【题解】poj 3254 玉米田

 

假如我们知道第i-1行的有x种放法，那么对于第i行的每一种放法都有x种，所以定义dp[i][j]表示第i行状态为j时的方法数，有转移方程：
dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) k表示i-1行的状态

方程写出来了，但是要想完成程序，还需要解决几个地方：
1、预处理第i行的草地map[i]，用一个二进制数表示，1表示不能放，0表示可以放
2、预处理第i行不相邻的状态st[j]，每行共有(1<<m)-1种状态，但是很多是相邻的，怎么判断某一状态是否相邻：j&(j<<1)
3、怎么处理只能放到肥沃的草地，对于第i行的地形map[i]和某一状态method[k]，如果map[i]&method[k]>=1即说明出现了放到贫瘠草地的情况
4、第1行需要特判，相当于为动态规划找到了边界值
5、对于第i行不和i-1行相邻，method[j]&method[k]==0即满足，method[j]是第i行的状态，method[k]是i-1行的状态

//dp[i][j]+=dp[i-1][k] 

#include<iostream>
using namespace std; 
const int mod=100000000;

int m,n,num=0;//m是行，n是列，num是n片土地的合法状态数 
int map[15],method[1<<12];
int dp[15][1<<12];//第i行用的第j个方案后的总方案数 

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        if(!temp)map[i]|=(1<<(j-1));
        //1表示贫瘠，0表示肥沃，所以给的数据是0时，map预处理1才左移
        //这里利于第29行进行判断 
    }
    
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    if(!(i&(i<<1)))//判断该状态是否合法（相邻两个是否都是1）    
    method[++num]=i;
    
    for(int i=1;i<=num;i++)//初始化第一排，得到dp的边界 
    if(!(method[i]&map[1]))    dp[1][i]=1;
     
    for(int i=2;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=num;j++)
    if(!(map[i]&method[j]))//判断第j种方案是否能在第i行的土地
    for(int k=1;k<=num;k++)
    if(!(map[i-1]&method[k]))//判断第k种方案是否能放在第i-1行的土地
    if(!(method[j]&method[k]))//判断第j种方案是否与第k种方案上下相邻 
    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)    ans=(ans+dp[m][i])%mod;
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}