EPI理科纠错 - 冲刺

数字推理

做差

一次差

两次差

递推（一次差与原数列关联）

题目

例一：

24，27，30，30，0，（）

A.12 B.-30 C.71 D.-300

做差后往后看一项（前后都有可能）

有正有负，优先考虑负数

有小数，优先考虑小数

解析

做差 3， 3，0，-30

与后一项为10倍的关系

例二（重点）：

254，265，278，295，311，（）

A. 314 B.325 C.316 D.327

本题多次考到

分别做差：11，13，17，16

发现分别为:2+5+4；2+6+5；2+7+8；2+9+5 的和

例三：

2，9，20，36，58，（）

A.87 B.92 C.84 D.95

两次做差得到：4，5，6数列

 

做商

题目

例一（重点）：

8，16，48，216，1458，（）

A.17837.75 B.16743.75 C.15345.25 D.14762.25

如果前面两个倍数为2，3 则优先考虑2，3，4.5，6.75，10.125

做和

例一：

1，1，7，8，10，18，（）

A.21 B.30 C.25 D.45

相邻三项做和

9，16，25，36，（49）

倍数及其他

例一：

0，7，23，47，119，（）

A.137 B.189 C.167 D.126

​

2，3，8，26，（）

A.101 B.280 C.72 D.210

前两项相乘 + 2

 

组合

例一：

18 8 3

22 14 ？

9 17 11 9 11 4

A.7 B.10 C.9 D.8

周围的三个数字先加和 如果不对 一般周围三个数字两个相加减第三个

18+17+9 = 44

8+11+9 = 28

3+11+4 = 18

例二：

2 8 5 7 7 6

38 13 ？

7 9 4 3 9 5

A.33 B.29 C.19 D.17

交叉分组居多

两组数据运算一般加减得到

解析

7 × 8 - 2 × 9 = 38

4 × 7 - 3 × 5 = 13

 

其他

例一

11，22，39，464，（），67776

A.5625 B.51296 C.896 D.51208

拆分成左右两边

左边对应：1，2，3，4，5，6

右边对应：​

 

 

数字运算

带入排除

奇数个数为奇数，他们的和差为奇数

两数之和与两数之差同奇偶

（重要）例一：

H公司将持有本公司的部分股票质押给甲银行，这时，H公司持股数是甲银行持股数的 11 倍。一年后，H公司从银行赎回了 100 万股票，这时，H公司持股数是甲银行持股数的 23 倍。那么H公司持有的本公司股票一共是多少万枚？

A.2400 B.1100 C.1800 D.2800

H公司持股数是家银行持股数的11倍，说明总持股数是12的倍数

例二：

小李、小王和小张三人聚餐，餐费 300 元。小李付钱的话，他剩下的钱是小王和小李之和的 1/8 ；若小王付钱，则他自己的钱不够，还要向小李借 100 元才正好支付餐费；若小张付钱，则他剩下的钱是小李和小王之和的 1/2 。那么他们三人一共多少钱？

A.600 B.1200 C.800 D.1000

总 - 300 = 9 × 小李

例三：

李大爷养殖水貂，黑色和白色水貂供给 1100 只，其中公水貂中有 75% 是黑色，母水貂中有 27% 是白色，那么白色公水貂的数量最多是？

A.250 B.225 C.200 D.275

公水貂最多，母水貂要最少

母水貂已经是最简了，最少有27只白色，总共最少100只

公水貂最多1000只，最多250只

例四：

项目加班结束后，曹轩想去买点东西当宵夜。附近某一家蛋糕店只剩 6 个商品，其中 5 个是蛋糕，1个是冰淇淋。这些商品的价格是30、32、36、38、40、62。前一位顾客买走了两个蛋糕，曹轩买下了剩余的蛋糕，其花费的金额是前一位顾客的两倍。请问冰淇淋的价格是？

A.36 B.38 C.40 D.62

30 + 32 + 36 + 38 + 40 + 62 = 238

曹轩花费的金额 为 2，那么顾客花费的就是1；说明总价减去冰淇凌的价格为 3 的倍数

例五：

某企业有员工 100 多人，分组进行趣味活动，已知 5 人一组剩 4 人，4 人一组剩 3 人，3 人一组剩 2 人，则 12 人一组剩几人？

A.11 B.9 C.13 D.17

① 余同加余

② 和同加和

③ 差同减差

① ；；​ X = 60n + 1

② ；​ X = 20n + 7

③ ；；​ X = 60n - 2

根据差同减差得到公式：60n - 1 ，得：119 、179，与 12 的余数都是 11

例六：

一个两位数，除以 3 余数是 1，除以 5 余数是 0，除以 8 余数是 5，那么这样的两位数中，最大的那个数的两个数字之和是多少？

A.11 B.9 C.13 D.17

除以 5 余数是 0 可以看除以 5 余数是 5

根据余同加余 后两个：40n + 5（n，带入：0，1，2…）

例七：

某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学院和拉丁舞学员共 76 人分别平均的分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数，后来由于学生数量减少，培训中心只保留了 4 名钢琴老师和 3 名 拉丁舞老师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学院多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

5x + 6y = 76

根据奇偶性，x为偶数；根据题意，x为质数；

唯一的偶质数为 2 ，所以：x = 2；y = 11

(重要)例八：

一个两位数，除以 9 余数是 2，除以 5 余数是 1，则这样的两位数有多少个？

A.3 B.2 C.1 D.4

① 9n + 2

② 5n + 1

n =1 时，11即满足 ① 又满足 ②

45n + 11

n 取 0、1 满足

 

