PREV-42_蓝桥杯_九宫幻方

问题描述
　　小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

　　三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6


　　有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

　　而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~
输入格式
　　输入仅包含单组测试数据。
　　每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
　　对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式
　　如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。
样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms




　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。


　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。


　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。


　　--------------


　　笨笨有话说：
　　我最喜欢这类题目了。既然九宫幻方一共也没有多少，我就不辞辛劳地一个一个写出来好了。
　　也不能太过分，好歹用个数组。

 

记:

"n阶幻方"题目似乎可以用同一个方法解决,具体没有去测试

附上另外一道4阶幻方题目

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595379.html 

 

示例代码:

#include <stdio.h>
#define MAX 9    /*可放置的最大数*/ 
#define N 3        /*阶数*/

int les = 0;
int key = 15;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
int count = 0;    /*满足条件的解*/
int arr[N+1][N+1] = {0};
int f[MAX+1] = {0};
int ans[N+1][N+1] = {0};/*存放解*/

void dfs(int x)
{
    int i,j,k,s;                  
    if (x > MAX-les)
    {    
        /*剪枝*/
        i = arr[1][1]+arr[2][2]+arr[3][3];
        j = arr[1][3]+arr[2][2]+arr[3][1];
        if (i != key || j != key)
        {
            return;
        }            
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            s = 0;
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s += arr[j][i];
            }
            if (s != key)
            {
                return;
            }                
        }                
        
        count ++;
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                ans[i][j] = arr[i][j];
            }
        }
        return;
    }
    
    for (i = 1 ; i <= MAX ; i ++)/*遍历1-MAX*/
    {
        if (!f[i])
        {            
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                s = 0;
                for (k = 1 ; k <= N ; k ++)
                {
                    if (!arr[j][k])
                    {
                        f[i] = 1;
                        arr[j][k] = i;
                        break;
                    }
                    s += arr[j][k];
                }
                if (f[i])
                {
                    break;
                }
                if (s != key)
                {
                    return;
                }                    
            }
            dfs(x+1);
            arr[j][k] = 0;
            f[i] = 0;
        }
    }        
    
    return ;
}

int main(void)
{
    int i,j;
    for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
    {
        for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
        {
            scanf("%d",&arr[i][j]);
            if (arr[i][j])
            {
                f[arr[i][j]] = 1;
                les ++;
            }
        }
    }
    
    dfs(1);
    if (count == 1) 
    {
        for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
        {
            for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
            {
                printf("%d ",ans[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    else
    {
        printf("Too Many");
    }
    return 0;
}