ALGO-9_蓝桥杯_算法训练_摆动序列(DP)

问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

 

记:

注意题目给的条件(当数字大于2时的条件判断,不满足时立即跳出)

 

AC代码:

#include <stdio.h> 
#define N 20

int k;
int count = 0;        
int use[N+1] = {0};    /*数据存储*/
int vis[N+1] = {0};    /*访问标记*/

void dfs(int x)
{
    int i,j;
    int flag;
    if (x >= 2)
    {
        count ++;            
    }
    
    if (x > k)
    {
        return ;
    }    
    
    for (i = 1 ; i <= k ; i ++)
    {
        if (!vis[i])
        {        
            flag = 0;                
            use[x] = i;
            for (j = x ; j >= 2 ; j --)
            {
                if (use[j-1]>use[j-2] && use[j]>use[j-2])
                {                    
                    flag = 1;
                    break;
                }
                else if (use[j-1]<use[j-2] && use[j]<use[j-2])
                {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
                continue;
            vis[i] = 1;
            dfs(x+1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
    
    return ;
}

int main(void)
{
    scanf("%d",&k);
    dfs(0);
    printf("%d",count);
    
    return 0;
}