状压dp专题

状压dp

将状态表示为一个或多个n进制数，通过数位的运算判断情况之间是否合法，从而完成状态的转移。

矩阵内状压dp一般模板

伪代码
将每一行的状态用一个二进制数表示
a{i}.s存储第i中合法情况的二进制数
f{i}{j}表示第i行状态为第j种状态时的答案（最大值or方案数）

for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		scanf("%d",&a);
		mapp[i]=mapp[i]+a;
	}//生成原始矩阵的情况，mapp[i]表示当前行的状态

for(int i=0;i<(1<<m);++i)
{
	if(~~~~) 
	{
		cnt++;
		a[cnt].s=i;
	}
}
//预处理对于所有行的可能合法情况，同时存储在数组中，可以有效避免MLE

for(int i=1;i<=n;++i)//枚举行数
	for(int k=1;k<=cnt;++k)//枚举当前行即第i行的状态
		if(a[k].s对于mapp[i]合法)
			for(int q=1;q<=cnt;++q)//枚举上一行的状态
				if（a[q].s对于mapp[i-1]合法 && a[q].s对于a[k].s合法
				）
					f[i][k]=max(f[i][k],f[i-1][q]);
for(int i=1;i<=cnt;++i)
	ans=max（ans,f[n][i])
//由于最后一行的左右情况都可能成为答案，因此需要判断

例题：
洛谷P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G
洛谷P2704炮兵阵地

Code第一题：
因为数据较小因此直接用数组下标表示状态

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e8;
int n,m;
int a[13][13];
int F[13];
int f[13][1<<12+5];
bool g[1<<12+5];
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			F[i]=(F[i]<<1)+a[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)
		g[i]=(!(i&(i<<1))) && (!(i&(i>>1)));	
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=0;j<(1<<n);++j)
			if(g[j]&&(j&F[i])==j)
				for(int k=0;k<(1<<n);k++)
					if((k&j)==0)
						f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;	
	int ans=0;
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)
	{
		ans=(ans+f[m][i])%mod;	
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

Code
第二题：
数据较大因此先把统计状态数，另开一个数组存储状态

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[105][105][105],m,mapp[105],cnt=0;
struct mint
{
	int s,num;	
}a[105];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			char c;
			cin>>c;
			mapp[i]=(mapp[i]<<1)+(c=='P');	
		}
	for(int i=0;i<(1<<m);++i)
	{
		if((i&(i<<1)) || (i&(i<<2)) || (i&(i>>1)) || (i&(i>>2))) continue;
		cnt++;
		a[cnt].s=i;
		for(int j=0;(1<<j)<=i;++j) a[cnt].num += !!(i & (1<<j));
		if((i&mapp[1]) == i) f[1][0][cnt]=a[cnt].num;  
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		for(int j=1;j<=cnt;++j) 
		{
			if(!(a[i].s&a[j].s) && (mapp[2]&a[j].s)==a[j].s) f[2][i][j]=f[1][0][i]+a[j].num;
		}
	}
	for(int i=3;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=cnt;++j)
			if((mapp[i]&a[j].s) == a[j].s)
				for(int k=1;k<=cnt;++k)
					if(!(a[k].s&a[j].s))
						for(int l=1;l<=cnt;++l)
						{
							if(!(a[l].s&a[k].s) && !(a[j].s&a[l].s)) f[i][k][j]=max(f[i][k][j],f[i-1][l][k]+a[j].num);
						}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
		for(int j=1;j<=cnt;++j)
			ans=max(ans,f[n][i][j]);
	printf("%d\n",ans); 
	return 0;	
}