模拟测试20191023

$morning$

$T1：最大异或和$

设$sum$=$a_{1}$^$a_{2}$^......^$a_{n}$,

转化题意,相当于小$T$初始权值为$sum$,小$Q$初始权值为$0$,可以选不相连的点两个人同时异或这个点的权值

从高到低$sum$二进制下某一位,如果是$0$,那么小$Q$和小$T$在这一位上一定相等

如果是$1$,那么必须选一个这一位上是$1$的点小$Q$才能大于小$T$

而如果$sum$这一位是$1$,那么至少一个点这一位上是$1$

则题意转化为如果$sum>0$,则输出$Q$,反之输出$D$

 

$T2：简单的括号序列$

设$pre_{i}$表示$i$即之前(的个数,$nxt_{i}$表示$i$之后)的个数

很容易得到$O(n^{2})$的柿子：

$$\sum_{s{i}=='('}\sum_{j=1}^{pre_{i-1}}{pre_{i-1}\choose j }\times {nxt_{i}\choose j+1}$$

稍化一下

$$\sum_{s_{i}=='('}\sum_{j=1}^{pre_{i-1}}{pre_{i-1}\choose j }\times {nxt_{i}\choose j+1}$$

$$=\sum_{s_{i}=='('}\sum_{j=1}^{pre_{i-1}}{pre_{i-1}\choose j }\times {nxt_{i}\choose nxt_{i}-j-1}$$

$$=\sum_{s_{i}=='('} {nxt_{i}+pre_{i-1}\choose nxt_{i}-1}$$

 

$T3：旅行计划$

很容易得到$O(n^{3}k)$的暴力算法

利用分块思想优化,设$dp[i][j][k]$表示从$i$到$j$刚好走了$k \times 100$步的最短路

配合暴力的$dp$就可以$AC$了

 

$afternoon$

$T1：Smooth$

类似蚯蚓的思想

维护$15$个队列,每次取出最小的队头来更新每个队列

为了避免有的数被重复更新,我们利用类似线性筛的思想,只让每个数被他的最小质因子筛出就好了

 

$T2：Six$

显然我们只关心每次加入的数含有哪些质因子而不是他是谁

对于相同的质因子集合他的贡献可以预处理出来

于是我们可以进行搜索,每次枚举这一位放的是哪个集合

然后我们发现合法的状态非常之少,只有$20$多万个

那么我们可以记忆化搜索,把之前选的所有集合看成一个字符串压入$hashmap$中

记得要把集合排序后$hash$

 

$T3：Walker$

随机化都是好题（大声bb

首先我们发现任意选两组点可以解出一组特解

然而暴力枚举点对的话复杂度是$O(n^{3})$的

考虑随机化

观察题目中的一句话：不正确的结果坐标数量严格不超过一半

这句话有什么意义呢

其实就是说任选两个点得不到正解的概率是$\frac{3}{4}$

那么如果我们$rand50$组点对,则不得到正解的概率只有$(\frac{3}{4})^{50}< 10^{-5} $