[NOI2014] 起床困难综合症

题意

给定\(n\),\(m\) 后有\(n\)个操作，每个操作对应一个\(opt\)与\(val\)，\(opt \in \{XOR,OR,AND\}\) 求在\(0-m\)中任选一个数字，使得最后结果最大，并且输出最大值。
数据规模\(n <= 10^6, m<=10^9\)

题解

数字在二进制下每一位\(XOR,OR,AND\)的操作只改变当前位置的数值，不会对其他位置产生影响。
基于这个性质我们可以考虑枚举每一位，以此进行\(n\)个操作，比较这一位是\(0/1\)哪一个更优即可。
基于贪心的想法，如果开始时\(0/1\)在经过了这\(n\)次操作后都变成了\(1\)，那么这一位选\(0\)无疑是比较合适的，因为我们还需要满足所选的数\(<=m\)这一个条件。

具体做法：从高位往低位枚举，进行\(n\)次操作，判断是否超过\(m\)，累加答案。

另外还有一种更加优秀的做法：直接令\(a_0=0,a_1=-1\)（-1在二进制下每一位都为1）
先让\(a_0,a_1\)进行\(n\)次操作，然后直接取出每一位按照上面所说方法判断即可
大辐减少空间复杂度

CODE1

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std; 
const int N = 1e6 + 100; 

int n, m; 
struct node {
	int opt, val[32]; 
} a[N]; 

int main() {
	// freopen("1.in", "r", stdin); 
	scanf("%d%d", &n, &m); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		char ch[5]; int x; 
		scanf("%s%d", ch, &x); 
		if (ch[0] == 'A')  a[i].opt = 0; 
		else if (ch[0] == 'O') a[i].opt = 1; 
		else a[i].opt = 2;
		for (; x; x >>= 1) {
			a[i].val[++a[i].val[0]] = x & 1; 
		}
	}
	
	int ans = 0, sum = 0;   
	for (int i = 30; i; i--) { // 从高位开始枚举
		int x = 0, y = 1; 
		int num = 1 << (i - 1);  
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			if (a[j].opt == 0) {
				x &= a[j].val[i], y &= a[j].val[i]; 
			} else if(a[j].opt == 1) {
				x |= a[j].val[i], y |= a[j].val[i]; 
			} else {
				x ^= a[j].val[i], y ^= a[j].val[i]; 
			}
		}
		if (x == 1) ans += num; 
		else if (y == 1 && sum + num <= m) sum += num, ans += num; 
	}

	printf("%d\n", ans); 
	return 0; 
}

CODE2

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std; 

int n, m; 

int main() {
	// freopen("1.in", "r", stdin); 
	scanf("%d%d", &n, &m); 
	int a0 = 0, a1 = -1; 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		char opt[5]; int x; 
		scanf("%s%d", opt, &x); 
		if (opt[0] == 'O') a0 |= x, a1 |= x; 
		else if (opt[0] == 'A') a0 &= x, a1 &= x; 
		else a0 ^= x, a1 ^= x; 
	}
	int ans = 0; 
	for (int i = 30; i >= 0; --i) {
		if ((a0 >> i) & 1) ans += 1 << i; 
		else if (((a1 >> i) & 1) && (1 << i) <= m) ans += 1 << i, m -= 1 << i;  
		// cout << ans << endl; 
	}
	printf("%d", ans); 
	return 0; 
}