约数与倍数

一个数的约数是偶数个，但完全平方的约数个数为奇数个

例一(重要)：

平台上有编号 1-20 的灯共 20 盏，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有20个学生，第一个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关都拉了一下。接着第二个学生进来，把号码是 2 的倍数的开关拉一下，第 n 个（n <= 20 ）学生进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号是 20 的开关拉了一下，这样做过之后，请问处于亮着状态中的灯的编号，最大值 与 最小值之间的差分别是多少？

A.12 B.14 C.16 D.15

拉动的为奇数次的灯亮着

最小的为 1 ， 最大的为 ​

例二（重要）：

某工作组共有 8 人，他们一起完成零件加工任务。开始工作前，有 2 人因病退出，这样剩下的人每人需要多加工 100 个；他们每人加工了 50 个零件时，又有 2 人退出，这时每人需要加工多少个零件？

A. 500 B.550 C.575 D.525

每人多加工100个，共多加工600个，所以最开始平均一个人加工 300 个，所以总共有 2400 个

（2400 - 50 × 6） ÷ 4 = 525

例三（公式）：

从 1，3，5，7，9，11 … 211 中选择 N 个数，使这 N 个数的和是 4900，N 的最大值是？

A.75 B.73 C.74 D.70

（）​

例四：

为了鼓励员工早到，公司规定，第一次早到奖励 1 个绩效分，第二次早到奖励 3 个绩效分，第三次早到奖励 5 个绩效分，第四次早到奖励 7 个绩效分…依次类推。已知小李和小王在本月合计得到 100 绩效分，那么，他两本月有多少次早到？

A.19 B.14 C.17 D.23

​

6 + 8 = 14

例五：

某信鸽爱好者给他的信鸽按照1、2、3…. 的顺序进行编号，某次放飞活动中，只有一只信鸽没有回来，回来的信鸽编号平均数是 ​，没回来的信鸽编号是？

A.21 B.22 C.33 D.26

(1 + 14) / 2 × 14 = 105 < 178 不可能

（1 + 27）/ 2 × 27 = 378 > 178 × 2 = 356 成立

378 - 356 = 22

 

比例计算

*例一（重点）：

某养殖户共有 450 头牛，新购入 50 头小牛后，牛群中小牛的比重上升了 6 个百分点，如果现有牛群中有 20 头小牛达到了成年牛的水准，那么现有牛群中小牛的比重是？

A. 32% B.42% C.21% D.16%

找不变的量，成牛的数量不变

小牛的比重上升 6%，成牛的比重下降 6%

成牛数量 = 总量 × 比重

数量 = 450 ： 500 = 9 ： 10

比重 = 10 ： 9

所以一份 = 6%

例一（补充）：

某装修队有成员 8 人，现在有 2 名会贴瓷砖的成员加入，会贴瓷砖人员的比例上升了10 个百分点，如果现在装修队又新增了两个 贴瓷砖人员，那现在贴瓷砖人员占装修队的比例是？

非贴瓷砖成员之前与现在的比为 5：4

之前贴瓷砖的成员为 5 × 10% × 8 = 4

8 / 12 = 0.67

例二：

某公司甲乙丙三个部门参加植树活动，甲部门人均植树 4 棵，乙部门人均植树 5 棵，丙部门人均植树 6 棵，已知三个部门各自植树总数相等，那么三个部门的人数总数至少是？

A.60 B.30 C.91 D.37

设共有60棵数，甲 15 人，乙 12 人 ，丙 10 人

（重要）例三：

实验中，某种溶液加热后蒸发掉一定量的水，这时，测得溶液的浓度是8%，再加热蒸发相同量的水后，测得溶液的浓度是12%，那么，再一次蒸发相同量的水后，溶液的浓度变成了多少？

A.22% B.24% C.28% D.26%

浓度 = 溶质 / 溶液

设并不变量溶质是24

第一次 24 / 0.08 = 300

第二次 24 / 0.12 = 200

蒸发了100g的水

（重要）例四：

实验室有甲、乙两种氯化钠溶液，取甲溶液 800g，乙溶液 1200g 混合后浓度为 5.4% ，若取甲溶液 1000g，乙溶液 2000g 混合后浓度为 5.5%，甲、乙两种溶液的浓度分别为?

A.4.5% 和 6% B.4.2% 和 5% C.5.8% 和 6.2% D.3% 和 3.6%

混合后的溶液浓度肯定介于两个溶液之间，可直接排除获得

例五：

公司某部门员工的平均年龄是 35 岁，其中四分之三的人在 35 岁以上，他们的平均年龄是 40 岁，另外四分之一的人平均年龄是多少岁？

A.20 B.25 C.18 D.27

40 35 X

35 - X 5

3 1

35 - X = 3 × 5 X =20

例六：

甲分行本年度贷款的客户数比乙分行多10%，其贷款总额是乙分行的1.144倍，那么甲分行的客户平均贷款额比乙分行（）

A.低9% B.高4% C.低9.45% D.高7.24%

设甲、乙分行客户数分别为1.1 和 1；甲乙分行贷款总额分别为1.144 和 1

甲乙分行的平均贷款分别为 1.144 / 1.1 和 1

则甲分行的客户平均贷款比乙分行高：1.144/1.1 - 1

例七：

某衣服涨价 25%后销售，现在的销售价格要降低（）个百分点才能和原来一样

A.12.5 B.20 C.10 D.25

设原价 100 ，涨价 25%，为 125

降回100，需要降 25 元，需要降低 25 / 125 = 20%

例八：

H、K两个瓶子都装有硫酸钾溶液，H瓶子的粉剂重 32g，若从 K 瓶子倒出 1/5 后，H、K两个瓶子的粉剂重量比为 4：3，则H、K两个瓶子的硫酸钾粉剂共有多少g?

