随笔分类 - acm-图论-最短路

最短路问题的各种变形与应用

摘要：题意有

n

$n$ 个物品，

m

$m$ 个转换，每

k a_{i}

$ka_i$ 个

b_{i}

$b_i$ 类物品可以换

w \cdot k c_{i}

$w \cdot kc_i$ 个

d_{i}

$d_i$ 类物品。其中

k

$k$ 为任意正实数。求最大的

0 \leq w \leq 1

$0 \leq w \leq 1$ 使得不存在一种转换方式可以得到无限多的某类物品。题目保证当

w = 1

$w = 1$ 时，必然存在一种转换方式使得某类物品阅读全文

posted @ 2022-08-19 22:36 pbc的成长之路阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Travel by Car（Floyd）

摘要：题意

N

$N$ 个小镇，

M

$M$ 条双向道路。第

i

$i$ 条道路从

a_{i}

$a_i$ 通向

b_{i}

$b_i$ ，长度为

c_{i}

$c_i$ 。无重边和自环。车的油箱容量为

L

$L$ ，当行驶到一个镇上时可以选择加满油或者什么都不做。行驶单位长度的距离消耗一单位的油。现在回答

Q

$Q$ 个问题：油箱现在为满，从

s_{i}

$s_i$ 到

t_{i}

$t_i$ ，最少需要加油多少次阅读全文

posted @ 2022-07-08 10:34 pbc的成长之路阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Teleporter Setting（最短路，思维）

摘要：题意给定一个

N

$N$ 个点

M

$M$ 条边的无向图，每条边用

(u_{i}, v_{i})

$(u_i, v_i)$ 来表示，边权为

1

$1$ 。其中一些边是未定的，如：

(u_{i}, 0)

$(u_i, 0)$ 表示一个点是

u_{i}

$u_i$ ，另一个点未定。对于

i = 1, 2, \dots, N

$i = 1, 2, \dots, N$ ，问：当未定边的另一个点全都是

i

$i$ 时，从

1

$1$ 到

N

$N$ 的最短距离是多少阅读全文

posted @ 2022-06-27 10:57 pbc的成长之路阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dijkstra序列（Dijkstra算法）

摘要：题意给定一个

N

$N$ 个点

M

$M$ 条边的无向连通图，没用重边和自环。在Dijkstra算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。因此，通过Dijkstra算法，我们可以逐步生成一个有序的顶点序列，我们称之阅读全文

posted @ 2022-06-17 15:09 pbc的成长之路阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Coins Respawn（负环，最短路）

摘要：题意给定

N

$N$ 个点

M

$M$ 条边的有向图，对于每条边

(u_{i}, v_{i})

$(u_i, v_i)$ ，其边权为

c_{i}

$c_i$ 。假设

1

$1$ 号点到

N

$N$ 号点的一条路径长度为

d

$d$ ，求

d - T \times P

$d - T \times P$ 的最大值。其中

T

$T$ 为路径的边数，

P

$P$ 为给定常数。如果不存在最大值（陷入环中），则输出

- 1

$-1$ 。题目链接：htt 阅读全文

posted @ 2022-06-15 15:33 pbc的成长之路阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路径树定义、性质、模板及例题

摘要：最短路径树的定义给定一个无向连通带权图

G = (V, E)

$G = (V, E)$ ，节点

u

$u$ 的最短路径树可以定义为：一个图

G

$G$ 的生成树

G_{1} = (V, E_{1})

$G_1 = (V, E_1)$ ，其中

E_{1}

$E_1$ 为

E

$E$ 的子集。在

G_{1}

$G_1$ 中从点

u

$u$ 到其他任何点的最短距离与在

G

$G$ 中相同。跑一遍Dijkstra算法，使用数组

p r e

$pre$ 记阅读全文

posted @ 2022-05-28 20:40 pbc的成长之路阅读(744) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Skiing（势能Dijkstra）

摘要：题意给定

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边的有向连通图，每个点

i

$i$ 有点权

h_{i}

$h_i$ 。对于每条边

(u, v)

$(u, v)$ ，如果

h_{u} > h_{v}

$h_u > h_v$ ，边权为

h_{u} - h_{v}

$h_u - h_v$ ；如果

h_{u} < h_{v}

$h_u < h_v$ ，边权为

- 2 (h_{v} - h_{u})

$-2(h_v - h_u)$ ；如果

h_{u} = h_{v}

$h_u = h_v$ ，边权为0。求从

1

$1$ 号点出发的最长路。数据阅读全文

posted @ 2022-03-15 11:04 pbc的成长之路阅读(558) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

昵称： pbc的成长之路
园龄： 4年1个月
粉丝： 18
关注： 9

+加关注

2025年3月

日

一

二

三

四

五

六

pbc的成长之路

随笔分类 - acm-图论-最短路

公告

搜索

常用链接

最新随笔

积分与排名

随笔分类 (207)

随笔档案 (207)

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论