《编程之美：分层遍历二叉树》的另外两个实现

之前重温本书写书评时，也尝试找寻更好的编程解法。今天把另一个问题的实现和大家分享。

问题定义

给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行)，每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。下面是一个例子:

输出:

1
2 3
4 5 6
7 8

节点的定义:

struct Node {
	Node *pLeft;
	Node *pRight;
	int data;
};

书上的解法

书上举出两个解法。第一个解法是用递归方式，搜寻并打印某一层的节点，再打印下一层的节点。这方法简单但时间效率不高(但不需要额外空间)，因此书中亦提供了第二个解法。

书中第二个解法，使用vector容器来储存n个节点信息，并用一个游标变量last记录前一层的访问结束条件，实现如下:

void PrintNodeByLevel(Node* root) {
     vector<Node*> vec; // 这里我们使用STL 中的vector来代替数组，可利用到其动态扩展的属性
     vec.push_back(root);
     int cur = 0;
     int last = 1;
     while(cur < vec.size()) {
          Last = vec.size(); // 新的一行访问开始，重新定位last于当前行最后一个节点的下一个位置
          while(cur < last) {
               cout << vec[cur] -> data << " "; // 访问节点
               if(vec[cur] -> lChild) // 当前访问节点的左节点不为空则压入
                   vec.push_back(vec[cur] -> lChild);
               if(vec[cur] -> rChild) // 当前访问节点的右节点不为空则压入，注意左右节点的访问顺序不能颠倒
                   vec.push_back(vec[cur] -> rChild);
               cur++;
          }
          cout << endl; // 当cur == last时,说明该层访问结束，输出换行符
     }
}

广度优先搜索

书中没有提及，本问题其实是以广度优先搜索(breath-first search, BFS)去遍历一个树结构。广度优先搜索的典型实现是使用队列(queue)。其伪代码如下:

enqueue(Q, root)
do
    node = dequeue(Q)
    process(node) //如把内容列印
    for each child of node
        enqueue(Q, child)
while Q is not empty

书上的解法，事实上也使用了一个队列。但本人认为，使用vector容器，较不直觉，而且其空间复杂度是O(n)。

如果用队列去实现BFS，不处理换行，能简单翻译伪代码为C++代码:

void PrintBFS(Node* root) {
	queue<Node*> Q;
	Q.push(root);
	do {
		Node *node = Q.front();
		Q.pop();
		cout << node->data << " ";
		if (node->pLeft)
			Q.push(node->pLeft);
		if (node->pRight)
			Q.push(node->pRight);
	}
	while (!Q.empty());
}

本人觉得这样的算法实现可能比较清楚，而且空间复杂度只需O(m)，m为树中最多节点的层的节点数量。最坏的情况是当二叉树为完整，m = n/2。

之后的难点在于如何换行。

本人的尝试之一

第一个尝试，利用了两个队列，一个储存本层的节点，另一个储存下层的节点。遍历本层的节点，把其子代节点排入下层队列。本层遍历完毕后，就可换行，并交换两个队列。

void PrintNodeByLevel(Node* root) {
	deque<Node*> Q1, Q2;
	Q1.push_back(root);
	do {
		do {
			Node* node = Q1.front();
			Q1.pop_front();
			cout << node->data << " ";
			if (node->pLeft)
				Q2.push_back(node->pLeft);
			if (node->pRight)
				Q2.push_back(node->pRight);
		} while (!Q1.empty());
		cout << endl;
		Q1.swap(Q2); 
	} while(!Q1.empty());
}

本实现使用deque而不是queue，因为deque才支持swap()操作。注意，swap()是O(1)的操作，实际上只是交换指针。

这实现要用两个循环(书上的实现也是)，并且用了两个队列。能够只用一个循环、一个队列么?

本人的尝试之二

换行问题其实在于如何表达一层的结束。书上采用了游标，而第一个尝试则用了两个队列。本人想到第三个可行方案，是把一个结束信号放进队列里。由于使用queue<Node*>，可以插入一个空指针去表示一层的遍历结束。

void PrintNodeByLevel(Node* root) {
	queue<Node*> Q;
	Q.push(root);
	Q.push(0);
	do {
		Node* node = Q.front();
		Q.pop();
		if (node) {
			cout << node->data << " ";
			if (node->pLeft)
				Q.push(node->pLeft);
			if (node->pRight)
				Q.push(node->pRight);
		}
		else if (!Q.empty()) {
			Q.push(0);
			cout << endl;
		}
	} while (!Q.empty());
}

这个实现的代码很贴近之前的PrintBFS()，也只有一个循环。注意一点，当发现空指针(结束信号)时，要检查队列内是否还有节点，如果没有的话还插入新的结束信号，则会做成死循环。

测试代码

void Link(Node* nodes, int parent, int left, int right) {
	if (left != -1)
		nodes[parent].pLeft = &nodes[left]; 

	if (right != -1)
		nodes[parent].pRight = &nodes[right];
}

void main()
{
	Node test1[9] = { 0 };
	
	for (int i = 1; i < 9; i++)
		test1[i].data = i;

	Link(test1, 1, 2, 3);
	Link(test1, 2, 4, 5);
	Link(test1, 3, 6, -1);
	Link(test1, 5, 7, 8);

	PrintBFS(&test1[1]);
	cout << endl << endl;

	PrintNodeByLevel(&test1[1]);
	cout << endl;
}

结语

第一个尝试是几个月前做的，没想到今晚写博文又想到了第二个尝试。两个尝试难分优劣，但两种思维或许也可以解决其他问题。还有其他方法么？