10.【2024初三集训模拟测试2】

$打了一场模拟赛，又垫底了。 q w q$

2024初三集训模拟测试2

不会有人比本蒟蒻更蒻了 $q w q$ 。

T1小P的2048

$0 p t s$ $⚓ ⚓ ⚓$ $🌚 🗿 🗿 🌝$ $🔯$

本来是道原题，可以在 $30$ 秒内 $A C$ ，但是突然改题了。然后一分没得（一坤小时白打了）。 $🚾$
$S h a d o w$ $40$ 秒 $A$ 了 $T 1$ 之后总分凭空增加 $100$ 分。

题解 $🈶$

没啥好说的， $%$ 你。
分四个方向讨论，先合并同类项，之后再进行移动，最后统计空格子，进行插入新值。
记录一下 $l a s t$ 数组，假如发现 $l a s t$ 与 $n o w$ 相同，则说明无法操作。
具体的看代码吧 $q w q$ 。

代码 $🈶$

 #include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define itn int
#define Int int
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<12;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<12,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
        for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return f?x:~x+1;
    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
}
using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int fontaine;
int x,y,xx,yy,z,tot;
int genshin_impact;
int kamisato_ayaka[12][12];
int las[12][12];
signed main()
{
    init_set();
    n=read();m=read();
    x=read();y=read();
    kamisato_ayaka[x][y]=read();
    xx=read();yy=read();
    kamisato_ayaka[xx][yy]=read();
    genshin_impact=n*n-2;
    if(x==xx&&y==yy)genshin_impact=n*n-1;
    for(int t(1);t<=m;++t)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        for(int i(1);i<=n;++i)
            for(int j(1);j<=n;++j)
                las[i][j]=kamisato_ayaka[i][j];
        if(x==0)
        {
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(1),k(2);j<=n&&k<=n;++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[k][i]&&k<n;++k);//跳过空格
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])//这俩相同
                        kamisato_ayaka[k][i]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[k][i],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                        
                    else j=k;
                }
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(1),k(1);j<=n;++j,++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&j<n;++j);
                    kamisato_ayaka[k][i]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(j!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else if(x==1)
        {
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(n),k(n-1);j>=1&&k>=1;--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[k][i]&&k>1;--k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[k][i]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[k][i],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else j=k;
                }
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(n),k(n);j>=1&&k>=1;--j,--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&j>1;--j);
                    kamisato_ayaka[k][i]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(j!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else if(x==2)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(1),k(2);i<=n&&k<=n;++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][k]&&k<n;++k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[j][k]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[j][k]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[j][k],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else i=k;
                }
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(1),k(1);i<=n&&k<=n;++i,++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&i<n;++i);
                    kamisato_ayaka[j][k]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(i!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(n),k(n-1);i>=1&&k>=1;--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][k]&&k>1;--k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[j][k]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[j][k]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[j][k],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else i=k;
                }
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(n),k(n);i>=1&&k>=1;--i,--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&i>1;--i);
                    kamisato_ayaka[j][k]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(i!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        bool gssa=0,tiao=0;
        for(int i(1);i<=n;++i)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
            {
                if(kamisato_ayaka[i][j]!=las[i][j]){tiao=1;break;}
                if(i==n&&j==n){write(t-1,'\n'),gssa=1;break;}
            }
            if(gssa)break;
            if(tiao)break;
        }
        if(gssa)break;
        tot=0;
        y%=genshin_impact;++y;
        for(int i(1);i<=n;++i)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
            {
                if(!kamisato_ayaka[i][j])++tot;
                if(tot==y)
                {
                    kamisato_ayaka[i][j]=z,
                    --genshin_impact;
                    break;
                }
            }
            if(tot==y)break;
        }
        if(t==m)write(t,'\n');
    }
    write(fontaine,'\n');
    flush();
    return 0;
}

