模拟测试20191028

$T1：Dove 打扑克$

根据等差数列求和公式，我们发现同时最多有$450$种大小，约为$\sqrt n$

那么我们可以用并查集维护块的大小，以及块大小为多少的块有多少个

用STL瞎搞一下就好，$O(q\sqrt n logn)$可过

还有一种$O(q\sqrt n)$的做法

我多一个$log$的原因是每次遍历的是$set$而不是数组

考虑直接用数组维护

数组虽然不支持$O(n)$以下复杂度的删除，但是由于我们数组大小只有$\sqrt n$，暴力删除就好了

 

$T2：Cicada 与排序$

大神题（概率期望都是大神题

显然我们只关心相同数之间的相对位置

考虑对每个数分别$dp$

设$dp_{i,j,k}$第$k$层当前处理的数中第$i$个放到第$j$个位置的概率，$g_{a,b,i,j}$表示左边$a$个数，右边$b$个数时左边第$i$个放到第$j$个的概率

转移显然有$dp_{i,j,k}=\sum\limits _{t=1}^{a+b} dp[i][t][k+1]*g[a][b][t][j]$

求$g$有很显然的$dp$，不再赘述

 

$T3：Cicada 拿衣服$

（暴力都能过的题有什么好讲的）

这题突破口在$or-and$上

考虑对于确定的右端点，往左扫时满足如下性质

$1，or-and$最多有$log$种取值，且每种取值连续

$2，or-and$单调递增

$3，min-max$单调递减

既然这样，我们考虑找出所有段，这样就可以在段上直接二分了

经过观察发现，段的改变只有合并而没有删除

直接用数组/链表维护所有断点就好了

再用$ST$表优化一下