好美的一篇证明--cube texel 投影到sphere上 对应的solid angle的计算

https://seblagarde.wordpress.com/2012/06/10/amd-cubemapgen-for-physically-based-rendering/

http://www.rorydriscoll.com/2012/01/15/cubemap-texel-solid-angle/

先上代码

 

 

算法：

先分别算了 

p点（xyz）在x方向变化 的偏导

在y方向变化 的偏导

 

 意味着xyz三分量在x变化时（cube上） 各自在sphere表面的变化情况

 

 

 

 

 

y同理

然后用 cross 这俩偏导 得到

这个面积微分

 

 意味着球面面积的大小

 

对cubeface 的 uv  从00开始积分到st

对应在球面的面积 （/rr就是solidangle 然后r=1）这块到我智商上限了 凑合理解理解吧

得到的就是uv为参数 的solidangle的函数了（顺便说句 如果不做这种映射 在八个角的地方 会比较亮的 不合理）

然后这个s乘以t是积分积出来的 。。亏我各自理解。。

 

这里 俩公式不是因果关系

 

由这个图 能推出来

 

S =A+C-B-D

把第一个代入第二个

这下就说的通了 

 

我应该有比以前稍微厉害一些了吧