最优标号（最小割，位运算）

题意

思路

首先分析一下边权是如何计算的，边权等于两点的异或值，由于异或是按位计算，不同位之间是独立，因此我们可以单独看一位，只要每一位的答案最小，然后将这些位的答案拼起来，就是最终的答案。

每一位的数值非\(0\)即\(1\)，因此可以划分成两个集合。对于已经知道点权的点，如果是\(0\)，就与源点\(S\)相连，容量是\(\infty\)；如果是\(1\)，就与汇点\(T\)相连，容量是\(\infty\)

其他的点有可能属于\(0\)集合，也可能属于\(1\)集合，因此最小割即为答案。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 510, M = 8010, inf = 1e8;

int n, m, S, T, K;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N], p[N];
pii edge[M];

void add(int a, int b, int c1, int c2)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c1, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = c2, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

void build(int k)
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    idx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(p[i] != -1) {
            int t = p[i] >> k & 1;
            if(t) add(i, T, inf, 0);
            else add(S, i, inf, 0);
        }
    }
    for(int i = 0; i < m; i ++) {
        int a = edge[i].x, b = edge[i].y;
        add(a, b, 1, 1);
    }
}

bool bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, cur[S] = h[S];
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(d[ver] == -1 && f[i]) {
                d[ver] = d[t] + 1;
                cur[ver] = h[ver];
                if(ver == T) return true;
                que.push(ver);
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int u, int limit)
{
    if(u == T) return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
        cur[u] = i;
        int ver = e[i];
        if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
            int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
            if(!t) d[ver] = -1;
            f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

ll dinic(int k)
{
    build(k);
    int res = 0, flow;
    while(bfs()) {
        while(flow = find(S, inf)) {
            res += flow;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(p, -1, sizeof(p));
    S = 0, T = n + 1;
    for(int i = 0; i < m; i ++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        edge[i] = {a, b};
    }
    scanf("%d", &K);
    for(int i = 0; i < K; i ++) {
        int u, x;
        scanf("%d%d", &u, &x);
        p[u] = x;
    }
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i < 31; i ++) res += dinic(i) << i;
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}