概率图模型课堂笔记：2.3 MAP

一、MAP消息传递

1.1 最大和消息传递

1.把$\phi$做log之后，原本的相乘变成求和。而Factor的和与积的计算步骤一样，指数最后的相乘变成相加。

2.原本的求和变成求Max。

(1)$\max_A\phi(A,B)$是一个$B$的函数，也就是$B$取不同值的时候，$A$取什么值函数获得最大值。这和$\sum_A\phi(A,B)$是一个理解方式。 

(2)Factor的求Max和原先的Marginalization一样，只是累加变成了求最大值

3.团树中的最大和

(1)整个过程和边缘化的消息传递一样，相乘变求和，求和变求最大

(2)对比理解消息传递过程。边缘化中的消息是指自变量的不同取值的边缘概率：最大和中的消息是指自变量的不同取值时，“先继变量”怎样取值才能使得概率最大。根据来说，叶子节点并不关心也不知道后继变量的情况。

考虑一个例子：AB-BC-CD。AB向BC传递的是A的最佳取值，CD向BC传递的是D的最佳取值。A和D的最佳取值是独立选择的。

(3)顶点信念在这里可以理解为：针对顶点本身包含变量的每一个取值，其他变量在最佳取值时能获得的log概率。

1.2 寻找最大概率时的变量取值

1. 对于结果唯一的情况，比较简单，每个clieque都取最大值的那个就可以。

2. 对于结果不唯一的情况，有两种方法：(1)调整问题，使得结果唯一 (2)对clique进行扫描，获得取值匹配