《编程之美：分层遍历二叉树》的另外两个实现

之前重温本书写书评时，也尝试找寻更好的编程解法。今天把另一个问题的实现和大家分享。

问题定义

给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行)，每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。下面是一个例子:

输出:

1
2 3
4 5 6
7 8

节点的定义:

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struct Node {     Node *pLeft;     Node *pRight;     int data; };

书上的解法

书上举出两个解法。第一个解法是用递归方式，搜寻并打印某一层的节点，再打印下一层的节点。这方法简单但时间效率不高(但不需要额外空间)，因此书中亦提供了第二个解法。

书中第二个解法，使用vector容器来储存n个节点信息，并用一个游标变量last记录前一层的访问结束条件，实现如下:

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void PrintNodeByLevel(Node* root) {      vector<Node*> vec; // 这里我们使用STL 中的vector来代替数组，可利用到其动态扩展的属性      vec.push_back(root);      int cur = 0;      int last = 1;      while(cur < vec.size()) {           Last = vec.size(); // 新的一行访问开始，重新定位last于当前行最后一个节点的下一个位置           while(cur < last) {                cout << vec[cur] -> data << " "; // 访问节点                if(vec[cur] -> lChild) // 当前访问节点的左节点不为空则压入                    vec.push_back(vec[cur] -> lChild);                if(vec[cur] -> rChild) // 当前访问节点的右节点不为空则压入，注意左右节点的访问顺序不能颠倒                    vec.push_back(vec[cur] -> rChild);                cur++;           }           cout << endl; // 当cur == last时,说明该层访问结束，输出换行符      } }

广度优先搜索

书中没有提及，本问题其实是以广度优先搜索(breath-first search, BFS)去遍历一个树结构。广度优先搜索的典型实现是使用队列(queue)。其伪代码如下:

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enqueue(Q, root) do     node = dequeue(Q)     process(node) //如把内容列印     for each child of node         enqueue(Q, child) while Q is not empty

书上的解法，事实上也使用了一个队列。但本人认为，使用vector容器，较不直觉，而且其空间复杂度是O(n)。

如果用队列去实现BFS，不处理换行，能简单翻译伪代码为C++代码:

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void PrintBFS(Node* root) {     queue<Node*> Q;     Q.push(root);     do {         Node *node = Q.front();         Q.pop();         cout << node->data << " ";         if (node->pLeft)             Q.push(node->pLeft);         if (node->pRight)             Q.push(node->pRight);     }     while (!Q.empty()); }

本人觉得这样的算法实现可能比较清楚，而且空间复杂度只需O(m)，m为树中最多节点的层的节点数量。最坏的情况是当二叉树为完整，m = n/2。

之后的难点在于如何换行。

本人的尝试之一

第一个尝试，利用了两个队列，一个储存本层的节点，另一个储存下层的节点。遍历本层的节点，把其子代节点排入下层队列。本层遍历完毕后，就可换行，并交换两个队列。

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void PrintNodeByLevel(Node* root) {     deque<Node*> Q1, Q2;     Q1.push_back(root);     do {         do {             Node* node = Q1.front();             Q1.pop_front();             cout << node->data << " ";             if (node->pLeft)                 Q2.push_back(node->pLeft);             if (node->pRight)                 Q2.push_back(node->pRight);         } while (!Q1.empty());         cout << endl;         Q1.swap(Q2);     } while(!Q1.empty()); }

本实现使用deque而不是queue，因为deque才支持swap()操作。注意，swap()是O(1)的操作，实际上只是交换指针。

这实现要用两个循环(书上的实现也是)，并且用了两个队列。能够只用一个循环、一个队列么?

本人的尝试之二

换行问题其实在于如何表达一层的结束。书上采用了游标，而第一个尝试则用了两个队列。本人想到第三个可行方案，是把一个结束信号放进队列里。由于使用queue<Node*>，可以插入一个空指针去表示一层的遍历结束。

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void PrintNodeByLevel(Node* root) {     queue<Node*> Q;     Q.push(root);     Q.push(0);     do {         Node* node = Q.front();         Q.pop();         if (node) {             cout << node->data << " ";             if (node->pLeft)                 Q.push(node->pLeft);             if (node->pRight)                 Q.push(node->pRight);         }         else if (!Q.empty()) {             Q.push(0);             cout << endl;         }     } while (!Q.empty()); }

这个实现的代码很贴近之前的PrintBFS()，也只有一个循环。注意一点，当发现空指针(结束信号)时，要检查队列内是否还有节点，如果没有的话还插入新的结束信号，则会做成死循环。

测试代码

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void Link(Node* nodes, int parent, int left, int right) {     if (left != -1)         nodes[parent].pLeft = &nodes[left];       if (right != -1)         nodes[parent].pRight = &nodes[right]; }   void main() {     Node test1[9] = { 0 };           for (int i = 1; i < 9; i++)         test1[i].data = i;       Link(test1, 1, 2, 3);     Link(test1, 2, 4, 5);     Link(test1, 3, 6, -1);     Link(test1, 5, 7, 8);       PrintBFS(&test1[1]);     cout << endl << endl;       PrintNodeByLevel(&test1[1]);     cout << endl; }

结语

第一个尝试是几个月前做的，没想到今晚写博文又想到了第二个尝试。两个尝试难分优劣，但两种思维或许也可以解决其他问题。还有其他方法么？