2024.10.2 冒泡

• 证明：$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\pi \sin x}{x}\approx \underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{x+1}{x}{)}^x$
• 易得：
  $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\pi \sin x}{x}=\pi \approx 3.1415926\dots$
  $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}(\frac{x+1}{x}{)}^x=e\approx 2.71828\dots$
• 因为 $3.1415926\cdots \approx 3$ 且 $2.71828\cdots \approx 3$ ，所以 $\pi \approx e$
• 总结：$\pi \approx e$ **真是一个简洁而又美丽的公式s