排序算法总结----比较类排序
概述：排序算法可分为比较性的排序，以及运算性的排序；这里详细介绍这些排序的原理，性能，实现，以及应用场合。
前面是维基百科的介绍，这里介绍几个比较典型的算法。
理论
交换排序
选择排序
插入排序
归并排序
分布排序
并发排序
混合排序
其他
以下介绍典型的算法：：：：：----》》》》
比较排序
一：快速排序（交换排序2号）
1：原理
采用了分治思想，在序列A[p...r]中选取一个元素，当然这里是用了p或者r处的元素（规格一致）；找到该元素的，满足前面的值都比它小，后面的都比它大；同理让子序列递归下去。
2：性能
最坏时间复杂度：θ(n²)---出现在序列是顺序的，导致极度不平衡划分，1:0效果划分。
最好时间复杂度：θ(nlog2(n))---出现在每次划分都是在中间处；
中间状态：比如划分比例是a:b；则复杂度就是a/(b+a);b/(b+a)取大的（假设为a/(b+a)），则复杂度为θ(nlog(b+a)/a(n))其实也可以是θ(nlog(n))
平均复杂度也就是θ(nlog(n))；
空间复杂度为：O(logn)----递归引起；
3：应用
实际排序中比较好，适合对平均时间复杂度有要求，要求原址排序，且隐含因子比较小；应用场景多。百万数量级以下合适
4：实现----c++代码实现如下
void exchang(int * sort,int i,int j) { int temp=0; temp=sort[i]; sort[i]=sort[j]; sort[j]=temp; } int partition(int *sort ,int p,int r) { int x=sort[r]; int i=p-1; for(int j=p;j<r;j++)//p--->r-1 if(sort[j]<=x) { i++; if(i!=j) exchang(sort,i,j); } if((i+1)<r) exchang(sort,i+1,r); return i+1; } //栈溢出，原因是它递归太深了 void QuickSort(int *sort ,int sn,int en) { if(sn<en) { int q=partition(sort,sn,en); QuickSort(sort,sn,q-1); QuickSort(sort,q+1,en); } }
第二：插入排序
4：实现
/// <summary> /// 插入排序 /// </summary> /// <param name="unsorted"></param> static void insertion_sort(int[] unsorted) { for (int i = 1; i < unsorted.Length; i++) { if (unsorted[i - 1] > unsorted[i]) { int temp = unsorted[i]; int j = i; while (j > 0 && unsorted[j - 1] > temp) { unsorted[j] = unsorted[j - 1]; j--; } unsorted[j] = temp; } } }
第三：归并排序
4:实现
void merge(int * a,int p,int q,int r) { int n1=q-p+1; int n2=r-q; int * left=new int[n1+1]; int * right=new int[n2+1]; for(int i=0;i<=n1;i++) left[i]=a[p+i]; for(int i=0;i<=n2;i++) right[i]=a[q+i+1]; left[n1]=INT_MAX; right[n2]=INT_MAX; int n=0,m=0; for(int k=p;k<=r;k++) { if(left[n]<=right[m]) { a[k]=left[n]; n++; } else { a[k]=right[m]; m++; } } delete [] left; delete [] right; } void mergesort(int * a,int p,int r) { if(p<r) { int q=(p+r)/2; mergesort(a,p,q); mergesort(a,q+1,r); merge(a,p,q,r); } }
第四：堆排序
1：原理
2：性能
3：应用
4：实现
//数据交换 void Exchang(int * sort,int i,int j) { int temp=0; temp=sort[i]; sort[i]=sort[j]; sort[j]=temp; } //修改堆 void MaxHeapIfy(int *ops,int i,int heapsize) { int l=2*i+1;//left int r=2*(i+1); int max; if((l<=heapsize-1)&&ops[l]>ops[i]) max=l; else max=i; if((r<=heapsize-1)&&ops[r]>ops[max]) max=r; if(max!=i) { exchang(ops,i,max); maxheapify(ops,max,heapsize); } } //构建堆 void BuildMaxHeap(int *ops,int length) { for(int i=(length-2)/2;i>=0;i--) maxheapify(ops,i,length); } //树也有递归，但是树本身不会那么深。 void HeapSort(int *ops,int length) { buildmaxheap(ops,length); for(int i=length-1;i>=1;i--) { exchang(ops,0,i); length--; maxheapify(ops,0,length); } }
