图的遍历
从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历。
(1)深度优先遍历
深度优先遍历类似于数的先序遍历，是树的先序遍历的推广。
从图中某个顶点v出发，访问v。
找到刚访问过得顶点的第一个未被访问的邻接点，访问该顶点。以该顶点为新顶点，重复此步骤，直至刚访问的顶点没有未被访问的邻接点为止。
返回前一个访问过得且扔有未被访问的邻接点的顶点，找到该顶点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点。
重复步骤2，3，直至图中所有顶点都被访问过。
深度优先遍历算法的实现
为了在遍历过程中便于区分顶点是否已经被访问，需附设访问标志组visited,其初值为false，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为true。
# python代码实现邻接矩阵的深度优先遍历
class MGraph():
def __init__(self):
self.vertex = []
self.matrix = []
self.numNodes = 0
self.numEdges = 0
self.visited = []
def createMGraph(self):
"""创建无向图的邻接矩阵表示"""
self.numNodes = int(input("请输入顶点数："))
self.numEdges = int(input("请输入边数："))
for i in range(self.numNodes):
self.vertex.append(input("请输入一个顶点："))
for i in range(self.numNodes):
self.matrix.append([])
for j in range(self.numNodes):
self.matrix[i].append(0) # 初始化邻接矩阵
for k in range(self.numEdges): # 读入numEdges条边，建立邻接矩阵
i = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标i:"))
j = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标j:"))
self.matrix[i][j] = 1
self.matrix[j][i] = self.matrix[i][j] # 因为是无向网图，矩阵对称
def viewMGraphStruct(self):
print(self.matrix)
def DFS(self, i):
"""零阶矩阵的深度优先递归算法"""
self.visited[i] = True
print(self.vertex[i])
for j in range(self.numNodes):
if self.matrix[i][j] == 1 and not self.visited[j]:
self.DFS(j)
def DFSTraverse(self):
"""邻接矩阵的深度优先遍历操作"""
self.visited = [False for i in range(self.numNodes)]
for i in range(self.numNodes):
if not self.visited[i]: # 对未访问过的顶点调用DFS，若为连通图仅执行一次
self.DFS(i)
if __name__ == '__main__':
G = MGraph()
G.createMGraph()
G.viewMGraphStruct()
print("深度优先遍历结果如下：")
G.DFSTraverse()
此代码包含了无向图的邻接矩阵存储方式的创建，以及深度优先遍历算法,既能遍历连通图也能遍历非联通图。
以上面的图为例，代码运行后，我们输入图的信息创建图，生成的邻接矩阵以及深度优先遍历结果如下：
邻接矩阵：
[[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
[0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]]
深度优先遍历结果如下：
A
B
C
D
E
F
G
H
I
python代码实现邻接表的深度优先遍历：
class Vertex(object):
"""创建Vertex类，用来存放顶点信息（包括data和firstEdge）"""
def __init__(self, data=None):
self.data = data
self.firstEdge = None
class EdgeNode(object):
""" 创建Edge类，用来存放边信息（包括adjVex和next）；"""
def __init__(self, adjVex):
self.adjVex = adjVex
self.next = None
class ALGraph():
"""无向图类"""
def __init__(self):
self.numNodes = 0
self.numEdges = 0
self.adjList = []
self.visited = []
def createALGraph(self):
self.numNodes = int(input("输入顶点数："))
self.numEdges = int(input("输入边数："))
for i in range(self.numNodes): # 读入顶点信息，建立顶点表
v = Vertex()
self.adjList.append(v)
self.adjList[i].data = input("请输入顶点数据：")
for k in range(self.numEdges): # 建立边表
i = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标i:"))
j = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标j:"))
e = EdgeNode(j) # 实例化边节点
e.next = self.adjList[i].firstEdge # 将e的指针指向当前顶点指向的节点
self.adjList[i].firstEdge = e # 将当前顶点的指针指向e
e = EdgeNode(i) # 实例化边节点
e.next = self.adjList[j].firstEdge # 将e的指针指向当前顶点指向的节点
self.adjList[j].firstEdge = e # 将当前顶点的指针指向e
def DFS(self, i):
"""邻阶表的深度优先递归算法"""
self.visited[i] = True
print(self.adjList[i].data)
p = self.adjList[i].firstEdge
while p:
if not self.visited[p.adjVex]:
self.DFS(p.adjVex)
p = p.next
def DFSTraverse(self):
"""邻接表的深度优先遍历操作"""
self.visited = [False for i in range(self.numNodes)]
for i in range(self.numNodes):
if not self.visited[i]: # 对未访问过的顶点调用DFS，若为联通图仅执行一次
self.DFS(i)
if __name__ == '__main__':
G = ALGraph()
G.createALGraph()
G.DFSTraverse()
遍历结果如下：
A
F
G
H
E
D
I
C
B
(2)广度优先遍历
图的广度优先遍历就类似于树的层序遍历。
从图中某个顶点v出发，访问v。
依次访问v的各个未被访问过得邻接点。
分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问。重复步骤3，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
广度优先遍历连通图
- 从图中某个顶点v出发，访问v，并置visited[v]的值为true，然后将v进队。
- 只要队列不为空，则重复下述操作：
- 队头顶点u出队。
- 依次检查u的所有邻接点w，如果visited[w]的值为false，则访问w,并置visited[w]的值为true。然后将w进队。
python实现邻接矩阵的广度优先遍历：
