图解插入排序——直接插入排序算法(straight insertion sort)
插入排序 straight insertion sort
算法图解
直接插入排序,Straight Insertion Sort,是一种最简单的排序方法,它的基本思想就是把一个记录插入到一个有序的序列中,其基本步骤可以概括为两步:一是取出一个元素,留出空位;二是符合条件的元素右移,把取出的元素插入。那么这样的话,我们就需要一个辅助的变量来临时缓存这个被取出的变量,一般我们把这个辅助变量称之为“哨兵”。
第一趟插入排序:
因为是取出一个元素和前一个元素对比,根据大小关系决定插入到第一个元素的左边或者右边,所以第一趟排序应该从第二个元素开始,即i初始值为2。
假设给定一个序列{22, 11, 33, 10, 22},首先取出第二个元素11,用11和22比较,22大于11则22右移一位,然后把11插入到22的位置,即0号下标处。
在第一趟排序中,进行了一次比较,一次元素移动。通过第一趟排序形成了一个包含两元素的有序子序列。
第二趟插入排序:
取出第三个元素,第三个元素array[2]与第二个元素array[1]对比,若array[2]>array[1],那么就把array[2]插入到原处,即不进行任何操作,结束本趟插入排序;如果array[2]<array[1],那么array[1]右移一位,array[2]继续和array[0]比较;如果array[2]>array[0],那么array[2]插入到1号位置,结束本趟插入排序;如果array[2]<array[0],那么array[0]右移一位,array[2]插入到0号位置。
第二趟排序进行了一次比较,0次元素移动(这是最好的情况,即本来子序列就已经从小到大了)。经过第二趟排序,有序子序列加一,这也是插入法之所以称为插入的原因:把一个记录插入到一个有序的序列中。
第三趟插入排序:
取出第四个元素,执行比较-移动-插入三部曲操作。
第三趟排序,进行了三次比较,三次移动,这是最坏的情况,即每次比较都要移动。经过第三趟排序,有序序列再次加1,无序序列减一。
第n-1趟插入排序:
第n-1趟插入排序,将进行最少1次比较,0次移动;最多n-1次比较,n-1次移动。
且通过示意图可以看到,红色22本来就在黑色22前面,经过插入排序后,红色22依然在黑色22前面,所以插入排序是稳定排序。
算法实现(C语言)
/*交换 i j 位置的元素*/
void swap(int array[], int i, int j)
{
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
/*插入排序*/
void insert_sort(int array[], int num)
{
int i = 0, j = 0, Sentry = 0; /*Sentry 哨兵*/
for (i = 1; i < num; i++)
{
Sentry = array[i]; /*取出一个元素*/
j = i - 1;
while ((j >= 0) && (Sentry < array[j]))
{
array[j + 1] = array[j]; /*符合条件右移*/
j--;
}
array[j + 1] = Sentry;
}
}
复杂度分析
拆入排序在最好的情况下,即数组本身就是按要求顺序排列好的,那么每趟插入排序都要进行一次比较,不需要移动元素,因为要n-1趟排序,所以共需要n-1次比较。在最坏的情况下,每趟排序都要进行比较,每次比较都要移动元素,比较次数为,移动次数也是如此,所以时间复杂度为
。
插入排序是一种,稳定的,时间复杂度为的,简单的内排序。