排序算法-希尔排序

介绍

希尔排序也称缩小增量排序，属于插入排序中的一种排序算法，是在插入排序的基础上进行的改进，采用分组策略进行排序。

相关特点

1. 时间复杂度：最好：O(n)、最坏：O(n²)、平均：O(n^1.3)
2. 辅助空间复杂度：O(1)
3. 稳定性：不稳定

排序原理

希尔排序通过设定一个初始增量，将数组元素分组进行插入排序。随着增量的逐步减小，每组包含的元素逐渐增多，当增量减至1时，整个数组被分成一组，排序完成。

优点

1. 效率较高‌：在初始阶段通过分组排序快速减少数据量，适合处理大规模数据。
2. 适用于部分有序的数据‌：在数据部分有序的情况下，希尔排序的效率远高于传统的插入排序。

缺点

1. 不稳定‌：由于多次插入排序，相同元素的相对顺序可能会被打乱，因此希尔排序是不稳定的。
2. 增量序列的选择‌：不同的增量序列选择可能会影响算法的性能和结果，进而影响排序的效率。

应用场景

希尔排序适用于大规模数据的快速排序，特别是在数据部分有序的情况下表现优异。它常用于需要高效排序的场景，如数据库管理和大数据处理。

排序步骤

针对序列长度为偶数值的序列

以序列Array=【7 3 5 9 2 0 8 6】为例。

1. 定义一个增量，增量的值为序列长度的一半，由此可知，序列Array的增量为8/2=4。

2. 根据增量4进行分组，得到4组，分别是（7，2）、（3，0）、（5，8）、（9，6）

3. 同组之间进行比较，若前面的值小于后面的值，则不发生变动，否则互换位置。最终得到如下序列【2，0，5，6，7，3，8，9】

4. 重新设置分组，增量值为前一次分组增量值的一半，前一次分组增量值为4，则新的增量值为4/2=2。

5. 根据步骤4得到的增量2对序列【2，0，5，6，7，3，8，9】进行分组，得到{2，5，7，8}同组，{0，6，3，9}同组。

6. 针对步骤5中的两个同组数值进行从小到大排序，同组序列的排序结果就是{2，5，7，8}，{0，3，6，9}，合并起来就是【2，0，5，3，7，6，8，9】

7. 继续设置分组，增量值为前一次分组增量值的一半，前一次分组增量值为2，则新的增量值为2/2=1（在排序过程中要一直进行分组，直到增量为1为止）。

8. 根据步骤7得到的增量1对序列【2，0，5，3，7，6，8，9】进行分组，把8个数字看成一组，按插入排序进行排序，得到序列【0，2，3，5，6，7，8，9】

针对序列长度为奇数值的序列

以序列Array=【36 27 20 60 55 7 28 36 67 44 16】为例。

1. 定义一个增量，增量的值为序列长度的一半，序列长度为奇数时增量的值向下取整即可，由此可知，序列Array的增量为11/2=5。

2. 根据增量5进行分组，得到5组，分别是（36，7，16）、（27，28）、（20，36）、（60，67）、（55，44）

3. 同组之间进行比较，若前面的值小于后面的值，则不发生变动，否则互换位置。最终得到如下序列【7，27，20，60，44，16，28，36，67，55，36】

4. 重新设置分组，增量值为前一次分组增量值的一半，前一次分组增量值为5，则新的增量值为5/2=2。

5. 根据步骤4得到的增量2对序列【7，27，20，60，44，16，28，36，67，55，36】进行分组，得到{7，20，44，28，67，36}同组，{27，60，16，36，55}同组。

6. 针对步骤5中的两个同组数值进行从小到大排序，同组序列的排序结果就是{7，20，28，36，44，67}，{16，27，36，55，60}，合并起来就是【7，16，20，27，28，36，36，55，44，60，67】

7. 继续设置分组，增量值为前一次分组增量值的一半，前一次分组增量值为2，则新的增量值为2/2=1（在排序过程中要一直进行分组，直到增量为1为止）。

8. 根据步骤7得到的增量1对序列【7，16，20，27，28，36，36，55，44，60，67】进行分组，把11个数字看成一组，按插入排序进行排序，得到序列【7，16，20，27，28，36，36，44，55，60，67】