T2子集

$25 p t s$

叕是唯一得到的分。

题解 $🈶$

$k = 1$ 的分很好得，输出 $Y e s$ 并从 $1$ 输出到 $n$ 即可。
$\frac{n}{k}$ 为偶数的分也很好得，一大一小组合即可。
$n = k & n \neq 1$ 的分也很好得，输出 $N o$ 即可。
对于 $n$ 为偶数， $\frac{n}{k}$ 为奇数的情况，可以证明无解。

设 $S$ 为每组数的和， $k = 2 a$ , $\frac{n}{k} = 2 b + 1$ ，则 $S = \frac{(2 a (2 b + 1) + 1) 2 a (2 b + 1)}{2 \times 2 a}$

化简得 $S = \frac{(4 a b + 2 a + 1) (4 a b + 2 a)}{4 a}$

最后得出 $S = 4 a b^{2} + 4 a b + a + b + \frac{1}{2}$

因此无法平均分配，则无解。

之后就得到 $25 p t s$ 的好成绩。
对于 $n$ ， $m$ 都为奇数的情况，应该怎么办呢？~~（打表 $q w q$ ）~~。
先看看 $n = 15$ ， $k = 5$ 的情况。

$1$	$2$	$3$	$S u m$
$1$	$8$	$15$	$24$
$2$	$9$	$13$	$24$
$3$	$10$	$11$	$24$
$4$	$6$	$14$	$24$
$5$	$7$	$12$	$24$

再看看 $n = 15$ ， $k = 3$ 的情况。

$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$S u m$
$1$	$5$	$9$	$15$	$10$	$40$
$2$	$6$	$7$	$14$	$11$	$40$
$3$	$4$	$8$	$13$	$12$	$40$

最后看看 $n = 45$ ， $k = 9$ 的情况。

$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$S u m$
$1$	$14$	$27$	$45$	$28$	$115$
$2$	$15$	$25$	$44$	$29$	$115$
$3$	$16$	$23$	$43$	$30$	$115$
$4$	$17$	$21$	$42$	$31$	$115$
$5$	$18$	$19$	$41$	$32$	$115$
$6$	$10$	$26$	$40$	$33$	$115$
$7$	$11$	$24$	$39$	$34$	$115$
$8$	$12$	$22$	$38$	$35$	$115$
$9$	$13$	$20$	$37$	$36$	$115$

感觉打表找规律是最简单的（~~蒟蒻没有打表的时候怎么也没想明白~~）。
也就是说，第一列从 $1$ 到 $n$ 直接排。
到第二列时定义 $m i d = \frac{k + 1}{2}$ ，之后小于 $m i d$ 为 $i + k + m i d - 1$ ，大于 $m i d$ 为 $i + m i d - 1$ 。
到第三列时，就可以根据前两列以及前三个数的和来求出了。
再往后，就可以按照偶数的情况排列了！
之后就愉快的 $A C$ 了 $q w q$

代码 $🈶$

 #include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define itn int
#define Int int
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<24;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<24,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
        for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return f?x:~x+1;
    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
}
using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int genshin_impact;
vector<signed>honkai_star_rail[1000010];
signed main()
{
    init_set();
    for(int t(read());t;--t)
    {
        n=read();m=read();
        if(m==1)
        {
            *IO::o++='Y',*IO::o++='e',*IO::o++='s',*IO::o++='\n';
            for(int i(1);i<=n;++i)write(i,' ');
            *IO::o++='\n';
        }
        else if(n==m)*IO::o++='N',*IO::o++='o',*IO::o++='\n';
        else if(!(n&1)&&((n/m)&1))*IO::o++='N',*IO::o++='o',*IO::o++='\n';
        else
        {
            *IO::o++='Y',*IO::o++='e',*IO::o++='s',*IO::o++='\n';
            if(!((n/m)&1))
                for(int i(1);i<=(n>>1);++i)
                {
                    write(i,' '),write(n-i+1,' ');
                    if(!(i%((n/m)>>1)))*IO::o++='\n';
                }
            else
            {
                int mid(m+1>>1);
                genshin_impact=((m*3+1)>>1)*(m*3)/m;
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].push_back(i);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    if(i<=mid)
                        honkai_star_rail[i].push_back(m+(m>>1)+i);
                    else 
                        honkai_star_rail[i].push_back((m>>1)+i);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].push_back(genshin_impact-honkai_star_rail[i][0]-honkai_star_rail[i][1]);
                for(int j(1),cnt=(m*3);j<=m&&cnt<n;++j)
                    for(int i(1);i<=(n/m-3)>>1;++i)
                        honkai_star_rail[j].push_back(n-cnt+m*3),
                        honkai_star_rail[j].push_back(++cnt);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                {
                    for(int j:honkai_star_rail[i])
                        write(j,' ');
                    *IO::o++='\n';
                }
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].clear();
            }
        }
    }
    flush();
    return 0;
}