A.62 B.75 C.76 D.87

32 / 4 × 3 = 24

24 / 4 × 5 = 30

30 + 32 = 62

例九：

某部门现在的党员人数占部门人数的比例为 5/8，明年将又有两名员工入党，届时党员人数占比比例变为 7/11，问该部门现有多少名非党员员工?

A.61 B.65 C.66 D.65

5 : 3 : 8 => 55 : 33 : 88

7 : 4 : 11 => 56 : 32 : 88

110 : 66 : 176

112 : 64 : 176

例十：

学校有足球和篮球的数量比为 8:7，先买金若干个足球，这时足球与篮球的数量比变为 3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球的数量比是 7:6，已知买进的足球比买进的篮球多 3 个，原来有足球多少个？

A.48 B.42 C.36 D.30

原来的足球与篮球的数量比为 8:7，所以足球为 8 的倍数

例十一：

某企业在软件园区的分公司有甲、乙2个开发团队，现从乙团队调走 25 人，此时甲、乙团队人数比为 4:3，然后又从甲团队调走 42 人，此时甲、乙团队人数比为 2:5。问两次调动之前，甲、乙团队人数比为

A.3:4 B.6:7 C.1:2 D.2:5

乙团队调走 25 人后，甲乙团队人数之比为 4:3，甲团队调走 42 人后，人数为 2:5

此时乙团队的人人数不变

20 : 15

6 : 15

一份等于 42 ÷ (20 - 6) = 3

6 × 3 + 42 : 3 ×15 + 25 = 60 : 70

 

行程问题

等距离平均速度：​

例一：

甲驾驶一辆货车完全通过第一条长度为 750 米的隧道，共用了 40 秒。当行进到第二条长度为 1510 米的隧道时，速度提升了 30%，完全通过共用时 1 分钟。那么，这辆货车的长度是多少米？

A.30 B.50 C.20 D.40

① 设车长为 X

​

例二(重点)：

某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45 分钟，速度只有计划的 80%，后一半路程的平均速度为120km/h，此人还能按原定时间到达 B 地，则A、B两地距离为？

A.520km B.480km C.600km D.540km

速度之比为 4：5

时间之比为 5：4

1份 = 45分钟

想要按时到达，后一半的时间为 3 份

3 × 45 = 135 分钟

后一半的时间 120 × 135 / 60 = 270

全程 = 2 ×270 = 540

例三（公式）：

有一条公路长 36km，甲从路北端，乙从路南端同时出发相向而行，相遇后，甲再走 2.5 小时到达路南端，乙再走 1.6 小时达到路北端，两人的速度分别是多少千米？

A.8；6 B.10；12 C.8；10 D.12；10

该题套公式：两人相遇前的时间 t = ​

​

​

（重要）例四（公式）：

甲车从 A 地，乙车从 B 地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距 A 地 100km，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离 B 地 95 千米的位置第二次相遇，则 AB 两地相距多少千米？

A.170 B.185 C.190 D.205

双边：​

单边：​

这是双边：3 × 100 - 95

例五：

一片草场，青草生长速度均匀，经测算，可供 10 只羊吃 8 天，但实际上，只运来 8 只羊，那么可供他们吃 12 天.如果是 6 只羊，那么可供它们吃几天？

A.18 B.22 C.20 D.24

(10 - X) × 8 = (8 - X) × 12 = (6 - X) × Y

例六（补充例五）：

由于天气干旱，池塘的水每天以均匀的速度减少。现在，池塘的水可供 20 只羊饮用 5 天，或供 16 只羊引用 6 天，那么，现在的水量可供 11 只羊饮用多少天？

A.5 B.10 C.8 D.13

(20 + X) × 5 = (16 + X) × 6 = (11 + X) × Y

例七（补充例五）：

某草场的青草匀速生长。放牧 100 头牛，20 天后草量变为最初时的 80%。这时又增加了20头牛，12天后草量变为最初时的 60%。如果草量恢复到最初的总量，则在接下来的 100 天内，草场最多放多少头牛？

A.24 B. 36 C.58 D.42

(100 - X) × 20 = (120 - X) × 12 X = 70

(70 - N) × 100 = 600 × 2 N = 58

例八（概念）：

河道上有 A、B 两个码头相距 540 公里，在同一时刻甲邮轮从 B 码头逆流驶往 A 码头，乙邮轮从 A 码头顺流驶往 B 码头，相遇后又经过 4 小时，甲到达 A 码头，已知甲邮轮的静水速度是 66 公里 / 小时，乙游轮的静水速度是 42 公里 / 小时，水流速度是多少？

A.6 B.4 C.5 D.3

流水行船问题相遇、追击与速度无关

相遇时间：540 / (66 + 42 ) = 5h

540 / 9 = 60

66 - 60 = 6

例九：

一条圆形跑道长 500 米，甲、乙两人同时从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速 20% 继续前进，又跑了 1200 米后第二次追上乙，问甲乙的出发点相距多少米？

A.100 B.120 C.150 D.180

甲第二次追上乙，甲比乙多跑了 500 米，此时甲跑了 1200 则乙跑了 1200 - 500 = 700，时间一样，甲乙速度之比也为：12：7，由于甲第一次追上乙后，加速20%，所以在甲加速之前他们的速度比为 10：7，甲第一次追上乙的时候，甲跑了 600 米，乙跑了 420 米，所以甲乙两人出发点相距 180 米

