Team（费用流）

题意

有三组\(A,B,C\)，每组有\(n\)个人，每个人都有一个值\(v_i\)。定义\(f(v_i, v_j) = (v_i + v_j) * (v_i ⊕ v_j) \% M\)，其中\(M\)给定。

现在要选出\(m\)个队伍，每个队伍由三个人组成，并且这三个人要分别来自\(A\)组，\(B\)组和\(C\)组，每个人最多只能在一个组里。

定义一个组的能力值为\(f(a, b) + f(a, c)\)，其中\(a\)表示来自\(A\)组的人的能力值，\(b\)表示来自\(B\)组的人的能力值，\(c\)表示来自\(C\)组的人的能力值。

求\(m\)个队伍能力值之和的最大值为多少。

数据范围

\(1 \leq T \leq 10\)

\(1 \leq m \leq n \leq 200\)

\(1 \leq v_i \leq 2000\)

思路

这道题跟最大流的那道《餐饮》非常像，这里简单叙述一下那道题的题意：每头牛都有喜好的食品和饮料，每个食品和饮料都只能用一次，问最多可以满足多少头牛。

回到本题。按照餐饮的思路，将\(A\)组的人放在中间，因为次数限制，所以要拆点，然后\(B\)组和\(C\)组的人放在两边。

\(B\)组向\(A\)组的入点连边，容量是\(1\)，费用是\(f(b, a)\)；\(A\)组的出点向\(C\)组连边，容量是\(1\)，费用是\(f(a, c)\)；\(A\)组的入点向\(A\)组的出点连容量是\(1\)，费用是\(0\)的边。

设置源点\(S\)和汇点\(T\)，\(S\)向\(B\)组连容量是\(1\)，费用是\(0\)的边；\(C\)组向\(T\)连容量是\(1\)，费用是\(0\)的边。

因为要选取\(m\)个队伍，因此，再设置一个真实的源点，向\(S\)连容量是\(m\)，费用是\(0\)的边。

最后跑一遍最大费用流即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 810, M = 170010, inf = 1e8;

int n, m, S, T, MM, SS;
int h[N], e[M], f[M], w[M], ne[M], idx;
int va[N], vb[N], vc[N];
int d[N], incf[N], pre[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c, int d)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

bool spfa()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(incf, 0, sizeof(incf));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, incf[S] = inf;
    st[S] = true;
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(f[i] && d[ver] > d[t] + w[i]) {
                d[ver] = d[t] + w[i];
                pre[ver] = i;
                incf[ver] = min(f[i], incf[t]);
                if(!st[ver]) {
                    que.push(ver);
                    st[ver] = true;
                }
            }
        }
    }
    return incf[T] > 0;
}

int EK()
{
    int cost = 0;
    while(spfa()) {
        int t = incf[T];
        cost += t * d[T];
        for(int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1]) {
            f[pre[i]] -= t;
            f[pre[i] ^ 1] += t;
        }
    }
    return cost;
}

int calc(int a, int b)
{
    return (a + b) * (a ^ b) % MM;
}

int main()
{
    int TT;
    scanf("%d", &TT);
    while(TT --) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &MM);
        memset(h, -1, sizeof(h));
        idx = 0;
        S = 0, SS = 4 * n + 1, T = SS + 1;
        add(S, SS, m, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            va[i] = x;
            add(n + i, 2 * n + i, 1, 0);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            vb[i] = x;
            add(SS, i, 1, 0);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            vc[i] = x;
            add(3 * n + i, T, 1, 0);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            for(int j = 1; j <= n; j ++) {
                add(i, n + j, 1, -calc(vb[i], va[j]));
                add(2 * n + i, 3 * n + j, 1, -calc(va[i], vc[j]));
            }
        }
        printf("%d\n", -EK());
    }
    return 0;
}