T3混凝土粉末

$0 p t s$

小信未孚,神芙芙也——芙宁娜

题解 $🈶$

用一个下标为询问时间的树状数组，用扫描线化简一维，用来维护混凝土实时高度。
相当于让混凝土当前高度变成一维，只关注当前横坐标的历史高度，之后二分查找 $🉑$ 使该坐标被覆盖的第一个时间，或者无解。
时间复杂度 $O (n \log q \log q)$

代码 $🈶$

 #include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define raed read
#define reaD read
#define reAD read
#define rEAD read
#define READ read
#define REAd read
#define REad read
#define Read read
#define Reda read
#define redA read
#define reDA read
#define redA read
#define itn signed
#define Itn signed
#define ITN signed
#define Int signed
#define INT signed
#define foR for
#define fot for
#define foT for
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<24;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<24,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
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    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
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using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
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    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int tot,ans,x,y,z,l,r,v;
int c[2000010];
short honkai[2000010];
struct bb{int id,x;};
vector<bb>furina[2000010],fucaros[2000010];
int fontaine[2000010];
inline int lowbit(int x){return x&(~x+1);}
inline void add(int x,int v)
{for(;x<=m;x+=lowbit(x))c[x]+=v;}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))ans+=c[x];
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}
signed main()
{
    init_set();
    n=read(),m=read();
    for(signed i(1);i<=m;++i)
    {
        honkai[i]=read(),l=read(),r=read();
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            v=read(),
            furina[l].push_back({i,v}),//区间始
            furina[r+1].push_back({i,~v+1});//区间终
            //差分，修改只在区间内有效
        else
            fucaros[l].push_back({i,r});
            //记录询问位置与时间。
    }
    for(signed i(1);i<=n;++i)
    {
        for(bb j:furina[i])add(j.id,j.x);//修改到树状数组中（长高或变矮）
        for(bb j:fucaros[i])
        {
            l=1,r=j.id;//二分查找在这段时间内高度最早达到的时间（或者此时达不到）
            fontaine[j.id]=0;//答案
            //由于树状数组维护的是高度叠加的和，
            //也就是位置 i 到时间 mid 为止所有历史高度，具有单调性，可以二分查找。
            for(;l<=r;)
            {
                int mid((l+r)>>1);
                if(query(mid)<j.x)l=mid+1;
                else fontaine[j.id]=mid,r=mid-1;
            }
        }
    }
    for(signed i(1);i<=m;++i)
        if(honkai[i]==2)
            write(fontaine[i],'\n');
    flush();
    return 0;
}