例十：

甲、乙两人在长 30 米的泳池游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米，两人同时分别从泳池的两端吃法，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？

A.2 B.3 C.4 D.5

30 ÷ (37.5 + 52.5) × 60 = 20

两份分别在 20，60，100秒时相遇

 

利润问题

例一：

某烘培店将红豆糕与绿豆糕搭配出售，甲方案包括 2 块红豆糕和 1 块绿豆糕，乙方按包括 3 块红豆糕和 1 块绿豆糕。已知甲方案下一份的利润是 5 元，乙方案下一份的利润是 8 元。现有 70 块红豆糕，40块绿豆糕，则搭配后能获得的最大利润是？

A.200 B.175 C.186 D.184

先考虑利润最高的，如果有剩余，利润最高的少拿一个，算到利润低的中去

红豆：70 / 3 = 23 …1 绿豆40 / 1 = 40

有多余的，少拿一份

22 × 8 + 2 × 5

例二：

某经销商零售甲乙两种LED显示屏，已知将甲的利润提高20%，乙的利润减少 10% 后，它们的利润就相同了，那么原来甲乙两种显示屏的利润是？

A.2 : 5 B.3 : 4 C.1 : 3 D.1 : 2

1.2X = 0.9Y X : Y = 3 : 4

例三（重要）：

某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了 20%，为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降 40%，不过销量比去年增加了 80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少？

A.4% B.8% C.20% D.54%

方法一：

设去年每吨盈利 10 元，去年销量 10吨，总利润 100

今年每吨盈利 6元，今年销量 18 吨，总利润 108

（108 - 100） / 100 = 8%

方法二：

-40% + 80% +（-40% × 80%）= 8%

例四：

大学生小刘这个月的银行卡余额减去 500 元后，正好比上个月的余额减少了 10%，上个月的余额比上上个月的余额的 10/9 少 600，则小刘这个月余额与上上个月余额相比，情况是？

A.这个月比上上个月多 40 元

B.这个月比上上个月少 10 %

C.这个月比上上个月多 10%

D.这个月比上上个月少 40 元

设上上个月小刘的余额为x

上个月余额：​

这个月余额：​

​

 

 

计数问题

补充：圆桌排列 可能性：（n-1）！

错位重排： 0，1，2，9，44，265

例一（重点）：

某家具厂安装工人每人每天最多完成 3 户的安装工作。4月份，小李工作了 22 天，总计完成安装任务 64 户，那么四月份小李每天完成的安装任务次数有多少中不同的可能?

A.240 B.253 C.327 D.360

22 × 3 = 66

66 - 64 = 2

一共少装 2 个

① 一天少装两个

​

② 两天各少装一个

​

​ + ​ = 22 + 231 =253

例二：

甲乙丙三人站成一条直线，现在，又加进来两个人，如果队伍里甲乙丙的相对应位置保持不变，那么，一共有多少种站法？

A.8 B.12 C.20 D.24

两人相邻：​ × 4 = 8

两人不相邻：​ = 12

例三（概念）：

M城新修一条公路，设置 5 个路口，为了交通安全将 9 名协管员名额分配到这些路口上的指挥交通，要求每个路口至少有一个人，那么每个路口的协管员方案有多少种？

A.70 B.90 C.30 D.50

隔板模型：​ = 70

例四：

已知小明通过英语考试，数学考试，语文考试的概率分别为 0.3，0.2，0.9，则他至少通过其中一门考试的概率为?

A.0.872 B.0.946 C.0.944 D.0.896

1 - 全不通过​ = 1 - 0.7 × 0.8 × 0.1

例五：

小李用爬楼梯的方式锻炼身体，一开始他的速度均匀，可以不休息的在 75 秒内爬 5 层楼，之后他每多爬一层就要多花 10 秒，多休息 5 秒，那么爬到 10 楼一共用了多少秒？

A.285 B.215 C.265 D.345

原先爬一层：75 / 5 = 15，已经到了 6 楼

爬楼：25 + 35 + 45 + 55 = 160

休息时间：5 + 10 + 15 = 30

75 + 160 + 30 = 265

例六：

某学院组织运动会，共有立定跳远、跳高、50米跑、投掷实心球、400米跑 5 个项目，要求每位同学都参加且没人只能参加其中两项，无论如何安排都至少有 12 位同学参加的项目 完全相同，则该学院至少有多少名学生？

A.111 B.150 C.138 D.89

每位同学参加 2 个项目共有 ​种可能，让每种情况都有 11 位同学参加，再让最后一位同学参加项目，一定会有 12 位同学参加的项目完全相同：10 × 11 + 1 = 111

 

 

容斥问题

例一（概念）：

大巴车上一共有 40 人，在车站休息时，所有人都下车买了东西，其中有 22 人买了矿泉水，有 27 人买了瓜子，有 25 人买了水果，已知只买了两样的人数是 24 人，那么三种物品都买的人一共有多少人？

A.5 B.4 C.3 D.6

A U B U C = A + B + C - 只符合两集合交集部分 - 2 × A ∩ B ∩ C

22 + 27 + 25 - 24 - 2X = 40 X = 5

例二（概念）：

某美食鉴赏团有 57 人，其中钟爱鱼制品的有 13 人，钟爱水果类制品的有 17 人，钟爱蔬菜类制品的有 16 人；既钟爱鱼类制品又钟爱水果类制品的有 5 人，既钟爱鱼类制品又钟爱蔬菜类制品的有 4 人，既钟爱水果类制品又钟爱蔬菜类制品的有 7 人，有 3 人三类制品都钟爱。则三类制品都不钟爱的人比只钟爱一类制品的人（）

