Manacher 算法

原文：https://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/42061017 

首先，Manacher算法提供了一种巧妙地办法，将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑，具体做法是，在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符，同时在首尾也要添加一个分隔符，分隔符的要求是不在原串中出现，一般情况下可以用#号。

Manacher算法用一个辅助数组Len[i]表示以字符T[i]为中心的最长回文字串的最右字符到T[i]的长度，比如以T[i]为中心的最长回文字串是T[l,r],那么Len[i]=r-i+1。

Len数组有一个性质，那就是Len[i]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度，至于证明，首先在转换得到的字符串T中，所有的回文字串的长度都为奇数，那么对于以T[i]为中心的最长回文字串，其长度就为2*Len[i]-1,经过观察可知，T中所有的回文子串，其中分隔符的数量一定比其他字符的数量多1，也就是有Len[i]个分隔符，剩下Len[i]-1个字符来自原字符串，所以该回文串在原字符串中的长度就为Len[i]-1。

Len数组的计算

首先从左往右依次计算Len[i]，当计算Len[i]时，Len[j](0<=j<i)已经计算完毕。设P为之前计算中最长回文子串的右端点的最大值，并且设取得这个最大值的位置为po，分两种情况：

第一种情况：i<=P

那么找到i相对于po的对称位置，设为j，那么如果Len[j]<P-i，如下图：

 

那么说明以j为中心的回文串一定在以po为中心的回文串的内部，且j和i关于位置po对称，由回文串的定义可知，一个回文串反过来还是一个回文串，所以以i为中心的回文串的长度至少和以j为中心的回文串一样，即Len[i]>=Len[j]。因为Len[j]<P-i,所以说i+Len[j]<P。由对称性可知Len[i]=Len[j]。

如果Len[j]>=P-i,由对称性，说明以i为中心的回文串可能会延伸到P之外，而大于P的部分我们还没有进行匹配，所以要从P+1位置开始一个一个进行匹配，直到发生失配，从而更新P和对应的po以及Len[i]。

 

第二种情况: i>P

如果i比P还要大，说明对于中点为i的回文串还一点都没有匹配，这个时候，就只能老老实实地一个一个匹配了，匹配完成后要更新P的位置和对应的po以及Len[i]。

 

 

 ps:代码与上文无关，为红书上的板子 注释了一下。

/**
没有对原串进行处理 暴力匹配时要注意边界
以及对位置的处理
求出len数组为回文半径，计算长度是分奇偶处理
***/
#include<bits/stdc++.h>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sc(x) scanf("%lld",&(x))

using namespace std;

const int maxn=1e8+10;

char str[maxn];
int len[maxn],n;

void manacher()
{
    len[0]=1;
    for(int i=1,j=0;i<(n<<1)-1;i++)
    {
        int p=i>>1,q=i-p,r=((j+1)>>1)+len[j]-1;//r到达的最远
        len[i]=r<q?0:min(r-q+1,len[(j<<1)-i]);
        //q i在串中的实际位置
        //如果 最远位置和当前位置相同 暴力匹配
        //否则 以对称性 应为len[(j<<1)-i]
        //但最大应为 r-q+1 剩下暴力匹配
        while(p>len[i]-1&&q+len[i]<n&&str[p-len[i]]==str[q+len[i]])
            ++len[i];
        //放置越界 前 p>len[i]-1 后 q+len[i]
        //匹配
        if(q+len[i]-1>r)
            j=i;
        //更新最大串的中心
    }
}

int main()
{
    //freopen("in","r",stdin);
    cin>>str;
    n=strlen(str);
    manacher();
    int ans=0;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
    {
        ans=max(ans,i%2?len[i]*2:len[i]*2-1);
    }
//    cout<<endl;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}