T4排水系统

$0 p t s$

小信未孚,神芙芙也——芙卡洛斯

题解 $🈚$

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	#include<bits/stdc++.h>
	//#define int long long
	#define N (1000010)
	#define I i
	#define J j
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	#define Int int
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	int genshin_impact;
	int kamisato_ayaka[12][12];
	int las[12][12];
	signed main()
	{
	init_set();
	n=read();m=read();
	x=read();y=read();
	kamisato_ayaka[x][y]=read();
	xx=read();yy=read();
	kamisato_ayaka[xx][yy]=read();
	genshin_impact=n*n-2;
	if(x==xx&&y==yy)genshin_impact=n*n-1;
	for(int t(1);t<=m;++t)
	{
	x=read(),y=read(),z=read();
	for(int i(1);i<=n;++i)
	for(int j(1);j<=n;++j)
	las[i][j]=kamisato_ayaka[i][j];
	if(x==0)
	{
	for(int i(1);i<=n;++i)
	for(int j(1),k(2);j<=n&&k<=n;++k)
	{
	for(;!kamisato_ayaka[k][i]&&k<n;++k);//跳过空格
	if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])//这俩相同
	kamisato_ayaka[k][i]<<=1,
	fontaine+=kamisato_ayaka[k][i],
	++genshin_impact,
	kamisato_ayaka[j][i]=0;

	else j=k;
	}
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	if(j!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
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	if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])
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	for(int i(1),k(2);i<=n&&k<=n;++k)
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	if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[j][k]&&kamisato_ayaka[j][i])
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	{
	for(int j(1);j<=n;++j)
	{
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	if(i==n&&j==n){write(t-1,'\n'),gssa=1;break;}
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	if(tiao)break;
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	if(gssa)break;
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	for(int i(1);i<=n;++i)
	{
	for(int j(1);j<=n;++j)
	{
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	#define raed read
	#define reaD read
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	#define rEAD read
	#define READ read
	#define REAd read
	#define REad read
	#define Read read
	#define Reda read
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	#define reDA read
	#define redA read
	#define itn signed
	#define Itn signed
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	#define fot for
	#define foT for
	#define sort stable_sort
	using namespace std;
	namespace IO
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	#define ll long long
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	char buf[MAX],p1=buf,p2=buf;
	char obuf[MAX],*o=obuf;
	#define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<24,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
	//template<typename T>
	//inline T read()
	inline int read()
	{
	int x=0;bool f=1;
	char c=gc();
	for(;c<48\|\|c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
	for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
	return f?x:~x+1;
	}
	void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
	void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
	void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
	void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
	#undef ll
	}
	using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
	inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)\|x&(~(y-x)>>31);}
	inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)\|y&(~(y-x)>>31);}
	inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
	long long n,m;
	void init_set()
	{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	}
	int tot,ans,x,y,z,l,r,v;
	int c[2000010];
	short honkai[2000010];
	struct bb{int id,x;};
	vector<bb>furina[2000010],fucaros[2000010];
	int fontaine[2000010];
	inline int lowbit(int x){return x&(~x+1);}
	inline void add(int x,int v)
	{for(;x<=m;x+=lowbit(x))c[x]+=v;}
	int query(int x)
	{
	int ans=0;
	for(;x;x-=lowbit(x))ans+=c[x];
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	signed main()
	{
	init_set();
	n=read(),m=read();
	for(signed i(1);i<=m;++i)
	{
	honkai[i]=read(),l=read(),r=read();
	if(honkai[i]==1)
	v=read(),
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	furina[r+1].push_back({i,~v+1});//区间终
	//差分，修改只在区间内有效
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	fucaros[l].push_back({i,r});
	//记录询问位置与时间。
	}
	for(signed i(1);i<=n;++i)
	{
	for(bb j:furina[i])add(j.id,j.x);//修改到树状数组中（长高或变矮）
	for(bb j:fucaros[i])
	{
	l=1,r=j.id;//二分查找在这段时间内高度最早达到的时间（或者此时达不到）
	fontaine[j.id]=0;//答案
	//由于树状数组维护的是高度叠加的和，
	//也就是位置 i 到时间 mid 为止所有历史高度，具有单调性，可以二分查找。
	for(;l<=r;)
	{
	int mid((l+r)>>1);
	if(query(mid)<j.x)l=mid+1;
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	if(honkai[i]==2)
	write(fontaine[i],'\n');
	flush();
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	}

T1小P的2048

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