A.少 3 人 B.多 2 人 C.多 1 人 D.少 1 人

A U B U C = A + B + C - A ∩ B - A ∩ C - B ∩ C + A ∩ B ∩ C

13 + 17 + 16 - 5 - 4 - 7 + 3 + X = 57 X = 24 都不钟爱的有 24 人

只钟爱鱼类制品的有：13 - 5 - 4 + 3 = 7

只钟爱水果制品的有：17 - 5 - 7 + 3 = 8

只钟爱蔬菜制品的有：16 - 4 - 7 + 3 = 8

24 - （7+8+8 ） =1

例三（概念）：

某机构检测 35 个食品样本的成分和细菌含量，其中食品成分与配料相符的有 23 个样本，细菌量不超标的有 25 个样本，两项都不合格的有 2 个样本，那么两项都合格的食品样本有多少个？

A.8 B.10 C.13 D.15

A U B = A + B - A ∩ B

23 + 25 - X + 2 = 35 X = 15

 

 

容斥原则

例一：

某公司市场部有五个业务小组，分别有 6 人，7 人，8 人，11 人， 14 人。一次拓展活动中计划设置抽奖环节，规则为每人最多只能抽一份奖品。为保证每个小组都至少有 2 人抽到奖品，那么最少应准备多少分奖品?

A.34 B.42 C.10 D.23

14 + 11 + 8 + 7 + 1 + 1 = = 42

 

日期问题

例一：

2016 年 12 月 8 日是星期四，2020 年12 月 8 日是星期几？

A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五

平年 52 周 + 1

闰年 52 周 + 2

2020 是闰年，但是没有过二月，所以这是三个平年一个闰年

1 + 1 + 1 + 2 = 5

所以是周二

例二：

某年中有53个星期日，且该年元旦不是星期日，那么下一年的最后一天是星期几？

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

53 个星期日且元旦不是星期日说明该年是闰年 且 最后一天是星期日

下一年是平年，52 周多一天，所以是周一

 

年龄问题

A 对 B 说：我和你一样大，你才 X 岁， 这里可推出：(X > Y)

B 对 A 说：我和你年龄相同时，你有 Y 岁

A 年龄 = ​

B 年龄 = ​

例一（公式）：

弟弟对哥哥说：我和你现在一样大的时候，你就22岁了。哥哥说：我当时和你一样大的时候你只有一岁呢。那么弟弟现在多少岁?

A.7 B.8 C.6 D.9

根据公式：

弟弟 = ​ = 8

哥哥 = 22 - ​ = 15

例二：

支行下设甲乙两个网点，甲网点有 12 人，乙网点有 20 人，现将甲网点最年轻的 4 人调入乙网点，则乙往点的平均年龄增加了 1 岁，甲网点的平均年龄增加了 3 岁。则在调动之前，两个网点的平均年龄相差多少岁？

A.15 B.12 C.14 D.8

设之前甲平均年龄 x 岁，乙平均年龄 y 岁，甲减少的总年龄 等于乙增加的总年龄

12x - 8 × （x + 3）= 24 × （y + 1） - 20y => x - y = 12

例三：

有五个人的平均年龄为 21 岁，将其中两个人换成一个 26 岁的青年后，最后这四个人的平均年龄变为 20 岁。那么，被换掉的那两个人的平均年龄为多少岁?

A.25.5 B.26.5 C.26 D.26.5

21 × 5 = 105

20 × 4 = 80

105 - 80 + 26 = 51

51 ÷ 2 = 25.5

 

浓度问题

例一：

甲将浓度为 15% 的某种物质溶液 50 千克，注入150 千克浓度更高的该物质溶液中，混合均匀后测得浓度为 20%，由此可知，150 克溶液的浓度是？

A.20.8% B.21.7% C.22.7% D.23.8%

15 20 X

X-20 5

50 150

3(X - 20) = 5;

X = 21.7%

绳子对折问题

例题一：

将一根绳子连续对折 3 次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪 6 刀，问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？

A. 18 段 B.49 段 C. 42 段 D. 52 段

一根绳子对折 N 次后，剪 M 刀，则绳子被剪成 ​ + 1

独立重复实验

例题一：

运动员进行射击比赛，一共打了 6 枪，已知他每枪打中的概率是 0.7，求该运动员打中 4 次 10 环的概率为?

A.22% B.32% C.40% D.45%

独立重复实验，利用公式：​

烙饼问题

例一：

用一个可容纳 2 个鸡蛋的平底锅煎鸡蛋，鸡蛋要求煎两面，每面需要一分钟，请问煎完第 23 个鸡蛋，最快要（）分钟

23 / 2 × (1 + 1)

工程问题

例一：

某人雇佣了甲乙丙三名工人加工一批零件，其中有 87 个零件不是甲加工的，有 86 个零件不是乙加工的，有 85 个零件不是 丙加工的，那么甲加工的零件数是？

A.44 B.42 C.43 D.45

(87 + 86 + 85 ) / 2 - 87 = 42

例二：

一项工程，若由甲、乙共同完成，则需要 18 天，且甲单独完成这项工程所需要的时间是乙单独完成这项工程所需要天数的 1.5 倍，甲乙工作效率之比为：2：3，则甲单独完成这项工程需要多少天?

