算法第四章作业

1. 你对贪心算法的理解

贪心算法是指在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。由于不是从整体来考虑最优解，所以有些问题就无法通过贪心算法获得最优解，但是还是有相当一部分问题通过贪心算法能求得最优解的近似解。

2. 最优合并问题

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:

输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:

4
5 12 11 2 

输出样例:

78 52

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

int maxCmp(int k, int a[])
{//每次都选取两个最大的 
    sort(a, a+k);
    
    int max = a[k-1];
    int sum = 0;
    for(int i=k-2; i>=0; i--)
    {
        sum += max + a[i] - 1;
        max = max + a[i];
    }
    return sum;
}

int minCmp(int k, int a[])
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;//自动排序 
    for(int i = 0; i < k; i++)
        q.push(a[i]);
    int sum = 0;
    while(q.size() >= 2)
    {
        //每次取出最小的两个序列进行合并
        int x = q.top();
        q.pop();
        int y = q.top();
        q.pop();
        sum += x + y - 1;  //合并次数
        q.push(x+y);      //合并后的序列长度继续放入数组
    }
    
    return sum;
}

int main()
{
    int k;
    int a[10000];
    bool b[10000] = {0};//记录是否被比较过了 
    
    cin >> k;
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    cout << maxCmp(k, a) << " " << minCmp(k, a); 
    
    return 0;
}

算法：最优合并顺序的贪心策略就是每次都选取两个最小的序列进行合并，而最差的是每次都选取两个最大的序列进行合并。

3.  请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

遇到的问题：在做题的时候，没有看清题目的意思，因此两个人都一直卡在那里，后来重新看了一遍题目，才发现我们原来的理解是错误的。