问题描述 小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。 三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数抹掉,交给邻居家的小朋友来进行还原,并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。 而你呢,也被小明交付了同样的任务,但是不同的是,你需要写一个程序~ 输入格式 输入仅包含单组测试数据。 每组测试数据为一个3*3的矩阵,其中为0的部分表示被小明抹去的部分。 对于100%的数据,满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。 输出格式 如果仅能还原出一组可行的三阶幻方,则将其输出,否则输出“Too Many”(不包含引号)。 样例输入 0 7 2 0 5 0 0 3 0 样例输出 6 7 2 1 5 9 8 3 4 数据规模和约定 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。 注意: main函数需要返回0; 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准; 不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx> 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。 -------------- 笨笨有话说: 我最喜欢这类题目了。既然九宫幻方一共也没有多少,我就不辞辛劳地一个一个写出来好了。 也不能太过分,好歹用个数组。
记:
"n阶幻方"题目似乎可以用同一个方法解决,具体没有去测试
附上另外一道4阶幻方题目
http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595379.html
示例代码:
1 #include <stdio.h> 2 #define MAX 9 /*可放置的最大数*/ 3 #define N 3 /*阶数*/ 4 5 int les = 0; 6 int key = 15; /*1到MAX的累加和除以MAX*/ 7 int count = 0; /*满足条件的解*/ 8 int arr[N+1][N+1] = {0}; 9 int f[MAX+1] = {0}; 10 int ans[N+1][N+1] = {0};/*存放解*/ 11 12 void dfs(int x) 13 { 14 int i,j,k,s; 15 if (x > MAX-les) 16 { 17 /*剪枝*/ 18 i = arr[1][1]+arr[2][2]+arr[3][3]; 19 j = arr[1][3]+arr[2][2]+arr[3][1]; 20 if (i != key || j != key) 21 { 22 return; 23 } 24 for (i = 1 ; i <= N ; i ++) 25 { 26 s = 0; 27 for (j = 1 ; j <= N ; j ++) 28 { 29 s += arr[j][i]; 30 } 31 if (s != key) 32 { 33 return; 34 } 35 } 36 37 count ++; 38 for (i = 1 ; i <= N ; i ++) 39 { 40 for (j = 1 ; j <= N ; j ++) 41 { 42 ans[i][j] = arr[i][j]; 43 } 44 } 45 return; 46 } 47 48 for (i = 1 ; i <= MAX ; i ++)/*遍历1-MAX*/ 49 { 50 if (!f[i]) 51 { 52 for (j = 1 ; j <= N ; j ++) 53 { 54 s = 0; 55 for (k = 1 ; k <= N ; k ++) 56 { 57 if (!arr[j][k]) 58 { 59 f[i] = 1; 60 arr[j][k] = i; 61 break; 62 } 63 s += arr[j][k]; 64 } 65 if (f[i]) 66 { 67 break; 68 } 69 if (s != key) 70 { 71 return; 72 } 73 } 74 dfs(x+1); 75 arr[j][k] = 0; 76 f[i] = 0; 77 } 78 } 79 80 return ; 81 } 82 83 int main(void) 84 { 85 int i,j; 86 for (i = 1 ; i <= N ; i ++) 87 { 88 for (j = 1 ; j <= N ; j ++) 89 { 90 scanf("%d",&arr[i][j]); 91 if (arr[i][j]) 92 { 93 f[arr[i][j]] = 1; 94 les ++; 95 } 96 } 97 } 98 99 dfs(1); 100 if (count == 1) 101 { 102 for (i = 1 ; i <= N ; i ++) 103 { 104 for (j = 1 ; j <= N ; j ++) 105 { 106 printf("%d ",ans[i][j]); 107 } 108 printf("\n"); 109 } 110 } 111 else 112 { 113 printf("Too Many"); 114 } 115 return 0; 116 }