问题描述 栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。 游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。 为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为： 1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。 游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。 输入格式 输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。 样例输入 3 13 3 样例输出 17 样例说明 栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。 数据规模和约定 1 < n,k,T < 1,000,000；
代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 5 int main(void) 6 { 7 long long n,k,T; 8 long long i,j,num,sum; 9 scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&T); 10 11 num=1,sum=0; 12 i=1,j=n; 13 while (T--) 14 { 15 sum += num; 16 num = (num + (i+j)*n/2)%k;//等差数列求的一轮的和 17 18 i = j+1;//本轮数列的头 19 j = j+n;//本轮数列的尾 20 } 21 printf("%lld",sum); 22 23 return 0; 24 }
解题思路：
正常遍历全部数据会超时，
观察数据的增长，可以发现公差=1；
利用公差求和公式：Sn = n*(a1+an)/2 ；
计算得到每轮的和，遍历T次并合并累加每轮的和，即为答案
