10.【2024初三集训模拟测试2】

\(\Huge打了一场模拟赛，又垫底了。qwq\)

2024初三集训模拟测试2

• 不会有人比本蒟蒻更蒻了 \(qwq\) 。

T1小P的2048

\(0pts\) \(\Large⚓⚓⚓\) \(\Large🌚🗿🗿🌝\) \(\Huge🔯\)

• 本来是道原题，可以在 \(30\) 秒内 \(AC\) ，但是突然改题了。然后一分没得（一坤小时白打了）。\(\Large🚾\)
• \(Shadow\) \(40\) 秒 \(A\) 了 \(T1\) 之后总分凭空增加 \(100\) 分。

题解 \(\Huge 🈶\)

• 没啥好说的， \(\Huge\%\) 你。
• 分四个方向讨论，先合并同类项，之后再进行移动，最后统计空格子，进行插入新值。
• 记录一下 \(last\) 数组，假如发现 \(last\) 与 \(now\) 相同，则说明无法操作。
• 具体的看代码吧 \(qwq\) 。

代码 \(\Huge 🈶\)

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define itn int
#define Int int
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<12;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<12,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
        for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return f?x:~x+1;
    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
}
using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int fontaine;
int x,y,xx,yy,z,tot;
int genshin_impact;
int kamisato_ayaka[12][12];
int las[12][12];
signed main()
{
    init_set();
    n=read();m=read();
    x=read();y=read();
    kamisato_ayaka[x][y]=read();
    xx=read();yy=read();
    kamisato_ayaka[xx][yy]=read();
    genshin_impact=n*n-2;
    if(x==xx&&y==yy)genshin_impact=n*n-1;
    for(int t(1);t<=m;++t)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        for(int i(1);i<=n;++i)
            for(int j(1);j<=n;++j)
                las[i][j]=kamisato_ayaka[i][j];
        if(x==0)
        {
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(1),k(2);j<=n&&k<=n;++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[k][i]&&k<n;++k);//跳过空格
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])//这俩相同
                        kamisato_ayaka[k][i]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[k][i],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                        
                    else j=k;
                }
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(1),k(1);j<=n;++j,++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&j<n;++j);
                    kamisato_ayaka[k][i]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(j!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else if(x==1)
        {
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(n),k(n-1);j>=1&&k>=1;--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[k][i]&&k>1;--k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[k][i]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[k][i]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[k][i],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else j=k;
                }
            for(int i(1);i<=n;++i)
                for(int j(n),k(n);j>=1&&k>=1;--j,--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&j>1;--j);
                    kamisato_ayaka[k][i]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(j!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else if(x==2)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(1),k(2);i<=n&&k<=n;++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][k]&&k<n;++k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[j][k]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[j][k]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[j][k],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else i=k;
                }
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(1),k(1);i<=n&&k<=n;++i,++k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&i<n;++i);
                    kamisato_ayaka[j][k]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(i!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        else
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(n),k(n-1);i>=1&&k>=1;--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][k]&&k>1;--k);
                    if(kamisato_ayaka[j][i]==kamisato_ayaka[j][k]&&kamisato_ayaka[j][i])
                        kamisato_ayaka[j][k]<<=1,
                        fontaine+=kamisato_ayaka[j][k],
                        ++genshin_impact,
                        kamisato_ayaka[j][i]=0;
                    else i=k;
                }
            for(int j(1);j<=n;++j)
                for(int i(n),k(n);i>=1&&k>=1;--i,--k)
                {
                    for(;!kamisato_ayaka[j][i]&&i>1;--i);
                    kamisato_ayaka[j][k]=kamisato_ayaka[j][i];
                    if(i!=k)kamisato_ayaka[j][i]=0;
                }
        }
        bool gssa=0,tiao=0;
        for(int i(1);i<=n;++i)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
            {
                if(kamisato_ayaka[i][j]!=las[i][j]){tiao=1;break;}
                if(i==n&&j==n){write(t-1,'\n'),gssa=1;break;}
            }
            if(gssa)break;
            if(tiao)break;
        }
        if(gssa)break;
        tot=0;
        y%=genshin_impact;++y;
        for(int i(1);i<=n;++i)
        {
            for(int j(1);j<=n;++j)
            {
                if(!kamisato_ayaka[i][j])++tot;
                if(tot==y)
                {
                    kamisato_ayaka[i][j]=z,
                    --genshin_impact;
                    break;
                }
            }
            if(tot==y)break;
        }
        if(t==m)write(t,'\n');
    }
    write(fontaine,'\n');
    flush();
    return 0;
}

T2子集

\(25pts\)

• 叕是唯一得到的分。

题解 \(\Huge 🈶\)

