[分析与微分方程]常见数集的势与范例

常见的数集包括自然数集\(\mathbb{N}\)、整数集\(\mathbb{Z}\)、有理数集\(\mathbb{Q}\)、无理数集\(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\)、实数集\(\mathbb{R}\)和复数集\(\mathbb{C}\)。作为经典结论，我们知道前三者的势为\(\aleph_{0}\)，后三者的势为\(\aleph_{1}\)，但其中有一些等势关系并不很显然，故在这里总结一下其中几个映射范例，方便日后回忆参考。

\(\mathbb{N}\mapsto\mathbb{Z}\)

\(\mathbb{N}\mapsto\mathbb{Q}\)

\(2^{\mathbb{N}}\mapsto\mathbb{R}\)

\(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\mapsto\mathbb{R}\)

\(\mathbb{R}\mapsto\mathbb{C}\)