LCM from 1 to n

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若n+1不是 质数的完全平方，则可将质因数分解成p1^a1*p2^a2*……pn^an，对于每个pi^ai，显然＜n，且两两互质，所以p1^a1*p2^a2*……pn^an|L(n)，所以n+1|L(n)，L(n +1)=L(n)

若n+1是质数的完全平方，则n+1=p^k，p^k不整除1….n，p^k不整除L(n)，因为p^(k-1)|L(n)，所以p^(k-1)*p|L(n)*p，所以L(n+1)=L(n)*p。

筛法求素数时用位图压缩节省空间。

预处理出素数后然后再处理出一个前缀积，然后从小到大枚举幂次，通过二分查找该幂次下最大的素数是多少，每次答案乘上这个前缀和即可。

unsigned int 自动对2^32取模

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<bitset>

#define int unsigned int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define sl(x) scanf("%lld",&(x))
#define slf(x) scanf("%lf",&(x))
#define scs(s) scanf("%s",s)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs

using namespace std;

const int maxn=6e6+10;

bitset<100000010> is_prime;
 int ans,sum[maxn];
 int prime[maxn],tot=0;

void oula()
{
    is_prime[1]=is_prime[0]=1;
    rep(i,2,1e8)
    {
        if(!is_prime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=1e8;j++)
        {
            is_prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
#undef int
int main()
{
#define int unsigned int
    oula();
    sum[0]=1;
    rep(i,1,tot)
        sum[i]=sum[i-1]*prime[i];
    int t,n;
    scanf("%u",&t);
    for(int mun=1;mun<=t;mun++)
    {
        scanf("%u",&n);
        ans=1;
        int cnt=1;
        while(1)
        {
            int m=(int)pow(n+0.9,1.0/cnt);
            if(m<2) break;
            int i=lower_bound(prime+1,prime+1+tot,m)-prime;
            if(prime[i]!=m)i--;
            ans*=sum[i];
            cnt++;
        }
        printf("Case %u: %u\n",mun,ans);
    }
    return 0;
}