第五：选择排序
1：原理
通过比较，先找出最大值或者最小值，找到后就将其放到队首，这样下来就是顺序的了。
2：性能
最差时间复杂度О(n²)
最优时间复杂度О(n²)
平均时间复杂度О(n²)
空间复杂度：1
3:应用
n小时比较合适，算法简单，是比较后排序；使用场合少
4：c++实现
void SelectionSort(int* unsorted,int length) { for (int i = 0; i < length; i++) { int min = unsorted[i], min_index = i; for (int j = i; j < length; j++) { if (unsorted[j] < min)//选择最小值处 { min = unsorted[j]; min_index = j; } } if (min_index != i)//选出后交换 { int temp = unsorted[i]; unsorted[i] = unsorted[min_index]; unsorted[min_index] = temp; } } }
第六：冒泡排序（交换排序1号）
1：原理
通过比较，不断冒充最大值或者最小值，它和选择排序相似，选择排序是先找最小值，再交换；而冒泡是比较一次就会交换，从效率上将，冒泡排序不如选择排序。
2：性能
最差时间复杂度
最优时间复杂度
为什么是这个值，因为可以往后冒泡，产生的结果就可以达到这个效果。。。。
平均时间复杂度
3：应用
应用类似插入算法
4：实现
1）往前冒泡
void BubbleSort(int *unsorted,int length) { for (int i = 0; i <length ; i++) { for (int j = i; j < length; j++) { if (unsorted[i] > unsorted[j]) { int temp = unsorted[i]; unsorted[i] = unsorted[j]; unsorted[j] = temp; } } } }
2)往后冒泡（C#）
public void bubbleSort(int arr[]) { boolean didSwap; for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) { didSwap = false; for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) { if(arr[j + 1] < arr[j]) { swap(arr, j, j + 1); didSwap = true; } } if(didSwap == false) return; } }
第七：希尔排序
1：原理
通过分组排序，比如以某个增量d，也就是分成d组，在d组内中进行插入排序；不断让d减小，使的最后为1，也就是到达了直接排序效果；和插入比较有何体现呢？插入最坏是O(n²)，最好是O(n)。但是在n小时相差不大，这就是用分组减小n，而后期的组数少了，但是排序好了，则会走向好的情况，故而总体是效率高了。
2：性能
最坏时间复杂度：O(ns),s大致是1~2；
平均时间复杂度：O(nlog(n))；
最好时间复杂度：O(n)
注：n较大时目前一般是n1.25到1.6n1.25之间。
3：应用
它优于插入算法，不稳定。
4：实现
// //采取2的k次幂-1是最佳的，k表示第几趟 //最后一个步长是1 //k是趟数，这个可以自己设定。。。。 // //通俗版本，比较简单 void ShellSort(int* a, int length) { int gap; //增量，，组 for(gap = 3; gap >0; gap--) //3组。。。自己也可以设定大一点组， { for(int i=0; i<gap; i++) //显然这种分组的步长是1 { for(int j = i+gap; j<length; j=j+gap) // { if(a[j]<a[j-gap]) { int temp = a[j]; int k = j-gap; while(k>=0&&a[k]>temp) { a[k+gap] = a[k]; k = k-gap; } a[k+gap] = temp; } } } } } //通用版本，，比较灵活 void ShellSort(int a[], int n , int d[] ,int numOfD) { int i,j,k; int val; int span; //增量 for(int m=0; m<numOfD; m++) //m趟 { span=d[m]; for(k=0; k<span; k++) //span个小组 { //组内进行直接插入排序 ，区别在于每次不是增加1，而是增加span for(i=k; i<n-span; i+=span) { val=a[j+span]; j=i; while(j>-1 && val<a[j]) { a[j+span]=a[j]; j=j-span; } a[j+span]=val; } } } }
