acm-图论-网络流 - 随笔分类 - pbc的成长之路

摘要：题意给定

N

$N$ 个人，每个人属于一所大学

A_{i}

$A_i$ ，擅长一个学科

B_{i}

$B_i$ ，拥有一个能力值

C_{i}

$C_i$ 。考虑从

N

$N$ 个人中选出一部分人组建一个队伍，如果这个队伍是梦之队，则需要满足如下条件：队伍中任何两个人学校不同，擅长学科不同。令

k

$k$ 为梦之队中最大可能的人数，对任意$i = 1, 2, \do 阅读全文

posted @ 2022-06-08 16:24 pbc的成长之路阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

货物调度（费用流，拆点）

摘要：题意某公司要处理一个周期性的物流问题。有

n

$n$ 个城市，第

i

$i$ 个城市在每周的第

j (1 \leq j \leq 7)

$j(1\leq j \leq 7)$ 天会生产

a_{i j}

$a_{ij}$ 吨某种货物，同时需要消耗

b_{i j}

$b_{ij}$ 吨该种货物。已知每周的产量等于消耗量（即

a_{i j}

$a_{ij}$ 之和等于 \( 阅读全文

posted @ 2021-02-21 15:29 pbc的成长之路阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Go Running（最小割，最小点覆盖）

摘要：题意有若干个人在数轴上跑步，每个人可能往左跑，也可能往右跑，但是方向不能变。速度是

1 m / s

$1 m/s$ 现在给定

n

$n$ 个报告，每个报告给出

t

$t$ 时刻在

x

$x$ 位置有人经过。问至少有多少个人在跑步。思路注：坐标旋转公式： \[

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ 阅读全文

posted @ 2021-02-20 10:08 pbc的成长之路阅读(315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长k可重区间集问题（费用流，最大权不相交路径，离散化，网络流24题）

摘要：题意给定实直线

L

$L$ 上

n

$n$ 个开区间组成的集合

I

$I$ ，和一个正整数

k

$k$ ，试设计一个算法，从开区间集合

I

$I$ 中选取出开区间集合

S \in I

$S \in I$ ，使得在实直线

L

$L$ 的任何一点

x

$x$ ，

S

$S$ 中包含点

x

$x$ 的开区间个数不超过 \(k 阅读全文

posted @ 2021-02-19 20:19 pbc的成长之路阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

火星探险问题（费用流）

摘要：题意思路这道题与

K

$K$ 取方格数那道题如出一辙，唯一需要改变的就是不能通过的格点需要跳过。这道题输出方案有点麻烦，这里有一个技巧就是只看上一个格子的出点与下一个格子的入点之间的边，如果这条边的反向边有流量那么可以走，并顺便将其减

1

$1$ 代码 #include <iostream> #includ 阅读全文

posted @ 2021-02-19 19:48 pbc的成长之路阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

航空路线问题（费用流，最大权不相交路径，网络流24题）

摘要：题意给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表两个城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。除起点城市外，任何城市只能访问

1

$1$ 次。对于给定的航空图阅读全文

posted @ 2021-02-19 15:48 pbc的成长之路阅读(260) 评论(0) 推荐(0) 编辑

魔术球问题（最大流，最小路径点覆盖，二分图，网络流24题）

摘要：题意假设有

n

$n$ 根柱子，现要按下述规则在这

n

$n$ 根柱子中依次放入编号为

1, 2, 3, \dots

$1,2,3,\dots$ 的球。每次只能在某根柱子的最上面放球。在同一根柱子中，任何

2

$2$ 个相邻球的编号之和为完全平方数。试设计一个算法，计算出在

n

$n$ 根柱子上最多能放多少个球。思路典型的最小路径点覆盖阅读全文

posted @ 2021-02-19 10:28 pbc的成长之路阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小路径覆盖问题（最大流，最小路径点覆盖，二分图，网络流24题）

摘要：题意给定有向图

G = (V, E)

$G=(V,E)$ 。设

P

$P$ 是

G

$G$ 的一个简单路(顶点不相交)的集合。如果

V

$V$ 中每个顶点恰好在

P

$P$ 的一条路上，则称

P

$P$ 是

G

$G$ 的一个路径覆盖。

P

$P$ 中路径可以从

V

$V$ 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特阅读全文

posted @ 2021-02-19 09:42 pbc的成长之路阅读(196) 评论(0) 推荐(0) 编辑

志愿者招募（上下界费用流）

摘要：题意有个项目需要

N

$N$ 天才能完成，其中第

i

$i$ 天至少需要

A_{i}

$A_i$ 个人。一共有

M

$M$ 类志愿者可以招募。其中第

i

$i$ 类可以从第

S_{i}

$S_i$ 天工作到第

T_{i}

$T_i$ 天，招募费用是每人

C_{i}

$C_i$ 元。求能招募足够的志愿者的最少费用。数据保证一阅读全文

posted @ 2021-02-18 23:15 pbc的成长之路阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

餐巾计划问题（费用流）

摘要：题意一个餐厅在相继的

N

$N$ 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第

i

$i$ 天需要

r_{i}

$r_i$ 块餐巾 (

i = 1, 2, \dots, N

$i=1,2,\dots,N$ )。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为

p

$p$ 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需

m

$m$ 天，其费用为

f

$f$ 分；或者送阅读全文

posted @ 2021-02-18 22:00 pbc的成长之路阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

