线性代数随笔（二）：矩阵和向量乘法

一、矩阵和向量的乘积

$A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc}a _{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{cc}x_1\\x_2 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{cc}a _{1,1}\\a_{2,1} \end{array}\right]x_1+\left[\begin{array}{cc}a _{1,1}\\a_{2,1} \end{array}\right]x_2= \left[ \begin{array}{cc}a_{1,1}x_1+a_{1,2}x_2\\a_{2,1}x_1+a_{2,2}x_2\end{array} \right]$

口诀：列同入，行同出。第$j$列的元素都是和第$j$个输入变量相乘，第$i$行的元素都是输出到第$i$个输出变量

 

二、矩阵和矩阵的乘积

$AX=A\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol x_1 & \boldsymbol x_2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} A\boldsymbol x_1 & A\boldsymbol x_2 \end{array}\right]$

可以用分块矩阵理解上述式子：$A$是$1\times 1$块，$X$是$1\times 2$块，所以结果是$1\times 2$块