第八：鸡尾酒排序
1：原理
在冒泡基础上改进，让单向冒泡变成双向冒泡；结束时是两个冒泡起点重合时。
2：性能
最坏情况还是和冒泡一致；n的2次方
但是好的和插入相似了。为n；它比直接冒泡要好；
空间复杂度：1
3：应用
性能和直接插入算法相似，故而和插入算法应用相似。
4：实现
void CocktailSort(int * list, int list_length) { int bottom = 0; int top = list_length - 1; int bound = 0; //优化循环次数，记录已经排序的边界，减少循环次数 while(bottom!=top) //表示已全部冒泡完了，就是已经成为顺序了 { for(int i = bottom; i < top; i = i + 1) {//顺冒泡 if(list[i] > list[i+1]) { swap(list[i], list[i+1]); bound = i; } } top = bound; for(int i = top; i > bottom; i = i - 1) {//反顺冒泡 if(list[i] < list[i-1]) { swap(list[i], list[i-1]); bound = i; } } bottom = bound; } }
第九：地精排序
1：原理
在冒泡基础上改进的，它的效果和插入排序相似，号称是简单的排序算法，算法实现非常短。
2：性能
性能和插入排序一样
3：应用
应用和插入排序一样
4：实现
void GnomeSort(int* unsorted,int length) { int i = 0; while (i < length)//到达最后一个表示完成了 { if (i == 0 || unsorted[i - 1] <= unsorted[i]) {//表示能前进的条件，i=0或者是没有交换 i++; } else {//发生交换了 int tmp = unsorted[i]; unsorted[i] = unsorted[i - 1]; unsorted[i - 1] = tmp; i--; } } }
第十：奇偶排序
1：原理
选取奇数，和它相邻比较，排序；同样对偶数也这样，最后达到没有交换了，此时就是顺序的了
2：性能
平均时间复杂度：O(n2)；
最好时间复杂度：O(n)；
最差时间复杂度：O(n2)；
可以看到有点像插入排序了；不稳定
3：应用
和插入排序应用相似。。。
4：实现
void OddEvenSort(int * szArray,int length) { bool sorted = false; while (!sorted) { sorted = true; for (int i = 1; i < length - 1; i += 2) { //偶数排 if (szArray[i]>szArray[i + 1]) { int tmp = szArray[i]; szArray[i] = szArray[i+1]; szArray[i+1] = tmp; sorted = false; } } for (int i = 0; i < length - 1; i+= 2) { //奇数排 if (szArray[i]>szArray[i + 1]) { int tmp = szArray[i]; szArray[i] = szArray[i+1]; szArray[i+1] = tmp; sorted = false; } } } }
第十一：梳排序
1：原理
它是基于冒泡和插入排序的结合品，选取了适合的比率，进行冒泡。
2：性能
最差时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
，p是比率；
空间复杂度：1。。。。不稳定
3：应用
类似插入算法应用
4：实现
void CombSort(int *arr, int size) { double shrink_factor = 1.247330950103979;//1.3比率 int gap = size; int swapped = 1; int swap; int i; while ((gap > 1) || swapped) { if (gap > 1) { gap = gap / shrink_factor;//计算间距 } //直到gap为1时表示已经再距离上已经是到达了 //此时就和冒泡一致了，外循环加内循环了，直到不再交换为止。。。 swapped = 0; i = 0; while ((gap + i) < size) { if(arr[i]-arr[i+gap] > 0) { swap = arr[i]; arr[i] = arr[i+gap]; arr[i+gap] = swap; swapped = 1; } ++i; } } }
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