值（数论分块）

题意

长度为$n$的数组$a$，下标从$1$开始，定义$a_i = n % i$。
有$m$组询问$L, R$，求$\max\limits_{i = L}^R a_i$

数据范围

$n \leq 10^8$
$m \leq 10^4$
$1 \leq L \leq R \leq n$

思路

由$a_i = n \% i = n - \lfloor n / i \rfloor * i$，则区间最大值相当于求$\lfloor n / i \rfloor * i$的最小值。
而$\lfloor n / i \rfloor$只有$2\sqrt n$个不同的取值。对每个$\lfloor n / i \rfloor$的取值，要使$n \% i$最大则$i$应尽量小（也就是求每一块的左端点）。故用数论分块的方法扫一遍即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while(m --) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int ans = n - (n / a) * a;
        for(int l = a, r; l <= b; l = r + 1) {
            r = n / (n / l);
            ans = max(ans, n - (n / l) * l);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}