K取方格数（费用流）

摘要：题意在一个

N * N

$N*N$ 的矩形网格中，每个格子里都写着一个非负整数。可以从左上角到右下角安排

K

$K$ 条路线，每一步只能往下或往右，沿途经过的格子中的整数会被取走。若多条路线重复经过一个格子，只取一次。求能取得的整数的和最大是多少。思路这道题与数字梯形那道题的第三问很像，区别在于数字梯形是

m

$m$ 个阅读全文

posted @ 2021-02-18 21:02 pbc的成长之路阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数字梯形问题（费用流，最大权不相交路径，网络流24题）

摘要：题意思路第一问这

m

$m$ 条路径中，每个点只能使用

1

$1$ 次，每条边也只能使用

1

$1$ 次，获益为经过点的点权和。这里的费用不是边的费用，而是点的费用，因此可以采用拆点的技巧，即拆成一个入点和一个出点，入点与出点连边，容量是

1

$1$ （因为每个点只能使用一次），费用是点权。设立虚拟源点

S

$S$ ，与第一行的阅读全文

posted @ 2021-02-18 20:00 pbc的成长之路阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

负载平衡问题（费用流，网络流24题）

摘要：题意有

n

$n$ 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量

a_{i}

$a_i$ 不等。如何用最少搬运量可以使

n

$n$ 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。数据保证一定有解。思路这道题与运输问题有一些相似点。可以将这些仓库分成两类，一类是比最终数量多的仓库，另一阅读全文

posted @ 2021-02-18 19:46 pbc的成长之路阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

运输问题（费用流，网络流24题）

摘要：题意有

m

$m$ 个仓库和

n

$n$ 个零售商店。第

i

$i$ 个仓库有

a_{i}

$a_i$ 个单位的货物；第

j

$j$ 个零售商店需要

b_{j}

$b_j$ 个单位的货物。货物供需平衡，即

\sum_^m a_i = \sum_^nb_j

$\sum_^m a_i = \sum_^nb_j$ 。从第

i

$i$ 个仓库运送每单位货物到第

j

$j$ 阅读全文

posted @ 2021-02-18 19:30 pbc的成长之路阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分配问题（费用流，二分图最优匹配）

摘要：题意有

n

$n$ 件工作要分配给

n

$n$ 个人做。第

i

$i$ 个人做第

j

$j$ 件工作产生的效益为

c_{i j}

$c_{ij}$ 。试设计一个将

n

$n$ 件工作分配给

n

$n$ 个人做的分配方案。对于给定的

n

$n$ 件工作和

n

$n$ 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。阅读全文

posted @ 2021-02-18 11:01 pbc的成长之路阅读(252) 评论(0) 推荐(0) 编辑

费用流模板

摘要：#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = 5010, M = 100010, in 阅读全文

posted @ 2021-02-18 09:55 pbc的成长之路阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有线电视网络（最小割）

摘要：题意给定一张无向图，求最少去掉多少个点，可以使图不连通。点数

N \leq 50

$N \leq 50$ 思路这里引用李煜东《算法竞赛进阶指南》给出的方法。若无向图不连通，则图中必有两个点不连通，但这两个点是未知的。因此可以枚举源点

S

$S$ 和汇点

T

$T$ ，然后求去掉多少个点可以使得

S

$S$ 和

T

$T$ 不连通。答案为各次中的最阅读全文

posted @ 2021-02-18 09:30 pbc的成长之路阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

太空飞行计划问题（最小割，最大权闭合图，网络流24题）

摘要：题意有

n

$n$ 个实验，和

m

$m$ 种器材。每个实验都需要若干种器材，做一个实验可以获得

p_{i}

$p_i$ 的收益，配置一个器材需要花费

c_{i}

$c_i$ 问做哪些实验，可以获得最大收益。思路最大获利的推广版，最大权闭合图模板题代码 #include <iostream> #include <cstdio> #in 阅读全文

posted @ 2021-02-17 16:00 pbc的成长之路阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

攻击装置（最小割，最大权独立集）

摘要：题意给定一个

01

$01$ 矩阵，其中你可以在

0

$0$ 的位置放置攻击装置。每一个攻击装置

(x, y)

$(x,y)$ 都可以按照“日”字攻击其周围的

8

$8$ 个位置

(x - 1, y - 2), (x - 2, y - 1), (x + 1, y - 2), (x + 2, y - 1),

$(x−1,y−2),(x−2,y−1),(x+1,y−2),(x+2,y−1),$ \((x−1,y+2),(x−2,y+1),(x+1,y+2) 阅读全文

posted @ 2021-02-17 15:49 pbc的成长之路阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

王者之剑（最小割，最大独立集）

摘要：题意思路首先可以发现两个性质：只有在偶数秒才可以拿宝石相邻格子的宝石不能都拿到根据这两条性质，可以发现这是一个二分图最大独立集问题。对网格构建二分图，即横纵坐标之和为奇数的格点与源点

S

$S$ 连容量是宝石价值的边，汇点

T

$T$ 与横纵坐标之和为偶数的格点连容量是宝石价值的边。横纵坐标之和为奇数阅读全文

posted @ 2021-02-17 15:46 pbc的成长之路阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

pbc的成长之路

随笔分类 - acm-图论-网络流

公告

搜索

常用链接

最新随笔

积分与排名

随笔分类 (207)

随笔档案 (207)

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论