坐标系统以及投影坐标

 一、坐标系统：

坐标系统是描述物质存在的空间位置（坐标）的参照系，通过定义特定基准及其参数形式来实现。坐标是描述位置的一组数值。按坐标的维度分为一维坐标（公路里程碑）和二维（笛卡尔平面直角坐标。高斯平面直角坐标）、三维坐标（大地坐标、空间直角坐标）。为了描述或确定位置，必须建立坐标系统，坐标只有存在于某个坐标系统才有实际的意义于具体的位置。

在研究地理空间的组成对象及其相互关系时，首先必须确定过该空间的参考体系。地理空间坐标系的建立目的就在于确定任意一个地面店的位置，这包括它在大地水准面上的平面位置以及它到大地水准面的高程。平面位置可由经纬度给定。因为地理空间坐标系是球面坐标系，难以进行距离、方向、面积等参数的计算，实际研究中也不够直观，因此理想的办法就是将球面对象映射到平面笛卡尔坐标系上，地图投影正式按照一定的数学法则实现这种变换。

二、ArcGIS中的坐标系

ArcGIS中坐标系统有两种：地理坐标系和投影坐标系。

1.地理坐标系（Geographic coordinate system）

地理空间坐标系使用经纬度坐标来描述地球上某一点所处的位置。

地理坐标系坐标经度范围（-180-180），纬度（-90-90）；

地理坐标系以度为单位；

地理坐标系：为球面座标，参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度。

2.投影坐标系（Projecetion coordinate system）

使用基于X，Y值得坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的，它对应于某个地理坐标系。平面坐标系统地图单位通常为米，或者是平面直角坐标。

投影坐标系由以下两项参数确定：

地理坐标系：由基准面决定（北京54、西安80、WGS84）

投影方法：（高斯克吕格、Lambert投影）

坐标是GIS数据的骨骼框架，能够将我们的数据定位到相应的位置；为地图中的每一点提供准确地数据。

3.投影方法介绍：

1）Lambert等角圆锥投影：

用于小比例的地图投影如1：50万，1：100万，1：400万等小比例尺，经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线Q1，Q，在这两条纬度线上没有长度变形，即M=N=1.此种投影也叫等角割圆锥投影。

正轴等角割圆锥投影又称为兰伯特正形圆锥投影，由德国数学家兰伯特（J.H..Lambert）提出。这种投影是将一圆锥面套在地球椭球体外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面元沿着某一条经线展开，即获得Lambert投影。

 

https://baike.baidu.com/item/正轴等角割圆锥投影/16177276?fr=aladdin

兰伯特等角圆锥投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、

 http://www.cehui8.com/zhuanti/map/20130701/192.html

（2）高斯—克吕格投影方法

又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种

高斯克吕格投影这一投影的几何概念是，假想有一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切，其椭圆柱的中心轴与赤道平面重合，将地球椭球体面有条件地投影到椭球圆柱面上高斯克吕格投影条件：a) 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； b) 具有等角投影的性质； c) 中央经线投影后保持长度不变；

如图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。

（2） 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

 

     高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。   

（4）UTM投影

高斯-克吕格投影与UTM投影

    某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

    UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。

    高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)：

   输入坐标（度） 高斯投影（米）  UTM投影（米）  Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯     纬度值（X）32     3543600.9      3542183.5            3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5     经度值（Y）121   21310996.8      311072.4        (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。

    单点转换步骤如下：   

    （1）选择是高斯正转换还是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位为米。

    （2）选择大地基准面，缺省北京54，如果是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。

    （3）选择分带，3度或6度， 缺省为6度。

    （4）输入中央经度，20带（114°E～120°E）中央经度为117度，21带（120°E～126°E）中央经度为123度。

    （5）如正向投影，选择经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十进制度格式。具体输入方式如下例：

   格 式     原始纬度值                  原始经度值          输入纬度值            输入经度值 十进制度     35.445901°           122.997344°        35.445901           122.997344   度分       35°26.7541′        122°59.8406′       3526.7541           12259.8406  度分秒     35°26′45.245″   122°59′50.438″   352645.245        1225950.438

    （6）正投影按选定格式在“输入”栏输入经纬度值，反投影输入以米为单位的X、Y坐标值。

    （7）单击“单点转换”按钮。

    （8）在“输出”栏查看计算结果。         

     批量转换步骤如下：   

    （1）准备好需要转换的输入数据文件，要求是文本文件，分两列，第一列纬度值或纵向坐标值，第二列经度值或横向坐标值，两列之间用空格分开。正向投影时，纬度值及经度值格式可以有三种选择，缺省当作十进制度处理；反向投影时，纵向及横向坐标值必须以米为单位。

     下例为度分秒格式(WGS84)的6°带正投影输入数据文件 testdata.txt

          352645.245   1225950.438           353800.402   1230000.378           351600.519   1225959.506           345800.101   1225959.8           343600.336   1230000.26           341400.018   1225959.897           335159.17    1225959.46           333000.08    1230000.28

    （2）选择是高斯正转换还是反转换，缺省为经纬度转换到高斯投影坐标，投影坐标单位为米。

    （3）选择大地基准面，缺省北京54，如果是GPS定位数据别忘了切换为WGS84。

    （4）选择分带，3度或6度， 缺省为6度。

    （5）输入中央经度，20带（114°E～120°E）中央经度为117度,21带（120°E～126°E）中央经度为123度。

    （6）如正向投影，选择输入数据文件中的经纬度输入数据格式，有三个选项，缺省为十进制度格式。

    （7）单击“批量转换”按钮。弹出打开文件对话框，输入你的数据文件名。

    （8）输入转换结果文件名，单击“保存”后，程序开始进行计算。

    （9）打开输出文件查看计算结果，结果分五列，第一序号,第二列输入纬度值或纵向坐标值，第三列输入经度值或横向坐标值,第四列转换后纬度值或纵向坐标值，第五列转换后经度值或横向坐标值。   

     下例为度分秒格式(WGS84)的6°带正投影转换结果数据文件 result.txt 

       1   352645.245   1225950.438    3924063.3     21499758.9        2   353800.402   1230000.378    3944871.4     21500009.5        3   351600.519   1225959.506    3904193.8     21499987.5        4   345800.101   1225959.8      3870898.1     21499994.9        5   343600.336   1230000.26     3830228.5     21500006.6        6   341400.018   1225959.897    3789544.4     21499997.4        7   335159.17    1225959.46     3748846.4     21499986.1        8   333000.08    1230000.28     3708205       21500007.2

三、分带方法：

 （1）我国采用6度分带和3度分带：　

    1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

    1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。2．当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。

　（2）带号和中央经线的计算公式

3°带：

中央经线Lo=3*N

带号N=Lo/3