ALGO-3_蓝桥杯_算法训练_K好数(DP)

问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式
输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

 

解题过程中出现的错误:

1.第一次使用累加判断，然而其实是有规律可循(动态规划);

2.使用递归实现，当输入值较大时，时间超时;

3.动态数组没有初始化，使得累加过程会出现异常;

4.数值在累加存储过程中没有取余，产生错误数据;

 

总结:

1.判断是否有规律可循，忌直接下手实现简单的案例;

2.判断使用的方法(递归)是否会影响执行时间，从而做出更改;

 

正确代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000000007

int main(void)
{
    int l = 0 , k = 0 ;
    int i = 0 , j = 0 , x = 0 ;
    int count = 0 ;
    int *num ;

    scanf("%d %d",&k,&l);
    num = (int *)malloc(sizeof(int)*l*k);

    for (i = 0 ; i < l*k ; i ++)
    {
        num[i] = 0;
    }
    for (i = 0 ; i < k ; i ++)
    {
        num[i] = 1;    
    }

    for (i = 1 ; i < l ; i ++)
    {
        for (j = 0 ; j < k ; j ++)
        {
            for (x = 0 ; x < k ; x ++)
            {
                if (x != j - 1 && x != j + 1)
                {
                    num[i*k + j] += num[(i-1)*k + x];    
                    num[i*k + j] %= N;
                }
            }
        }
    }
    for (i = 1 ; i < k ; i ++)
    {
        count += num[(l-1)*k + i];
        count %= N;
    }
    printf("%d",count);

    free(num);
    num = NULL;

    return 0;
}