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5 Local consistency notions

5.1 Node consistency

  1. Q: 为什么本章以考察Node consistency为起点？
    A: 其考察一元谓词，一个谓词。最简单。
  2. Q: Node consistency对应的传播过程有什么效果？
    A: 缩减某些变元的定义域。（实际上，一元约束跟定义域的含义几乎没有区别）
  3. Q: 如何理解vacuously consistent?
    A: 没有一元谓词，自然就不违反node consistency了。
    假命题蕴涵一切命题（空虚的真）。
    这没有提供任何有意义的信息。

5.2 Arc consistency

  1. Q: 考察二元约束\(C(x,y)\)，形式化表示\(C\)何时是arc consistent.
    A: \(\forall x\in D_x \exists y\in D_y,s.t. (x,y)\in C\)
    \(\forall y\in D_y\exists x\in D_x,s.t. (x,y)\in C\)
  2. Q: 为什么arc consistency和global consistency互不蕴涵？深入考察"local"的文字含义与上述事实的关联。
    A:
    举例：3皇后问题。或举例：\(x=y,x\ne y,x\in\{0,1\},y\in\{0,1\}\). 是arc consistent但不global consistent.（前者重点在变量的local，后者重点在约束的local）
    解释："local"只表示各个局部满足（变量或约束的局部），总体不一定满足。各个局部的满足可能是不同的集合保证的，各集合间没有交集。
    如果定义域中出现多余的元素，即\(x=y,x\in\{0\},y\in\{0,1\}\)则global consistent不arc consistent.
    解释：node consistent和arc consistent实际上都有利用consistent进行“剪枝”的意味，即利用"local"的考察，分类讨论判断一些具体的取值可不可行。
    从根本上讲，"local"一词，实际上就包含了分类讨论之意，即分开看各个局部的情况，使得好的在集合中，坏的不在集合中。反之，"global"并未作此局部性的考察，所以可能不具有“最优”性质，没有剪过枝（好的在集合中，多余了一些坏的也在集合中）。
  3. Q: 当所有约束都是（）元的且所有变量定义域（）时，arc consistency显然蕴涵（）。
    A: 2，都是单元素集，global consistency

5.3 Hyper-arc consistency

  1. Q: 如何理解迄今三种consistency的名称？
    A: 把变量看作点，约束看作超边，整个系统看作（无序）超图。
    当然，下一节就对应有向图了。之后还有有序超图。

5.4 Directional arc consistency

  1. Q: 本节的directional arc consistency如果针对\(\prec\)关系考察，那么相比arc consistency，可能少剪枝哪些部分？
    A: 对于\(a\prec b\)，\(D_b\)没有被剪。只剪了靠前的变量。
  2. Q: 回忆在定义CSP时是在变量序列上定义的。那么如果想用directional arc consistency剪最后一个变量的定义域该怎么办呢？
    A: 对于CSP \(\mathcal P\)，直接在其变量序列上定义另一个序\(\prec\)，并依据此序构造一系列谓词，并得到新的CSP \(P_\prec\)，再对\(P_\prec\)应用directional arc consistency.