ALGO-4_蓝桥杯_算法训练_结点选择

问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式
第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

 

思路:

1.使用转移方程，从而满足题目要求(如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择.)

转移方程为:

dp[u][1]+=dp[v][0];//选择了u结点，则与它邻接的结点不选；

dp[u][0]+=max(dp[v][0]，dp[v][1]);不选择u结点，则与它邻接的结点选择结果最大的；

 相关链接:http://blog.csdn.net/buctyyzyn/article/details/43484991

 

2.存储数据时，使用解链式向前星结构(邻接表);

　　以题目为例，分析解链式向前星结构

　　(皆为双向箭头)

　　1->输入的顺序依次为:

　　1 2

　　1 3

　　2 4

　　2 5

　　

　　2->按照图以及输入模拟:

　　

　　从而实现深度优先搜索.

 相关链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023

 

疑问:用C提交代码会出现超时现象?

 

示例代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define Max_ 10010

int M = 0;
int dp[Max_][2];    
int head[Max_];

struct edge{
　　int to;    /*记录子节点的权值*/
　　int next;    /*记录当前节点的另一个子节点的索引*/ 
}e[Max_*2];

void add(int from,int to)
{
　　e[M].to = to;    
　　e[M].next = head[from];    
　　head[from] = M++;
　　return ;
}

void dfs(int x, int pre)
{
　　int i = 0 , k = 0 ;
　　for (i = head[x] ; i != -1 ; i = e[i].next)
　　{
　　　　k = e[i].to;
　　　　if (k == pre)    
　　　　{
　　　　　　continue;    /*即当前节点无子节点*/ 
　　　　}
　　　　dfs(k,x);    /*k->当前节点 , x->父节点*/
　　　　dp[x][0] += MAX(dp[k][0],dp[k][1]);
　　　　dp[x][1] += dp[k][0];
　　}
　　return ;
}

int main(void)
{
　　int n = 0 , i = 0 , from = 0 , to = 0 ;
　　
　　/*节点数*/
　　scanf("%d",&n);
　　memset(head,-1,sizeof(head));
　　memset(dp,0,sizeof(dp));

　　/*各节点权值*/ 
　　for (i = 1 ; i <= n ; i ++)
　　{
　　　　scanf("%d",&dp[i][1]);
　　}

　　/*节点间的连接*/
　　for (i = 1 ; i <= n-1 ; i ++)
　　{
　　　　scanf("%d %d",&from,&to);
　　　　add(from,to);
　　　　add(to,from);
　　}

　　dfs(1,-1);
　　printf("%d",MAX(dp[1][1],dp[1][0]));
　　return 0;
}