A.24 B.45 C.36 D.30

根据题意可知，甲乙单位时间完成的数量比为：2：3

设总工程量为 90

甲乙每天共完成： 5份

甲每天完成：2份

所以单独需要 90 / 2 天完成

例三：

一批零件交给周师傅和李师傅一起加工，已知周师傅每小时可以加工 30 个，李师傅每小时可以加工 20 个，两人共同完成总量的 50% 后，周师傅放缓速度，每小时少加工 6 个，李师傅则提高速度，每小时多生产 4 个，当周师傅完成总量的一半时，还有 200 个零件未加工，由此可知，这批零件有多少个？

A.2200 B.1200 C.2000 D.1800

工作效率之比为 3：2

两人共同完成 50% 后，周师傅完成 30%，李师傅完成 20%

周师傅放缓速度，李师傅提高速度后，他们都是 24个每小时，效率一样

这时周师傅完成总量的一半即 完成了总量的 20%，李师傅也完成了总量的 20%

这时共完成了总量的 30% + 20% + 20% + 20% = 90%

还剩 10%

200 / 10% = 2000

例四：

甲乙丙三位师傅加工一批零件，如果甲乙两人合作，需要 10 天，如果乙丙合作需要 12 天。现实是，甲丙两人合作加工了 4 天，剩下的部分由乙单独完成，这样又用了 12 天才完成。那么如果乙单独做，需要多少天？

A.8 B.15 C.12 D.9

设总工作量 60 天

甲乙效率之和：甲 + 乙 = 60 / 10 = 6

乙丙效率之和：乙 + 丙 = 60 / 12 = 5

4 ( 甲 + 丙) + 12 乙 = 60

甲 = 2；乙 = 4；丙 = 1

 

 

 

其他

例一：

甲乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖 1 元 2 个，乙打算卖 1 元 3 个，如果甲乙两人一起按 2 元 5 个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的要少 4 元，问两人共有多少个萝卜？

A. 420 B.120 C.360 D.240

设他两共有 x 个萝卜，则每人有 x/2个

1/2 × a/2 + 1/3 × a/2 = 2a/5 + 4

例二：

某快餐店有若干餐桌，现在接待一个学生群体聚餐，若每桌坐 4 人，则有 10 人无座位可坐；若每桌坐5人，则有一个桌子坐不满，问该餐厅最多有多少张桌子，最少有多少张桌子？

A.14, 11 B.8, 5 C.13,10 D.10,7

利用人数相等的等量关系

4x + 10 = 5x - y (y = 1 - 4)

例三：

某住户安装了分时电表，白天电费是 0.55元，夜晚是 0.3 元，计划 7 月用电 400 度，电费不能超过 160 元，问白天最多不能超过多少度？

A.170 B.160 C.170 D.180

(160 - 0.3 × 400 ) ÷ (0.55 - 0.3) = 40 ÷ 0.25 = 160

例四：

某俱乐部组织自驾游，费用均摊。结算时，如果每人付450元，则多出 100 元，如果每人付 430元，俱乐部要垫付 60 元才刚好，这次活动人均花费多少元？

A.438.5 B.429.5 C.437.5 D.448.5

人数：（100 + 60 ）/ ( 450 - 430 ) = 8

总花费：450 × 8 - 100 = 3500

3500 / 8 = 437.5

例五（补充例四）：

某车间一批零件，按照计划天数生产，若每天生产 200 个，则比任务量少生产 120 个，如果每天生产 205 个，则又比任务量多生产 30 个。那么，任务量是多少个？

A.6200 B.6120 C.6000 D.6210

天数 ：(30 + 120) / (205 - 200) = 30

30 × 200 + 120 = 6120

例六：

张嘉于 2018 年有 4 笔小额捐款，平均每笔捐款额是 82 元，李毅于 2018 年也有 4 笔小额捐款，平均每笔捐款额为90元，两人的每笔捐款额都是整数且彼此不相等。其中张嘉最高一次的捐款额和李毅最低一次的捐款额相等；那么李毅最高的那次捐款额最多比张嘉最低的那次捐款额多出（）元

A.24 B.26 C.26 D.20

设张嘉最高一次的捐款额 与 李毅最第一次的捐款额为 X

张嘉最低的捐款额为：4 × 82 - x - （x-1）- （x - 2） = 331 - 3x

李毅最高的捐款额为：4 × 90 - x - （x + 1） - (x + 2) = 357 - 3x

例七：

有四个人参加英语竞赛，每次选取其中三个人的成绩，算出它们的平均成绩，再加上另外一个人的成绩，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数为：75，72，60，53。那么这四个人的平均成绩是多少分？

A.43 B.32.5 C.35.5 D.16

(3a + 3b + 3c + 3d ) / 3 + （a + b + c + d）= 2（a + b + c + d） = 75 + 72 + 61 + 53 = 260

(a + b + c + d) = 130

130 / 4 = 32.5

例八：

男生的人数是女生的 3 倍，每 8 个男生和 3 个女生分成一组参加团体操表演，最后还剩下 10 个男生。参加团体操表演的组数为？

A.9 B.10 C.12 D.11

设一共有 x 组

8x + 10 = 3x × 3；x = 10

例九：

某企业为全体员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为 52 名男性员工和 35 名女员工量尺寸。几小时后，刚好量完所有女员工的尺寸，这时还有 24 名男员工没量。若男员工与女员工的人数比为 11：7，则该企业共有多少名员工？

A.720 B.810 C.900 D.1080

设共测量 x 小时，则男员工有 52x，女员工有 35x

（52x + 24）：35x = 11：7；x = 8

（52 + 35） × 8 + 24 = 720

例十：

有一组学生组成方阵，排成一个方阵后多余出 5 名 学生，若在这个方阵纵横两个方向各增加一层，缺少 10 各学生，那么这组学生有多少名？

A.46 B.48 C.54 D.52

设方阵每边学生有 x 人

​

7 × 7 + 5 = 54

例十一：

A、B两公司召开技术交流会，两公司参会人数 24 人，A公司第一个人与B公司所有与会人员握手，第二人只差一个人没有握手，第三个人只差 2 个人没有握手，以此类推，A公司最后一个人同B公司 3 人握手。问该次技术交流会共握手多少次

