Verilog 加法器和减法器(5)

      前面二进制加法运算，我们并没有提操作数是有符号数，还是无符号数。其实前面的二进制加法对于有符号数和无符号数都成立。比如前面的8位二进制加法运算，第一张图我们选radix是unsigned，表示无符号加法，第二张图我们选radix是decimal，表示有符号数，从图中可知结果都是正确的。对于有符号数来说，负数默认是补码的形式存在。假设二进制数是n位，则对于无符号数来说，表示范围是0~(2^n) -1 ，对于有符号数，表示的范围是-(2^(n-1))~2^(n-1) - 1

对于有符号数来说，通常还要知道加法结果数据是否溢出。有一种直观的方法判断结果是否溢出，就是如果两个加数有相同的符号，但是它们的和与它们有不同的符号，则产生溢出。假设有n位有符号二进制数x,y，它们的和为s，则它们和溢出判断公式是 overflow = x_{n_1}&y_n-1&~s_n-1 + ~x_{n_1}&~y_n-1&s_n-1

修改后的有符号数加法代码为：

module addern_signed(x, y, s, cout, overflow);
  parameter n=8;
  input [n-1:0] x;
  input [n-1:0] y;
  output reg[n-1:0] s;
  output reg cout;
  output reg overflow;
  reg [n:0] c;
  integer k;


  always @(x,y) begin
    c[0] = 1'b0;
	 for(k = 0; k < n; k = k + 1) begin
	   s[k] = x[k]^y[k]^c[k];
		c[k+1] = (x[k]&y[k])|(x[k]&c[k])|(y[k]&c[k]);
	 end
	 cout = c[n];
	 overflow = (x[n-1]&y[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y[n-1]&s[n-1]);
	end

endmodule

module addern_signed(x, y, s, cout, overflow);
  parameter n=8;
  input [n-1:0] x;
  input [n-1:0] y;
  output [n-1:0] s;
  output  cout;
  output  overflow;
  integer k;

  assign {cout, s} = x + y ;
  assign overflow = (x[n-1]&y[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y[n-1]&s[n-1]);

 endmodule

修改后的testbench文件为：

`timescale 1ns/1ns
`define clock_period 20

module addern_signed_tb;
  reg [7:0] x,y;

  wire cout;
  wire [7:0] s;
  reg clk;

  addern_signed #(.n(8)) addern_signed_0(
						.x(x),
						.y(y),
						.s(s),
						.cout(cout)
                  );

  initial clk = 0;
  always #(`clock_period/2) clk = ~clk;

  initial begin
     x = 0;
     repeat(20)
	    #(`clock_period) x = $random;

  end

  initial begin
     y = 0;
     repeat(20)
	    #(`clock_period) y = $random;

  end


  initial begin
     #(`clock_period*20)
	  $stop;
  end


endmodule

功能验证的波形图如下：

对于有符号数的减法，我们也可以用加法来做，但是对于减数，我们要做以下变化，如果减数为正数，则变其为补码表示的负数，如果其为补码表示的负数，则把它转化为正数。

assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1);

module subn_signed(x, y, s, cout, overflow);
  parameter n=8;
  input [n-1:0] x;
  input [n-1:0] y;
  output reg[n-1:0] s;
  output reg cout;
  output reg overflow;
  wire [n-1:0] y1;
  reg [n:0] c;
  integer k;

  //y commplement, if y=0, to negative with commplement,if y=1, to positive number. 
  assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1);

  always @(x,y1) begin
    c[0] = 1'b0;
	 for(k = 0; k < n; k = k + 1) begin
	   s[k] = x[k]^y1[k]^c[k];
		c[k+1] = (x[k]&y1[k])|(x[k]&c[k])|(y1[k]&c[k]);
	 end
	 cout = c[n];
	 overflow = (x[n-1]&y1[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y1[n-1]&s[n-1]);
	end

endmodule

module subn_signed(x, y, s, cout, overflow);
  parameter n=8;
  input [n-1:0] x;
  input [n-1:0] y;
  output [n-1:0] s;
  output  cout;
  output  overflow;
  wire [n-1:0] y1;
  integer k;
  //y commplement, if y=0, to negative with commplement,if y=1, to positive number. 
  assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1);
  assign {cout, s} = x + y1 ;
  assign overflow = (x[n-1]&y1[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y1[n-1]&s[n-1]);

 endmodule

testbench代码为：

`timescale 1ns/1ns
`define clock_period 20

module subn_signed_tb;
  reg [7:0] x,y;

  wire cout;
  wire overflow;
  wire [7:0] s;
  reg clk;

  subn_signed #(.n(8)) subn_signed_0(
						.x(x),
						.y(y),
						.s(s),
						.cout(cout),
						.overflow(overflow)
                  );

  initial clk = 0;
  always #(`clock_period/2) clk = ~clk;

  initial begin
     x = 0;
     repeat(20)
	    #(`clock_period) x = $random;

  end

  initial begin
     y = 0;
     repeat(20)
	    #(`clock_period) y = $random;

  end


  initial begin
     #(`clock_period*20)
	  $stop;
  end


endmodule

从功能验证的波形图中，我们可以看到见过是正确的。