• \(k=1\) 的分很好得，输出 \(Yes\) 并从 \(1\) 输出到 \(n\) 即可。
• \(\dfrac nk\) 为偶数的分也很好得，一大一小组合即可。
• \(n=k\&n\not=1\) 的分也很好得，输出 \(No\) 即可。
• 对于 \(n\) 为偶数， \(\dfrac nk\) 为奇数的情况，可以证明无解。

设 \(S\) 为每组数的和， \(k=2a\) , \(\dfrac nk=2b+1\) ，则 $$S=\frac{(2a(2b+1)+1)2a(2b+1)}{2\times 2a}$$

化简得 $$S=\frac {(4ab+2a+1)(4ab+2a)}{4a}$$

最后得出 $$S=4ab^2+4ab+a+b+\frac 12$$

因此无法平均分配，则无解。

• 之后就得到 \(25pts\) 的好成绩。
• 对于 \(n\) ， \(m\) 都为奇数的情况，应该怎么办呢？（打表 \(qwq\) ）。
• 先看看 \(n=15\) ， \(k=5\) 的情况。

\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(Sum\)
\(1\)	\(8\)	\(15\)	\(24\)
\(2\)	\(9\)	\(13\)	\(24\)
\(3\)	\(10\)	\(11\)	\(24\)
\(4\)	\(6\)	\(14\)	\(24\)
\(5\)	\(7\)	\(12\)	\(24\)

• 再看看 \(n=15\) ， \(k=3\) 的情况。

\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(Sum\)
\(1\)	\(5\)	\(9\)	\(15\)	\(10\)	\(40\)
\(2\)	\(6\)	\(7\)	\(14\)	\(11\)	\(40\)
\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(13\)	\(12\)	\(40\)

• 最后看看 \(n=45\) ， \(k=9\) 的情况。

\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(Sum\)
\(1\)	\(14\)	\(27\)	\(45\)	\(28\)	\(115\)
\(2\)	\(15\)	\(25\)	\(44\)	\(29\)	\(115\)
\(3\)	\(16\)	\(23\)	\(43\)	\(30\)	\(115\)
\(4\)	\(17\)	\(21\)	\(42\)	\(31\)	\(115\)
\(5\)	\(18\)	\(19\)	\(41\)	\(32\)	\(115\)
\(6\)	\(10\)	\(26\)	\(40\)	\(33\)	\(115\)
\(7\)	\(11\)	\(24\)	\(39\)	\(34\)	\(115\)
\(8\)	\(12\)	\(22\)	\(38\)	\(35\)	\(115\)
\(9\)	\(13\)	\(20\)	\(37\)	\(36\)	\(115\)

• 感觉打表找规律是最简单的（蒟蒻没有打表的时候怎么也没想明白）。
• 也就是说，第一列从 \(1\) 到 \(n\) 直接排。
• 到第二列时定义 \(mid=\dfrac{k+1}2\) ，之后小于 \(mid\) 为 \(i+k+mid-1\) ，大于 \(mid\) 为 \(i+mid-1\) 。
• 到第三列时，就可以根据前两列以及前三个数的和来求出了。
• 再往后，就可以按照偶数的情况排列了！
• 之后就愉快的 \(AC\) 了 \(qwq\)

代码 \(\Huge 🈶\)

#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define itn int
#define Int int
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<24;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<24,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
        for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return f?x:~x+1;
    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
}
using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int genshin_impact;
vector<signed>honkai_star_rail[1000010];
signed main()
{
    init_set();
    for(int t(read());t;--t)
    {
        n=read();m=read();
        if(m==1)
        {
            *IO::o++='Y',*IO::o++='e',*IO::o++='s',*IO::o++='\n';
            for(int i(1);i<=n;++i)write(i,' ');
            *IO::o++='\n';
        }
        else if(n==m)*IO::o++='N',*IO::o++='o',*IO::o++='\n';
        else if(!(n&1)&&((n/m)&1))*IO::o++='N',*IO::o++='o',*IO::o++='\n';
        else
        {
            *IO::o++='Y',*IO::o++='e',*IO::o++='s',*IO::o++='\n';
            if(!((n/m)&1))
                for(int i(1);i<=(n>>1);++i)
                {
                    write(i,' '),write(n-i+1,' ');
                    if(!(i%((n/m)>>1)))*IO::o++='\n';
                }
            else
            {
                int mid(m+1>>1);
                genshin_impact=((m*3+1)>>1)*(m*3)/m;
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].push_back(i);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    if(i<=mid)
                        honkai_star_rail[i].push_back(m+(m>>1)+i);
                    else 
                        honkai_star_rail[i].push_back((m>>1)+i);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].push_back(genshin_impact-honkai_star_rail[i][0]-honkai_star_rail[i][1]);
                for(int j(1),cnt=(m*3);j<=m&&cnt<n;++j)
                    for(int i(1);i<=(n/m-3)>>1;++i)
                        honkai_star_rail[j].push_back(n-cnt+m*3),
                        honkai_star_rail[j].push_back(++cnt);
                for(int i(1);i<=m;++i)
                {
                    for(int j:honkai_star_rail[i])
                        write(j,' ');
                    *IO::o++='\n';
                }
                for(int i(1);i<=m;++i)
                    honkai_star_rail[i].clear();
            }
        }
    }
    flush();
    return 0;
}