A.30 B.82 C.85 D.88

根据题意，两公司相差 2 人。故A公司参会 11 人，B公司参会 13 人，握手次数是 3 到 11 的等差数列

(3 + 13 ) × 11 / 2 = 88

科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别是 1，3，6，12，24，48 米，问科考队员至少钻了多少个孔？

A.4 B.5 C.6 D.7

根据两边之和大于第三边，这些距离无法构成一个封闭三角形，所以这些点是一条直线

 

 

思维策略

混合四则运算

例一：

​ = ( )

A.11 B.12 C.14 D.13

​ = 12

例二（公式）：

（1 + 23 ÷ 79 - 4.55） × （23 ÷ 79 - 4.55 + 0.25） -（1 + 23 ÷ 79 - 4.55 + 0.25）× （23 ÷ 79 - 4.55） = （）

A.0 B.0.25 C.0.5 D.1

（）（）​

1 × 0.25 = 0.25

例三：

9678 × 42 + 9680 × 29 + 9682 × 24 + 4840 × 58 + 9681 × 76 = （）

A.1977916 B.1954910 C.1964916 D.1936040

根据尾数排除 A、C

根据 4 的倍数排除选择 D

例四：

3 × 10 × 16 + 4 × 10 × 12 + 5 × 8 × 12 + 6 × 8 × 10 = （）

A.1660 B.1740 C.1870 D.1920

后两位都不同，主要看最后两位

原式子后两位 = 80 + 80 + 80 + 80 末两位为 2

例五：

42566 - 18210 - 25711 + 38329 = （）

A.32363 B.44653 C.36974 D.40363

前两位都不一样，取前两位：42 - 18 - 25 + 38 = 37

例六：

(789 + 890 + 901 + 12 + 123 + 234 + 345 + 456+ 567+ 678) ÷ 45 = ()

A.99 B.100 C.101 D.111

原式 = （890 + 901 + 801 × 4）/ 45

例七：

1+2+3+4+5+6+ (2+3+4+5+6+7) + (3+4+5+6+7+8) + (4+5+6+7+8+9) + (5+6+7+8+9+10) + (6+7+8+9+10+11) = ()

A.126 B.132 C.216 D.256

前一项比后一项多 6

1+2+3+4+5+6 = 21

21 × 6 + 6 × (1+2+3+4+5) = 126 + 90 = 216

例八：

​

A.2 B.1.1 C.1 D.0.5

93312 ÷ 160160 < 1

(1+) × (1-) < 1

例九：

121313 + 132222 + 153131 + 114646 + 165555 + 146464

A.83453321 B.833331 C.834321 D.8333331

后两位：13 + 22+ 31 + 46 + 55 + 64 = 231

例十(公式)：

（550350 × 350550 - 550550 × 350350）÷ 80 ÷ 250

A.4000 B.8000 C.2000 D.1000

ab - (a + 200)(b-200) = 200 × (a - b + 200 ) = 40000000

例十一：

（58 + 598 + 5998 + 59998 + 599998）÷ （68 + 698 + 6998 + 69998 + 699998)

A.0.25 B.66665/77776 C.333/444 D.0.75

原式左 = 60 + 600 + 6000 + 60000 + 600000 - 10 = 666650

原式右 = 70 + 700 + 7000 + 70000 + 700000 - 10 = 777760

例十二：

4237 × 2.7 + 4240 + 450 × 42.37 + 18 × 432.7

A.42013 B.42370 C.42012 D.42373

4237 × (2.7 + 4.5 + 1.8 + 1) + 3 = 42373

 

 

数列运算

例一（公式）：

​ = （）

A.15/16 B.5/16 C.5/13 D.3/13

​

​

​ = ​ = ​ = ​

例二（公式）：

10 + 20 + 30 + … 980 + 1000 + 990 + … 30 + 20 + 10 = （）

A.100000 B.1000000 C.99000 D.990000

​

10 (1+2+3+… 100+ …3+2+1) = 10 × 10000 = 100000

例三（公式）：

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 19 × 20 + 20 × 21 = ( )

A.2870 B.2920 C.3150 D.3080

（）​

​ = 2870

例四：

2 + （ 2 + 4 ） + （2 + 4 + 6）+ （2 + 4 + 6 + 8） + … + (2 + 4 + 6+ 8 +…20) = （）

A.1212 B.880 C.2424 D.440

2 + （ 2 + 4 ） + （2 + 4 + 6）+ （2 + 4 + 6 + 8） + … + (2 + 4 + 6+ 8 +…20) =

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + 4 × 5 + … + 10 × 11 = ​ = 440

例五：

（）（）（）（​ = ()

A.21 B.22.5 C.21.5 D.23

原式 = ​

= ​

= ​

=​

= 22.5

例六：

​

A.160 B.150 C.180 D.170

原式 = ​

 

