莱布尼兹认为，从世界的偶然性出发，对上帝存在所作的证明，是唯一的一个根据经验作出的证明，证明陈述如下：
这个世界存在着，但他也可能不存在，因此，他是偶然的，因此，世界存在的原因不在世界自身之中，而在世界之外，在那样一个存在物之中，这个存在物在其自身中包含有自己存在的原因，因而他必然地存在着，这个必然地存在着的存在物就是上帝.
其实，这个证明，并没有提出什么新的论据，本质上，是莱布尼兹在重复着关于神的存在的一些本体论论据.
有人则反驳该论据，认为：上帝的存在依据于世界存在的偶然性，这种偶然性的真正意义和根据就是人的思维和表象的偶然性与随意性，世界是偶然的，因为我在思想中，在表象中，可以把这个世界设想为不存在，或是另一个样子，人把自己的思维能力与想象能力加以客体化，使他变为一种处于世界之外与世界之上的存在物，而这个能够把人只能想象的事物变成现实的存在物，就是上帝，在上帝那里，在可想象性与现实之间是没有界限的，在思维与存在之间是没有界限的，上帝只不过是纯粹思想上的存在物，上帝其实并不存在.
贝叶斯，为了证明上帝的存在，发明了概率统计学原理，但是遗憾的是，他的这一美好愿望至死也未能实现.
1.条件概率
事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，条件概率表示为P(A|B)，读作，在B条件下A的概率.
若只有两个事件A，B，那么：P(A|B)=P(AB)/P(B) 或 P(AB)=P(A|B)xP(B)=P(B|A)xP(A).
2.全概率
若事件B1,B2,B3,...，构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件A，有以下成立：
P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)+...+P(ABn)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+...+P(A|Bn)P(Bn).
特别地，对于任意两随机事件A和B，有以下成立：
P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|~A)P(~A)(A+(~A)=1).
3.贝叶斯定理
贝叶斯定理，贝叶斯本人叫他逆概率定理，也即是说，贝叶斯定理与全概率，思想上是互为逆向的关系，他是描述关于随机事件A和B的条件概率的一则定理，表述如下：
P(A∩B) = P(A)xP(B|A)=P(B)xP(A|B) 或 P(B|A)=P(A|B)xP(B)/P(A).
其中，P(B|A)是在A发生的情况下B发生的概率，显然，P(A|B)就是在B发生的情况下A发生的概率.
我们也可以通过韦恩图来加以描述他，这样，显得更简单、形象化，形如下：
A已发生的条件下，B发生的概率：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，P(A∩B)=P(B|A)xP(A).
例如，某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝色15%，绿色85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%，那么，肇事的车是蓝车的概率到底是多少?
令B是城市里车为蓝色的事件，G为车子是绿色的事件，E为观察到车子为蓝色的事件
则由已知条件可以得出：P(B)=0.15，P(G)=P(~B)=0.85，至于P(E)我们一会儿再说
好了，现在，如果没有证人看到肇事者车的话，那么我们只能盲猜，因此肇事者的车子为蓝色的概率只能是整个城市里面车为蓝色的概率，也就是先验概率P(B)=0.15
因为这时我们还没有其他证据介入，只能做个粗略的估算
接下来，有证人了，证人说他看到了车子，并且说是蓝色的
注意，这分两种情况：贝叶斯里面现象(新的证据)部分总是分两种情况出现的：
一是车子的确是蓝色的，并且证人也正确的分辨出车是蓝色的来了，概率为 P(E,B)=P(B)xP(E|B)=0.15x0.8=0.12
二是车子根本就是绿色的，只是证人看成蓝色的了，概率为P(E,~B)=P(~B)xP(E|~B)=P(~B)x（1 - P(~E|~B))=0.85x(1-0.8)=0.17
所以，P(E)=P(E,B)+P(E,~B)=0.12+0.17=0.29
然后，我们要求解的其实是在有证人的条件下车子为蓝色的概率
即，P(B|E)=P(E,B)/P(E)=0.12/0.29=0.41
概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来 - 拉普拉斯.
