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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

 记:

题目的类型是：n = a + b/c，求满足的个数

一开始以为就是简单的两个不同比例的"数字+分数"模式,结果在测试其他数据时错误,

故将注意力放在a,b,c的比例分配(隐藏条件b >= c)

然而并没有发现规律...

上网查阅，有一篇博客讲到了全排序(http://blog.csdn.net/jopus/article/details/18998403)

还没开始精细阅读源码，被其中的分区的概念刺激

于是有了思路：

1. a的默认比例为1，依次递增(a <= n的长度)
2. 将区间总长度(LEN=9)减去a，并取得中值，从而得到b，c的值(b >= c)
3. 每次dfs后，b ++,c --，再次dfs(当b-c > n的长度时，明显不符条件)

 

源码如下:

#include <stdio.h>
#define LEN 9

int n;
int a,b,c;
int sum = 0 , len = 0;
int ans[LEN+1] = {0};
int num[LEN+1] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,};
int f[LEN+1] = {0};

void dfs(int x)
{
    int i , j;
    int x1,x2,x3;            
    if (x > 9)
    {
        x = x1 = x2 = x3 = 0;                
        /*1.确定第一个值x1*/
        for (i = 0 , j = 1 ; i < a ; i ++)
        {            
            x1 += ans[++x]*j;
            j *= 10;
        }        
        
        /*2.确定分数的分子x2*/
        for (i = 0 , j = 1 ; i < b ; i ++)
        {
            x2 += ans[++x]*j;
            j *= 10;
        }
        
        /*3.确定分数的分母x3*/
        for (i = 0 , j = 1 ; i < c ; i ++)
        {
            x3 += ans[++x]*j;
            j *= 10;
        }

        if (x2%x3 == 0 && (x1 + x2/x3) == n)
        {
            sum ++;
            //printf("%d+%d/%d\n",x1,x2,x3);
        }                
        return ;
    }
    
    for (i = 1 ; i <= 9 ; i ++)
    {
        if (!f[i])
        {
            ans[x] = num[i];
            f[i] = 1;            
            dfs(x+1);
            f[i] = 0;
        }
    }        

    return ;
}

int main(void)
{
    int i;
    scanf("%d",&n);        
    i = n;
    while(i)
    {
        i = i/10;
        len ++;    /*获取n的长度*/
    }
    
    for (a = 1 ; a <= len ; a ++)
    {
        i = LEN-a;
        b = i - i/2;
        c = i - b;
        if (b < c)/*b必定为较大区间*/
        {
            b = b^c;
            c = b^c;
            b = b^c;
        }
        
        /*更改b和c的比例*/
        while (c)
        {
            dfs(1);
            b ++;
            c --;        
        }
    }    
    printf("%d",sum);
    return 0;
}