class Queue():
"""队列类"""
def __init__(self):
self.queue = []
def Enqueue(self, data):
"""入队操作"""
self.queue.append(data)
def Dequeue(self):
"""出队操作"""
return self.queue.pop(0)
def isEmpty(self):
"""判断队列是否为空"""
if len(self.queue) == 0:
return True
else:
return False
class MGraph():
def __init__(self):
self.vertex = []
self.matrix = []
self.numNodes = 0
self.numEdges = 0
self.visited = []
def createMGraph(self):
"""创建无向图的邻接矩阵表示"""
self.numNodes = int(input("请输入顶点数："))
self.numEdges = int(input("请输入边数："))
for i in range(self.numNodes):
self.vertex.append(input("请输入一个顶点："))
for i in range(self.numNodes):
self.matrix.append([])
for j in range(self.numNodes):
self.matrix[i].append(0) # 初始化邻接矩阵
for k in range(self.numEdges): # 读入numEdges条边，建立邻接矩阵
i = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标i:"))
j = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标j:"))
self.matrix[i][j] = 1
self.matrix[j][i] = self.matrix[i][j] # 因为是无向网图，矩阵对称
def viewMGraphStruct(self):
print(self.matrix)
def BFSTraverse(self):
"""邻接矩阵的广度优先遍历操作"""
self.visited = [False for i in range(self.numNodes)] # 初始化所有顶点状态为未访问状态
Q = Queue() # 实例化队列Q
for i in range(self.numNodes):
if not self.visited[i]: # 对未访问过的顶点进行处理
self.visited[i] = True # 将当前顶点标记为已访问
print(self.vertex[i]) # 打印此顶点
Q.Enqueue(i) # 将此顶点入队列
while not Q.isEmpty(): # 若队列不为空
i = Q.Dequeue() # 将队首元素出队列，赋值给i
for j in range(self.numNodes):
if self.matrix[i][j] == 1 and not self.visited[j]: # 判断其他顶点，若与当前顶点存在边且未访问过
self.visited[j] = True # 将找到的此顶点标记为已访问
print(self.vertex[j]) # 打印此顶点
Q.Enqueue(j) # 将此顶点入队列
if __name__ == '__main__':
G = MGraph()
G.createMGraph()
G.viewMGraphStruct()
print("广度优先遍历结果如下：")
G.BFSTraverse()
邻接矩阵如下：
[[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
[0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]]
遍历结果如下：
A
B
F
C
G
I
E
D
H
python实现邻接表的广度优先遍历：
class Queue():
"""队列类"""
def __init__(self):
self.queue = []
def Enqueue(self, data):
"""入队操作"""
self.queue.append(data)
def Dequeue(self):
"""出队操作"""
return self.queue.pop(0)
def isEmpty(self):
"""判断队列是否为空"""
if len(self.queue) == 0:
return True
else:
return False
class Vertex(object):
"""创建Vertex类，用来存放顶点信息（包括data和firstEdge）"""
def __init__(self, data=None):
self.data = data
self.firstEdge = None
class EdgeNode(object):
""" 创建Edge类，用来存放边信息（包括adjVex和next）；"""
def __init__(self, adjVex):
self.adjVex = adjVex
self.next = None
class ALGraph():
"""无向图类"""
def __init__(self):
self.numNodes = 0
self.numEdges = 0
self.adjList = []
self.visited = []
def createALGraph(self):
self.numNodes = int(input("输入顶点数："))
self.numEdges = int(input("输入边数："))
for i in range(self.numNodes): # 读入顶点信息，建立顶点表
v = Vertex()
self.adjList.append(v)
self.adjList[i].data = input("请输入顶点数据：")
for k in range(self.numEdges): # 建立边表
i = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标i:"))
j = int(input("请输入边(vi,vj)上的下标j:"))
e = EdgeNode(j) # 实例化边节点
e.next = self.adjList[i].firstEdge # 将e的指针指向当前顶点指向的节点
self.adjList[i].firstEdge = e # 将当前顶点的指针指向e
e = EdgeNode(i) # 实例化边节点
e.next = self.adjList[j].firstEdge # 将e的指针指向当前顶点指向的节点
self.adjList[j].firstEdge = e # 将当前顶点的指针指向e
def BFSTraverse(self):
"""邻接表的深度优先遍历操作"""
self.visited = [False for i in range(self.numNodes)]
Q = Queue()
for i in range(self.numNodes):
if not self.visited[i]: # 对未访问过的顶点进行处理
self.visited[i] = True # 将当前顶点标记为已访问
print(self.adjList[i].data) # 打印此顶点
Q.Enqueue(i) # 将此顶点入队列
while not Q.isEmpty(): # 若队列不为空
i = Q.Dequeue() # 将队首元素出队列，赋值给i
p = self.adjList[i].firstEdge # 找到当前顶点的边表链的表头指针
while p:
if not self.visited[p.adjVex]: # 若此顶点未被访问
self.visited[p.adjVex] = True
print(self.adjList[p.adjVex].data)
Q.Enqueue(p.adjVex) # 将此顶点入队列
p = p.next # 指针指向下一邻接点
if __name__ == '__main__':
G = ALGraph()
G.createALGraph()
G.BFSTraverse()
遍历结果：
A
F
B
G
E
I
C
H
D
