最大权闭合图

模型描述

一个有向图\(G(V, E)\)，每个点有点权\(p_i\)。

选取一个点集，要求与这个点集相关的边不能指向这个点集之外，称为一个闭合图。

所有闭合图中，点权和最大的称为最大权闭合图。

解法

原图中每条边的两个顶点\((u, v)\)，\(u\)向\(v\)连容量是\(\infty\)的边。

设立虚拟源点\(S\)，向所有点权为正数的点连容量为点权的边。

设立虚拟汇点\(T\)，所有点权为负数的点向\(T\)连容量是点权的绝对值的边。

答案是：最小割 - 所有正点权的和。