排序算法之快速排序及其优化

快速排序

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其他排序方法：选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、插入排序、希尔排序、堆排序

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思想

从数组中选取一个元素，以它作为比较基准，比它小的都放到数组左边；比它大的则放到右边。然后左边的数组和右边的数组也进行同样的操作。这样递归下去，最后数组就会成为一个有序的数组。

图解

借用一下百科的图：

性能

快速排序时不稳定的，它的最好和平均时间复杂度为O(nlogn)。
最坏的情况就是每次所选的基准都是当前序列中的最大或最小元素，这样每次划分的两个子数组中都有一个是空数组，则最终需要经过n次划分，最坏的时间复杂度为O(logn^2)。
python的递归层数是有限制的，当n大到一定程度时，就会崩掉。所以我们应该尽量避免最坏的情况发生。

代码

Python：

# 快速排序
# left为第一个下标，right为最后一个下标
def quickSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 将第一位元素设为比较基准
    key = arr[left]

    i, j = left, right
    # 比基准小的元素都放到左边，大的都放到右边
    while i < j:
        while i < j and arr[j] >= key:
            j -= 1
        arr[i] = arr[j]

        while i < j and arr[i] <= key:
            i += 1
        arr[j] = arr[i]
    arr[i] = key

    # 左右两边的数组进行同样的操作
    quickSort(arr, left, i - 1)
    quickSort(arr, i + 1, right)

优化

快速排序的优化主要针对于最坏情况的优化，如何避免每次所选的基准都是当前序列中的最大或最小元素？
我们通常是取第一位元素作为基准值。数组如果一开始就是有序的话，就是最坏情况了。
改进方法：
有一种方法就是在排序之前shuffle一下（打乱顺序）；
还有一种是不取第一位元素，而是取第一位、最后一位和中间位中的中值元素作为基准值，这样就能完全避免最坏情况了。

# 取中值
def midVal(arr, left, right):
    mid = left + right >> 1

    if arr[mid] > arr[right]:
        arr[mid], arr[right] = arr[right], arr[mid]
    if arr[left] > arr[right]:
        arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
    if arr[mid] > arr[left]:
        arr[left], arr[mid] = arr[mid], arr[left]
    return arr[left]


# 快速排序
# left为第一个下标，right为最后一个下标
def quickSort(arr, left, right):
    if left >= right: return

    # 取第一位、最后一位和中间位中的中值元素作为基准值
    key = midVal(arr, left, right)

    i, j = left, right
    # 比基准小的元素都放到左边，大的都放到右边
    while i < j:
        while i < j and arr[j] >= key:
            j -= 1
        arr[i] = arr[j]

        while i < j and arr[i] <= key:
            i += 1
        arr[j] = arr[i]
    arr[i] = key

    # 左右两边的数组进行同样的操作
    quickSort(arr, left, i - 1)
    quickSort(arr, i + 1, right)

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其他排序方法：选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、插入排序、希尔排序、堆排序