随笔分类 -  acm-图论-最短路

最短路问题的各种变形与应用
Link with Game Glitch（负环）
摘要：题意 有$n$个物品，$m$个转换，每$ka_i$个$b_i$类物品可以换$w \cdot kc_i$个$d_i$类物品。其中$k$为任意正实数。 求最大的$0 \leq w \leq 1$使得不存在一种转换方式可以得到无限多的某类物品。 题目保证当$w = 1$时，必然存在一种转换方式使得某类物品 阅读全文
posted @ 2022-08-19 22:36 pbc的成长之路 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)
Travel by Car（Floyd）
摘要：题意 $N$个小镇，$M$条双向道路。第$i$条道路从$a_i$通向$b_i$，长度为$c_i$。无重边和自环。 车的油箱容量为$L$，当行驶到一个镇上时可以选择加满油或者什么都不做。行驶单位长度的距离消耗一单位的油。 现在回答$Q$个问题：油箱现在为满，从$s_i$到$t_i$，最少需要加油多少次 阅读全文
posted @ 2022-07-08 10:34 pbc的成长之路 阅读(72) 评论(0) 推荐(0)
Teleporter Setting（最短路，思维）
摘要：题意 给定一个$N$个点$M$条边的无向图，每条边用$(u_i, v_i)$来表示，边权为$1$。 其中一些边是未定的，如：$(u_i, 0)$表示一个点是$u_i$，另一个点未定。 对于$i = 1, 2, \dots, N$，问：当未定边的另一个点全都是$i$时，从$1$到$N$的最短距离是多少 阅读全文
posted @ 2022-06-27 10:57 pbc的成长之路 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
Dijkstra序列（Dijkstra算法）
摘要：题意 给定一个$N$个点$M$条边的无向连通图，没用重边和自环。 在Dijkstra算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。 在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。 因此，通过Dijkstra算法，我们可以逐步生成一个有序的顶点序列，我们称之 阅读全文
posted @ 2022-06-17 15:09 pbc的成长之路 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)
Coins Respawn（负环，最短路）
摘要：题意 给定$N$个点$M$条边的有向图，对于每条边$(u_i, v_i)$，其边权为$c_i$。 假设$1$号点到$N$号点的一条路径长度为$d$，求$d - T \times P$的最大值。其中$T$为路径的边数，$P$为给定常数。 如果不存在最大值（陷入环中），则输出$-1$。 题目链接：htt 阅读全文
posted @ 2022-06-15 15:33 pbc的成长之路 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
最短路径树定义、性质、模板及例题
摘要：最短路径树的定义 给定一个无向连通带权图$G = (V, E)$，节点$u$的最短路径树可以定义为： 一个图$G$的生成树$G_1 = (V, E_1)$，其中$E_1$为$E$的子集。在$G_1$中从点$u$到其他任何点的最短距离与在$G$中相同。 跑一遍Dijkstra算法，使用数组$pre$记 阅读全文
posted @ 2022-05-28 20:40 pbc的成长之路 阅读(1108) 评论(0) 推荐(0)
Skiing（势能Dijkstra）
摘要：题意 给定$n$个点，$m$条边的有向连通图，每个点$i$有点权$h_i$。对于每条边$(u, v)$，如果$h_u > h_v$，边权为$h_u - h_v$；如果$h_u < h_v$，边权为$-2(h_v - h_u)$；如果$h_u = h_v$，边权为0。求从$1$号点出发的最长路。 数据 阅读全文
posted @ 2022-03-15 11:04 pbc的成长之路 阅读(685) 评论(0) 推荐(1)