[LeedCode]279. 完全平方数

题目描述：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

 

解法一：利用数学方法（四平方定理）解决

参考：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/80875782

四平方定理：每个正整数均可表示为不超过4个整数的平方和
(组成的整数个数可为：1，2，3，4)

其一个重要推论：
满足四数平方和定理的正整数n，有n=4^a(8b+7)

int numSquares(int n) {    
    int i,j;
    //满足四平方定理，返回4
    while (n%4 == 0)
        n /= 4;
    if (n%8 == 7)
        return 4;
    
    //剩下的结果个数可为：1，2，3
    //判断是否为1或2个数的平方和组成
    for (i = 0 ; i*i <= n ; i ++)
    {
        j = sqrt(n-i*i);
        if (i*i + j*j == n)
            return !!i+!!j;//取反两次，得到的是个数        
    }
    
    //剩余情况为3个
    return 3;
}