计数模型

例一（概念）：

春节期间，小贾置办年货花了 300 元购买了两种瓜子，一共 50 斤，其中甲种瓜子单价是 3 元/斤，乙种瓜子单价是 8 元每斤，那么甲种瓜子买了多少斤？

A.10 B.20 C.30 D.40

鸡兔同笼

设全买了乙种

（8 × 50 - 300 ） ÷ （8 - 3）= 20

例二：

某发电站建设的输电线路塔组成了一个空心方正，最内层有 20 个塔，最外层有 68 个塔，每层之间相差 8 个塔，请问这个方正共有多少塔

A.226 B.264 C.308 D.572

每一层总人数 = （每层每边人数 - 1 ）× 4

每层之间相差 8 个

20 + 28 + 36 + 44 + 52 + 60 + 68 = 44 × 7

例三：

团建中，一行 32 人拉成一个圆圈，从任意一人开始按顺时针方向循环报数1、2、3、4、5，凡是报到5的，都要唱首歌，且唱过哥的不在参与报数，那么在仅剩一个人没有唱歌的时候，报数的人次是多少？

A.90 B.160 C.155 D.32

只要这个人唱过歌就淘汰了，而要唱歌就要报到5，因为是按12345这样去报数的，所以淘汰一个人要报五次

31 × 5 = 155

例四：

某次团建中15名员工比赛扳手腕，他们通过抽签选定对手，没有匹配到对手的人会自动进入下一轮。那么到决出最终胜者位置，轮空的次数？

A.2 B.4 C.3 D.1

奇数人数轮空

15 ÷ 2 = 7…1

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

例五（公式）：

某机构举办了一次围棋大赛，采用单循环制度，赢的人得 2 分，输掉的人得 0 分，和棋各得一分。那么这些选手得分之和可能是?

A.90 B.73 C.69 D.82

单循环场次：n（n-1）/ 2

双循环场次：n（n - 1）

得分 = n（n-1）/ 2 × 2 = n × （n - 1）

90 = 9 ×10

统筹问题

独木桥

1 3 0 1

2 3 1 0 1

例一：

研究批发部规定，凡在本店买啤酒并退回酒瓶的，每 6 个酒瓶可以兑换一瓶啤酒，小王拿了 72 个空瓶取批发部兑换，那么，最终可以兑换多少瓶啤酒？

A.13 B.14 C.12 D.15

72 ÷ (6 - 1) = 14 … 2

例二：

一只青蛙要跳出 2 米的坑洞，每跳上 0.6 米，就下滑 0.3 米，这样记为 1 次，像这样它要跳出坑洞，需要几次？

A.6 B.7 C.9 D.8

​ = 5…2

例三：

小李和小马二人手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小李每天可以生产 150 个甲部件或75个乙部件；小马每天可以生产 60 个甲部件或 24 个乙部件。小李和小马二人决定合作生产并进行合理的分工，则二人工作15天后最多能生产该种产品的套数？

A.1050 B.900 C.950 D.1000

先比较两人生产的工作效率

150 : 75 = 2 : 1

60 : 24 = 2.5 : 1

小马生产甲部件的效率比较高

小马一共可以生产 60 × 15 = 900 个甲部件

小李需要生产 900 ÷ 75 = 12 天的乙部件与其配对

小李还剩 3 天

小李生产甲乙零件的效率比是 2：1，还能多生产150套

150 + 900 = 1050

推理思维

例一(概念)：

甲、乙两人用一副 54 张的扑克牌进行游戏，规定两个人轮流拿牌，且每个人每次只能拿，1，2，3，4，5 或 6 张，谁拿到最后一张谁赢，如果甲先拿到牌，则甲第一次应该拿多少张牌才能确保获胜？

A.4 B.5 C.6 D.2

因为取不到 7，所以给对手留下 7 的倍数

54 ÷ 7 = 7 … 5

例二（概念）：

把 23 拆分成若干自然数的和，这些自然数的积最大为？

A.2048 B.3072 C.4374 D.5645

多拆分为 3，没有再拆分为 2

23 ÷ 3 = 7 … 2

​ 看尾数

3 9 7 1

 

 

四、逻辑推理

例一：

某公司的招聘面试，通知小张参加。后来他得到了下面的消息；

（1）公司决定他与小李至少会录用一人

（2）公司可能不录用他

（3）公司一定会录用他

（4）公司已经录用小李

这四条消息中，两条消息为真，两条消息为假，那么一下表述为真的是（）

A.两人都没有被录用 B.只录用了小李 C.只录用了小张 D.两人都被录用

先找矛盾，发现（2）（3） 矛盾

再看（1）（4），其中一真一假

如果（4）真，（1）肯定为真，所以（4）为假，小李没被录用，所以（1）肯定为真，小张被录用

例二：

某市地税局计划从储备干部 A、B、C、D、E 中挑选若干名同志前往该市县级地税局进行挂职，根据当地税局自身工作需要，该局领导做出以下决定：

（1）A、C 两人中至少选一名

（2）B、C 两人中至多选出一名

（3）如果挑选了 B，那么也需要选 C、E

（4）如果不选 D，那么就要选 B

根据以上条件，不能挑选的是（）

A.B B.D C.A D.E

找条件多的开始验证，先验证B、C

发现（2）和（3） 矛盾

例三：

通常，我们习惯认为运动是减重的关键因素，甚至是最重要的因素。但有专家指出，运动固然非常有益健康，但它实际上对减重并没有太大的帮助。在减重这件事上，迈开腿和管住嘴的地位并不平等，管住嘴实际上比迈开腿更重要。

以下哪项如果为真，最能支持上述专家的观点（）

A.在个人消耗的总热量中，运动消耗的热量只占到绩效的一部分

B.一般来说，我们总是动得多，吃得多，动的少，吃得少

C.很多人都会在运动后因为疲劳而放慢节奏，减少热量的消耗

D.只要吃一小块披萨，就能产生相当于一小时运动所消耗的热量

本题 A C 都能支持

但 讨论的是嘴 和 运动 ，所以 D 更全面