状态机状态最小化
对于有限状态机,如何实现用最少的状态实现所需的功能是重要的，因为这意味着可以减少表示状态的触发器的使用，从而降低FSM中组合电路的复杂性。如果FSM中的状态减少了，这意味着原始设计中存在一些等效状态。我们先看以下等效状态的定义：
当且仅当任意可能的输入序列，无论哪个状态作为起始状态，只要两个状态Si和Sj产生的输出序列相同，则认为两个状态Si和Sj是等效的。
下面我们来看如何划分最小化过程：假设一个状态机有一个单端输入w，如果该状态机在状态Si中输入信号w=0，使得状态机进入状态Su，我们可以说Su是Si的一个0后继状态。类似的，如果该状态机在状态Si中输入信号w=1，使得状态机进入状态Sv，我们可以说Sv是Si的一个1后继状态。总之，我们将Si的后继状态称为k后继状态。当FSM只有一个输入，那么k可以为0或1，但如果有多个输入，那么k将代表所有可能的输入组合。如果Si和Sj是等效的，那么它们的k后继状态也是等效的。根据这个事实，我们可以制定一个状态最小化的过程，该过程将状态机的所有状态当作一个合集，并将肯定不等效的状态分为包含不同子集的划分。
一个划分由一个或者多个类组成，每个类是等效状态的一个子集，但每个类中的状态肯定不和其它类中的状态相等效。
我们假设一开始所有的状态都是等效的，这构成了最初的划分P1,其中所有的状态都在同一个区域中，下一步，我们将创建P2，其中状态被划分为不同的区域，且每个区域中的状态产生相同的输出值，显然，产生不同输出的状态不可能等效。然后，我们继续测试每个区域中状态的k后继状态是否还在该区域中来创建新的划分。那些k后继状态在不同区域的状态不能在同一个区域中。因此，在每个划分中，形成新的区域。当新的划分和之前的划分相同时整个过程结束。此时，在一个区域中的所有状态都是等效的。
例子：
| 现在状态 | 下一个状态 | 输出 | |
| w=0 | w=1 | z | |
| A | B | C | 1 |
| B | D | F | 1 |
| C | F | E | 0 |
| D | B | G | 1 |
| E | F | C | 0 |
| F | E | D | 0 |
| G | F | G | 0 |
如上图的状态表，初始划分P1=(ABCDEFG),根据输出z=1和z=0，新的划分P2=(ABD),(CEFG)，在每个区域中考虑0，1后继状态的情况，（ABD）的0后继状态为(BDB),(ABD)的1后继状态为（CFG），这些后继状态都还在P2的同一个区域中，所以（ABD）保留在P3中，(CEFG)的0后继状态为(FFEF), 仍在P2的同一个区域中，1后继状态为(ECDG)，不在P2的任一区域中，这意味着(CEFG)中至少有一个状态与其它的状态不等效。特别是状态F，它的1后继状态是D，与CEG的不在同一个区域中，因此创建新的划分P3=(ABD)(CEG)(F)。重复上述过程：（ABD）的0后继状态（BDB）在P3的同一个区域中，(ABD)的1后继状态(CFG)不在P3的同一个区域中。由于F已经和CD不在同一个区域中，所以所以B和AD不等效。（CEG）的后续状态为（FFF）和（ECG），仍在P3的同一个区域中，因此可以得到P4=(AD)(B)(CEG)(F)，同样的方法，可以得到P5=(AD)(B)(CEG)(F),由于P4=P5,这个划分就是最小划分，可以得知，AD等效，CEG等效，所以我们可以用4个状态表示这个状态表。
| 现在状态 | 下一个状态 | 输出 | |
| w=0 | w=1 | z | |
| A | B | C | 1 |
| B | A | F | 1 |
| C | F | C | 0 |
| F | C | A | 0 |