T3混凝土粉末

\(0pts\)

• 小信未孚,神芙芙也——芙宁娜

题解 \(\Huge 🈶\)

• 用一个下标为询问时间的树状数组，用扫描线化简一维，用来维护混凝土实时高度。
• 相当于让混凝土当前高度变成一维，只关注当前横坐标的历史高度，之后二分查找 \(\Large🉑\) 使该坐标被覆盖的第一个时间，或者无解。
• 时间复杂度 \(O(n\log q\log q)\)

代码 \(\Huge 🈶\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N (1000010)
#define I i
#define J j
#define raed read
#define reaD read
#define reAD read
#define rEAD read
#define READ read
#define REAd read
#define REad read
#define Read read
#define Reda read
#define redA read
#define reDA read
#define redA read
#define itn signed
#define Itn signed
#define ITN signed
#define Int signed
#define INT signed
#define foR for
#define fot for
#define foT for
#define sort stable_sort
using namespace std;
namespace IO
{
    #define ll long long
    const int MAX=1<<24;
    char buf[MAX],*p1=buf,*p2=buf;
    char obuf[MAX],*o=obuf;
    #define gc()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<24,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    //template<typename T>
    //inline T read()
    inline int read()
    {
        int x=0;bool f=1;
        char c=gc();
        for(;c<48||c>57;c=gc())if(c=='-')f=0;
        for(;c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return f?x:~x+1;
    }
    void print(ll x){if(x>9)print(x/10);*o++=(x%10)+'0';}
    void pit(ll x){if(x<0)*o++='-',x=~x+1;print(x);}
    void write(ll x,char ed){pit(x);*o++=ed;}
    void flush(){fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);}
    #undef ll
}
using IO::read;using IO::write;using IO::flush;using std::complex;
inline int min(int x,int y){return y&((y-x)>>31)|x&(~(y-x)>>31);}
inline int max(int x,int y){return x&((y-x)>>31)|y&(~(y-x)>>31);}
inline void swap(int &x,int &y){int tmp=x;x=y;y=tmp;}
long long n,m;
void init_set()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
}
int tot,ans,x,y,z,l,r,v;
int c[2000010];
short honkai[2000010];
struct bb{int id,x;};
vector<bb>furina[2000010],fucaros[2000010];
int fontaine[2000010];
inline int lowbit(int x){return x&(~x+1);}
inline void add(int x,int v)
{for(;x<=m;x+=lowbit(x))c[x]+=v;}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))ans+=c[x];
    return ans;
}
signed main()
{
    init_set();
    n=read(),m=read();
    for(signed i(1);i<=m;++i)
    {
        honkai[i]=read(),l=read(),r=read();
        if(honkai[i]==1)
            v=read(),
            furina[l].push_back({i,v}),//区间始
            furina[r+1].push_back({i,~v+1});//区间终
            //差分，修改只在区间内有效
        else
            fucaros[l].push_back({i,r});
            //记录询问位置与时间。
    }
    for(signed i(1);i<=n;++i)
    {
        for(bb j:furina[i])add(j.id,j.x);//修改到树状数组中（长高或变矮）
        for(bb j:fucaros[i])
        {
            l=1,r=j.id;//二分查找在这段时间内高度最早达到的时间（或者此时达不到）
            fontaine[j.id]=0;//答案
            //由于树状数组维护的是高度叠加的和，
            //也就是位置 i 到时间 mid 为止所有历史高度，具有单调性，可以二分查找。
            for(;l<=r;)
            {
                int mid((l+r)>>1);
                if(query(mid)<j.x)l=mid+1;
                else fontaine[j.id]=mid,r=mid-1;
            }
        }
    }
    for(signed i(1);i<=m;++i)
        if(honkai[i]==2)
            write(fontaine[i],'\n');
    flush();
    return 0;
}

T4排水系统

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• 小信未孚,神芙芙也——芙卡洛斯

题解 \(\Huge 🈚\)

代码 \(\Huge 🈚\)