YBTOJ 虫食算

好吧这题正解其实是高斯消元，但是dfs剪枝也能过。

题目链接：洛谷P1072虫食算

题目要素：dfs剪枝

题目分析：

很显然要枚举每一个字母代表的数是什么，注意一个字母可以代表0。
然后考虑如何剪枝：直接判断每一种情况在当前是否可以判断它不成立，以达到剪枝的效果。

我们考虑如何判断当前情况不成立：
(1)肯定要从低位到高位判断，因为要考虑进位的问题。
(2)因为在当前情况下，可能高位的字母被确定后,低位反而没有被确定，因此需要分进位是否被确定两种情况。
还可以发现：第一位没有进位，因此需要特殊考虑。
✧✧✧✧<1>如果进位x被确定了：
✧✧✧✧✧✧✧✧✧【1】在第一位：a+b>=n && （a+b）%n = c则成立
✧✧✧✧✧✧✧✧✧【2】在其他位：（a+b+x）%n = c即可
✧✧✧✧<2>如果进位x没有被确定，那么进位只可能是0或者1
✧✧✧✧✧✧✧✧✧【1】在第一位：a+b>=n && ((a+b+0)%n = c || (a+b+1)%n = c)) 则成立
✧✧✧✧✧✧✧✧✧【2】在其他位：(a+b+0)%n = c || (a+b+1)%n = c）即成立

(3)还有一个细节：
因为要枚举每一个字母出现于什么位置，就可以知道先讨论在低位出现的字母能较早地发现不合理的情况，从而进一步优化。
并不是不这么写会TLE掉3个点

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=35;
int n,vis[maxn],num[maxn],cnt;
bool used[maxn];
char s[maxn][maxn],ch[maxn];
bool check()
{
	int x=0;
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		int a=num[s[1][i]-'A'];
		int b=num[s[2][i]-'A'];
		int c=num[s[3][i]-'A'];
		if(a!=-1 && b!=-1 && c!=-1)
		{
			if(x!=-1)
			{
				if((a+b+x)%n != c) return false;
				if(i==1 && a+b+x>=n) return false;
				x=(a+b+x)/n;	
			}
			else
			{
				if((a+b+0)%n!=c && (a+b+1)%n!=c) return false;
				if(i==1 && a+b>=n) return false;	
			}
		}
		else x=-1;
	}
	return true;
}
bool dfs(int x)
{
	if(x==cnt+1) return true;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(!used[i])
		{
			num[ch[x]-'A']=i;
			used[i]=true;
			if(check() && dfs(x+1)) return true;
			num[ch[x]-'A']=-1;
			used[i]=false;
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	memset(num,-1,sizeof(num));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=3;++i) scanf("%s",s[i]+1);  
	for(int j=n;j>=1;--j)
		for(int i=1;i<=3;++i)	
			if(!vis[s[i][j]-'A'])
			{
				vis[s[i][j]-'A']=1;
				ch[++cnt]=s[i][j];	
			}
	dfs(1);
	for(int i=0;i<n;++i) printf("%d ",num[i]); 
	return 0;	
}