acm-数学-组合计数 - 随笔分类 - pbc的成长之路

摘要：题意给定

r 1, c 1, r 2, c 2

$r1, c1, r2, c2$ ，求

\sum_{i = r 1}^{r 2} \sum_{j = c 1}^{c 2} f (i, j)

$\sum\limits_{i=r1}^{r2} \sum\limits_{j=c1}^{c2} f(i,j)$ ，其中

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示从

(0, 0)

$(0,0)$ 往上或者往右走到

(i, j)

$(i,j)$ 的方案数。题目链接：https://atcoder.jp/conte 阅读全文

posted @ 2022-09-26 17:09 pbc的成长之路阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Max-Min Sums（组合计数，算贡献）

摘要：题意对于一个有限集合

X

$X$ ，令

f (X) = max X - min X

$f(X) = \max X - \min X$ 给定

N

$N$ 个整数

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}

$A_1, A_2, \dots, A_N$ 我们要从中选择

K

$K$ 个元素构成一个新的集合

S

$S$ 。如果我们根据下标区分元素（即使两个数数值相同，如果下标不同，也认为它俩是不同的），总共有

C_{N}^{K}

$C_{N}^K$ 阅读全文

posted @ 2022-09-18 16:16 pbc的成长之路阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Red and Blue Graph（图论，组合计数）

摘要：题意给定一个

N

$N$ 个点

M

$M$ 条边的无向图。有

2^{N}

$2^N$ 种方式将每个节点染成红色或者蓝色。求满足下列条件的染色方案数：恰好有

K

$K$ 个点染成了红色有偶数条边的端点染成了不同颜色题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc262/tasks/abc262_e 数据范围阅读全文

posted @ 2022-09-10 00:32 pbc的成长之路阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Yet Another RGB Sequence（排列组合）

摘要：题意问有多少字符串满足如下要求：只包含R、G、B三种字符，并且数量分别是

A

$A$ ，

B

$B$ ，

C

$C$ 。包含

K

$K$ 个连续子串RG。题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc266/tasks/abc266_g 数据范围

1 \leq A, B, C \leq 10^{6}

$1 \leq A,B,C \leq 10^6$ 阅读全文

posted @ 2022-09-02 21:37 pbc的成长之路阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Lucky Numbers（枚举，计数）

摘要：题意给定一个长度为

N - 1

$N - 1$ 的整数序列

S = (S_{1}, S_{2}, \dots, S_{N - 1})

$S = (S_1, S_2, \dots, S_{N-1})$ 以及

M

$M$ 个不同的被称为幸运数的整数

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{M}

$X_1, X_2, \dots, X_M$ 。一个长度为

N

$N$ 的整数序列

A = (A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N})

$A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$ 满足如下条件时被称为好序列阅读全文

posted @ 2022-06-13 16:23 pbc的成长之路阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

typewriter（容斥原理、组合）

摘要：题意给定

N

$N$ 个字符串，每个字符串是abcdefghijklmnopqrstuvwxyz的一个非空子序列（不一定连续）。可以通过如下方式构造一系列字符串：选定一个上述字符串，随机选取其中

L

$L$ 个字符（可以重复选择）组成一个字符串。求总共可以构造出多少个字符串。数据范围 \(1 \leq N 阅读全文

posted @ 2022-06-07 16:29 pbc的成长之路阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个很大的数（计数、思维）

摘要：题意我有一个数

x

$x$ ，但这里空白太小写不下，将

x

$x$ 表示为

x = \prod_{i = 1}^{n} p_{i}^{c_{i}}

$x=\prod_{i=1}^{n}p_i^{c_i}$ 其中

p_{i}

$p_i$ 为素数且互不相同

T

$T$ 组测试用例，输出

x

$x$ 的因子有多少对互质数据范围

n \leq 1 e 4

$n \leq 1e4$

1 \leq p_{i}, c_{i} \leq 1 e 9

$1 \leq p_i, c_i \leq 1e9$ 阅读全文

posted @ 2022-03-31 10:00 pbc的成长之路阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MS 与矩阵填数（算贡献）

摘要：题意思路这种问题一般都是划分为若干不相交的集合，分别计算，然后再求和。在本题，就是算

1 \sim n

$1\sim n$ 每个数作为行最小数的方案数。不失一般性，我们考察

i

$i$ 作为行最小数的方案数。由于

i

$i$ 可以出现在任意一行，因此方案数为

n

$n$ 。如果

i

$i$ 为行最小数，那么同行的其他

n - 1

$n - 1$ 个数字必须比$i 阅读全文

posted @ 2022-03-15 20:41 pbc的成长之路阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有趣的数（组合计数，CCF）

摘要：题意我们把一个数称为有趣的，当且仅当：它的数字只包含

0, 1, 2, 3

$0,1,2,3$ ，且这四个数字都出现过至少一次。所有的

0

$0$ 都出现在所有的

1

$1$ 之前，而所有的

2

$2$ 都出现在所有的

3

$3$ 之前。最高位数字不为

0

$0$ 。因此，符合我们定义的最小的有趣的数是 \(2 阅读全文

posted @ 2021-03-10 14:03 pbc的成长之路阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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