WooKinson

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问题描述
  小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

  三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

  4 9 2
  3 5 7
  8 1 6


  有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

  而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序~
输入格式
  输入仅包含单组测试数据。
  每组测试数据为一个3*3的矩阵,其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
  对于100%的数据,满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式
  如果仅能还原出一组可行的三阶幻方,则将其输出,否则输出“Too Many”(不包含引号)。
样例输入
0 7 2
0 5 0
0 3 0
样例输出
6 7 2
1 5 9
8 3 4
数据规模和约定
  峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
  CPU消耗 < 1000ms




  请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。


  注意:
  main函数需要返回0;
  只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
  不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
  不能通过工程设置而省略常用头文件。


  提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。


  --------------


  笨笨有话说:
  我最喜欢这类题目了。既然九宫幻方一共也没有多少,我就不辞辛劳地一个一个写出来好了。
  也不能太过分,好歹用个数组。

 

记:

"n阶幻方"题目似乎可以用同一个方法解决,具体没有去测试

附上另外一道4阶幻方题目

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595379.html 

 

示例代码:

  1 #include <stdio.h>
  2 #define MAX 9    /*可放置的最大数*/ 
  3 #define N 3        /*阶数*/
  4 
  5 int les = 0;
  6 int key = 15;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
  7 int count = 0;    /*满足条件的解*/
  8 int arr[N+1][N+1] = {0};
  9 int f[MAX+1] = {0};
 10 int ans[N+1][N+1] = {0};/*存放解*/
 11 
 12 void dfs(int x)
 13 {
 14     int i,j,k,s;                  
 15     if (x > MAX-les)
 16     {    
 17         /*剪枝*/
 18         i = arr[1][1]+arr[2][2]+arr[3][3];
 19         j = arr[1][3]+arr[2][2]+arr[3][1];
 20         if (i != key || j != key)
 21         {
 22             return;
 23         }            
 24         for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
 25         {
 26             s = 0;
 27             for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
 28             {
 29                 s += arr[j][i];
 30             }
 31             if (s != key)
 32             {
 33                 return;
 34             }                
 35         }                
 36         
 37         count ++;
 38         for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
 39         {
 40             for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
 41             {
 42                 ans[i][j] = arr[i][j];
 43             }
 44         }
 45         return;
 46     }
 47     
 48     for (i = 1 ; i <= MAX ; i ++)/*遍历1-MAX*/
 49     {
 50         if (!f[i])
 51         {            
 52             for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
 53             {
 54                 s = 0;
 55                 for (k = 1 ; k <= N ; k ++)
 56                 {
 57                     if (!arr[j][k])
 58                     {
 59                         f[i] = 1;
 60                         arr[j][k] = i;
 61                         break;
 62                     }
 63                     s += arr[j][k];
 64                 }
 65                 if (f[i])
 66                 {
 67                     break;
 68                 }
 69                 if (s != key)
 70                 {
 71                     return;
 72                 }                    
 73             }
 74             dfs(x+1);
 75             arr[j][k] = 0;
 76             f[i] = 0;
 77         }
 78     }        
 79     
 80     return ;
 81 }
 82 
 83 int main(void)
 84 {
 85     int i,j;
 86     for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
 87     {
 88         for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
 89         {
 90             scanf("%d",&arr[i][j]);
 91             if (arr[i][j])
 92             {
 93                 f[arr[i][j]] = 1;
 94                 les ++;
 95             }
 96         }
 97     }
 98     
 99     dfs(1);
100     if (count == 1) 
101     {
102         for (i = 1 ; i <= N ; i ++)
103         {
104             for (j = 1 ; j <= N ; j ++)
105             {
106                 printf("%d ",ans[i][j]);
107             }
108             printf("\n");
109         }
110     }
111     else
112     {
113         printf("Too Many");
114     }
115     return 0;
116 }

 

posted on 2018-03-18 14:30  WooKinson  阅读(1417)  评论(0编辑  收藏  举报