quaternion 四元数
把矩阵转成四元数用于计算失去其原有的几何意义
四元数 统一表示了 复数和矢量 可用来计算 平移,缩放旋转
当四元数是一个单位四元数时(意味着n为单位向量)它的倒数等于他的共轭
,那么四元数与旋转到底有什么关系?我以前一直认为轴、角的描述就是四元数,如果是那样其与旋转的关系也不言而喻,但并不是这么简单,轴、角描述到四元数的转化:
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
其中(ax,ay,az)表示轴的矢量,theta表示绕此轴的旋转角度,为什么是这样?和轴、角描述到底有什么不同?这是因为轴角描述的“四元组”并不是一个空间下的东西,首先(ax,ay,az)是一个3维坐标下的矢量,而theta则是级坐标下的角度,简单的将他们组合到一起并不能保证他们插值结果的稳定性,因为他们无法归一化,所以不能保证最终插值后得到的矢量长度(经过旋转变换后两点之间的距离)相等,而四元数在是在一个统一的4维空间中,方便归一化来插值,又能方便的得到轴、角这样用于3D图像的信息数据,所以用四元数再合适不过了。