坐标系变换背后的数学推导
之前对坐标系的变换背后的数学原理感到不解，花时间研究下，发现只是简单的矩阵变换。
数学推导
\[\left[
\begin{matrix}
v1 & v2 & v3
\end{matrix}
\right] \tag{V}
\]
\[\left[
\begin{matrix}
u1 & u2 & u3 \\
\end{matrix}
\right] \tag{U}
\]
v1,v2,v3代表3个向量，V则是由v1，v2，v3三个向量构成坐标系的基底，U则是代表一个坐标系
V到U的变换关系如下，u中的每个向量都可以v的基底来表示
u1 = a11 * v1 + a12 * v2 + a13 * v3
u2 = a21 * v1 + a22 * v2 + a23 * v3
u3 = a31 * v1 + a32 * v2 + a33 * v3
然后可以由a11等标量获得矩阵M
\[M = \left[
\begin{matrix}
a11 & a12 & a13\\
a21 & a22 & a23\\
a31 & a32 & a33\\
\end{matrix}
\right] \tag{V}
\]
V，U的关系可以表示为
\[\left[
\begin{matrix}
u1\\
u2\\
u3\\
\end{matrix}
\right]
= M *
\left[
\begin{matrix}
v1\\
v2\\
v3\\
\end{matrix}
\right]
\tag{即U = M * V}
\]
假设一个向量w
w = a1v1+a2v2+a3v3.\(即即\) \(w = A^TV\)
w = b1u1+b2u2+b3u3.即\(w = B^TU\)
\(w = B^TMV = A^TV\)
所以A到B的变换矩阵为
\(B = (M^T)^{-1}A\)
